2022年浙江省绍兴市城关中学高一数学文期末试题含解析

2022年浙江省绍兴市城关中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A．1

B．

C．2

D．参考答案：D2.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知，则的值为（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（

★

）ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知函数，那么函数的零点的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函数的零点的个数是．故选．

6.函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】解析式中的指数x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax﹣3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题．7.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D8.已知集合，若，则实数的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

参考答案：D9.（多选题）已知实数a、b，判断下列不等式中哪些一定是正确的（

）A. B.C. D.参考答案：CD【分析】当，时，不成立；当，时，不成立；由利用基本不等式即可判断；由，可判断．【详解】当，时，不成立；当时，不成立；；，故，故选：CD.10.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体中,异面直线所成的角等于

.参考答案：90°12.已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.参考答案：4【分析】，等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.13.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为

．参考答案：{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．14.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：015.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：16.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：17.在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________.参考答案：至少有一个是偶数

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）推导出PD⊥AC．AC⊥BD．从而AC⊥平面PDB，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可证PD⊥AD，又AD∩DC=D，所以PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∪PD=D，所以AC⊥平面PDB．因为AC?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。参考答案：所求三角形的角A为90度，角C为30度，a=2。（过程略）

略20.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.参考答案：15.

（Ⅰ）=

=

=

（Ⅱ）

()

21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时