山西省忻州市咀子学校高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市咀子学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.在等差数列中，设，，，则关系为（

）A．等差数列

B．等比数列

C．等差数列或等比数列

D．都不对参考答案：A

解析：成等差数列3.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}参考答案：C4.设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是()A．公差不为零的等差数列B．公比不为1的等比数列C．常数列D．既不是等差也不是等比数列参考答案：A∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．∴cn＋1－cn＝4.∴{cn}是公差不为零的等差数列．5.幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2参考答案：C6.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．7.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边。从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题。8.函数y=的定义域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．参考答案：D9.一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是（

）①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则。

A、①和②

B、②和③

C、③和④

D、①和④参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有

个参考答案：16略12.在△ABC中，角的对边分别为，若，，，则

．参考答案：13.若，则的最小值为

.

参考答案：14.若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是

．参考答案：(－2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。故答案为：。

15.函数的单调递增区间是．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间．【解答】解：；∴f（x）在定义域[2，+∞）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，清楚增函数的定义，注意正确求导．16.函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．17.等边△ABC的边长为1，记=，=，=，则?﹣﹣?等于．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴?﹣﹣?=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）连接,设与相交于点,连接.

…………1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

…………4分∵平面,平面,∴平面.

…………6分（2）∵三棱柱，∴侧棱，又∵底面，∴侧棱，故为三棱锥的高，，

…………8分

…………10分

…………12分19.（本小题满分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴20.如图，在正三棱柱中，，D、E、F分别为线段的中点。 （1）求证：直线EF∥平面ABC （2）求证：直线C1E⊥平面BDE参考答案：略21.设△ABC内角A，B，C所对应的边