云南省昆明市云南大学附属中学 高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市云南大学附属中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为（

）A．40

B．0.2

C．50

D．0.25参考答案：C略2.已知，则所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一或第四象限

D.第二或第四象限参考答案：B3.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.函数的定义域为

（

）.

.

.

.参考答案：D略5.若的解集是，则的解集为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C6.函数函数的零点个数为A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B略7.设P、Q是两个非空集合，定义P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P﹡Q中元素的个数是(

)．A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：B9.函数的最大值为（）A． B． C．4 D．参考答案：B略10.已知0＜＜1，m>1，则函数的图象大致为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为

.参考答案：9略12.已知.若,则

；若的夹角为钝角,则的范围为

．参考答案：13.若函数是偶函数，则的递减区间是

参考答案：略14.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．15.已知函数若，则实数____________．参考答案：.16.对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：①②；③④。其中，正确判断的序号是

.参考答案：②④17.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈?．

故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）函数有意义，故：解得：……6分（2），令，可得：，对称轴当时，,当时,,……10分综上可得：……12分19.(本小题满分12分)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，求的最小值.参考答案：解析：∵恒过定点（1，0），∴过定点（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值为.略20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点．求证：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接MP，只需证明四边形MPC1N是平行四边形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可证得C1P∥平面MNC；（2）只需证明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】证明：（1）连接MP，因为M、P分别为AB，BC的中点∵MP∥AC，MP=，又因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中点，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四边形MPC1N是平行四边形，∴C1P∥MN∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M为AB的中点，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM由因为BB1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．21.（本小题满分14分）设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求的值。参考答案：（1）当时，即得解得或（舍去）………4分（2）当时，由得两式相减得即，所以…………6分又所以，所以是以为首项，以2为公差的等差数列，则有………………8分（3）…………10分所以两式相减得………………12分所以.……………………14分22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）证明：BC1∥平面ACD1． （2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据四边形ABC1D1是平行四边形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE为棱锥的底面，则棱锥的高为DD1，代入棱锥的体积公式计算． 【解答】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四边形