2022-2023学年天津第112中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年天津第112中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果.【详解】，

本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题.2.下列四个函数：①；②；③；④，其中在上为减函数的是（

）

A．①②

B．②

C．②③

D．②③④参考答案：B3.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：A4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1≤x≤3} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选：C．5.下列说法正确的是(

).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略6.已知函数只有一个零点，所在区间为，则=

.参考答案：2

略7.已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（﹣1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解．【解答】解：如图，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故蚂蚁爬行的最短路程为．故选：A．8.四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为

A．

B.

C.

D.参考答案：A9.已知正项等比数列{an}（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C∵正项等比数列{an}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项am，an使得，∴，即，∴，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得最小值是．故选C．点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）10.已知，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，等略12.计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．13.数列的前项和为．参考答案：14.当0＜a＜1时，不等式的解集是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】不等式等价于=loga（x+2），等价于，由此求得x的范围．【解答】解：当0＜a＜1时，不等式，等价于==loga（x+2），等价于，∴＜x＜，故答案为：（，）．15.已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_________；

参考答案：且

略16.已知cos（α+）=，则sin（2α﹣）=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知可得sin（α﹣）=﹣，由诱导公式及倍角公式化简所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），从而即可计算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案为：．【点评】该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到cos（﹣α）与sin（+α）中的角之间的余角关系，属于中档题．17.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知．【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；∵f（x）=ex是增函数，∴，故（3）正确．故答案为：（1）、（3）．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？．参考答案：考点： 线性回归方程；回归分析的初步应用．专题： 计算题．分析： （1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值．解答： （1）由表中数据得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.已知函数.ks5u（1)求函数的定义域并证明其为奇函数；

(2)若当时，恒成立．求实数的取值范围.参考答案：解：（1）令，解得：或

所以函数的定义域为：或-----------2分∵函数的定义域关于原点对称又∴函数为奇函数.--------------------------5分（2）-----------6分当时，-------------------------8分∵当时，，∴-----------------------------------10分略21.