安徽省合肥市双岗中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

安徽省合肥市双岗中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的(

).A.平均状态

B.分布规律

C．波动大小

D．最大值和最小值参考答案：C略2.给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2；

②a＞|b|?a2＞b2；

③a＞b?a3＞b3；

④|a|＞b?a2＞b2.其中正确的命题是(

)．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B略3.设函数则不等式的解集是A

B．

C．

D．参考答案：A4.若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B． C．a≤1 D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=ax，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选B5.如图在直角梯形中,,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（

）参考答案：C6.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（

）A.等于0

B.恒为负值

C.恒为正值

D.不能确定参考答案：C7.

已知函数为偶函数，则的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B8.函数的大致图像是（）

A

B

C

D参考答案：C9.

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（

）．A.5 B. C. D.参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：，

代入(2,5)可得：

本题正确选项：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．12.将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_________．参考答案：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为，长方体的体对角线为，则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故．13.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：

（写出所有真命题的代号）.

参考答案：D略14.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略15.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，则cosA的值为

．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．则cosA===．故答案为：．16.已知，那么___________参考答案：略17.若实数满足，则=_____________________.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：．（4分）参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因为，所以中含项的系数为

…6分（Ⅲ）设

(1)则函数中含项的系数为

…7分

(2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为

所以

…………10分略19.设a∈R，函数f(x)=(e为自然对数底数)（1）求a的值，使得f(x)为奇函数（2）若关于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范围参考答案：20.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理证明C1O∥面AB1D1．（2）连接A1C1交B1D1于点O1，说明∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通过解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为．（8分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21.（本小题满分12分）已知函数，其中.f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．（Ⅰ）求f(x)的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）先把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)，求g(x)在区间上的值域.

参考答案：（Ⅰ）由题设，所以，即

……3分又函数图象上一个最高点为．所以∴的解析式是.

………5分由得：故单调递增区间

……………7分（Ⅱ）由