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文档简介
2022年天津第五十五中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.不等式解集为Q,,若,则等于
A、4
B、2
C、
D、(
)
参考答案:B2.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是(
)A.内的所有直线都与直线异面
B.内不存在与平行的直线C.内的直线都与相交
D.直线与平面有公共点参考答案:D3.下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.若与共线,与共线,则与共线C.若,则D.若与都是单位向量,则参考答案:CA选项,单位向量模相等,但方向不一定相同,故A错;B选项,因为零向量与任意向量共线,故B错;C选项,对等式两边平方,易得,故C正确;D选项,与夹角为60°时,,故D错误.故选:C
4.某班共有56名学生,根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中,那么样本中另一名同学的学号是(
)A.17
B.18
C.19
D.20参考答案:C5.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是(
)A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元参考答案:C略6.若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值与最小值和等于()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.6参考答案:A【考点】7C:简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,数形结合得到最优解,把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值,则z=2x+y的最大值和最小值之和可求.【解答】解:由x,y满足约束条件,作出可行域如图,由图可知:A(0,2),由解得B(﹣2,﹣2),且A,B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解,则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6,zmax=2×0+2=2,∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4.故选:A.7.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=()A.0
B.1 C.
D.5参考答案:C略8.已知函数f(x)=sin(x﹣)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数参考答案:D9.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.12π B.8π C. D.参考答案:D【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥,下半部分是一个圆柱,圆锥的高为2,底面半径是2,圆柱的高为4,底面半径为1,由此能求出这个几何体的体积.【解答】解:由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥,下半部分是一个圆柱,圆锥的高为2,底面半径是2,圆柱的高为4,底面半径为1,∴这个几何体的体积:V=×2=.故选:D.10.已知为正实数,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D由对数、指数运算性质可知选D;二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取最大值时,n的值为____________.参考答案:612.函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是
.参考答案:13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是
.参考答案:14.(5分)在x轴上的截距是5,倾斜角为的直线方程为
.参考答案:y=﹣x+5考点: 直线的斜截式方程.专题: 直线与圆.分析: 根据直线的截距确定直线过点(5,0),利用点斜式方程进行求解即可.解答: ∵直线在x轴上的截距是5,∴直线过点(5,0),∵直线的倾斜角为,∴直线的斜率k=tan=﹣1,则直线的方程为y=﹣(x﹣5),即y=﹣x+5.故答案为:y=﹣x+5.点评: 本题主要考查直线方程的求解,利用直线的点斜式方程是解决本题的关键.15.4sin.cos=_________
.
参考答案:1略16.设向量,则的夹角等于_____.参考答案:【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为
所以,的夹角等于。
故答案为:17.若扇形的周长为定值l,则扇形的圆心角为
时,扇形的面积最大。参考答案:2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)设数列的首项,前项和为,且、、成等差数列,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列满足:,记数列的前项和为,求及数列的最大项.参考答案:(Ⅰ)由、、成等差数列知,,………1分当时,,所以,……4分当时,由得,
……5分综上知,对任何,都有,又,所以,.…6分所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以.……………7分(Ⅱ)……10分
,……………12分,当时,,即;当时,也有,但;当时,,,即.所以数列的的最大项是.……………15分19.已知函数,对于定义域内任意x、y恒有恒成立。
(1)求;
(2)证明函数在是增函数
(3)若恒成立,求实数a的取值范围。
参考答案:解析:(1)令x=y=1,
∴,∴;(2)任取,则又定义域内任意x、y恒有∴∴函数在其定义域内为增函数,(3)由(2)知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立∵20.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件:f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x.(1)求f(x);
(2)求f(x)在区间[﹣1,1]上的最大值和最小值.参考答案:【考点】二次函数的性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f(x+1)﹣f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=2ax+a+b,根据对应项的系数相等可分别求a,b,c.(2)对函数进行配方,结合二次函数在[﹣1,1]上的单调性可分别求解函数的最值.【解答】解:(1)由f(x)=ax2+bx+c,则f(x+1)﹣f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=2ax+a+b∴由题意得恒成立,∴,得
,∴f(x)=x2﹣x+1;(2)f(x)=x2﹣x+1=(x﹣)2+在[﹣1,]单调递减,在[,1]单调递增∴f(x)min=f()=,f(x)max=f(﹣1)=3.【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式,及二次函数在闭区间上的最值的求解,要注意函数在所给区间上的单调性,一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值.21.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且.(1)求角A的大小;(2)若∠A为锐角,a=2,S△ABC=2,求b,c的值.参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinAsinC,进而可求sinA,可得A的值.(2)由(1)及已知可求∠A,利用余弦定理可求bc=b2+c2﹣12,利用三角形面积公式可求bc=8,进而联立解得b,c的值.【解答】(本题满分为10分)解:(1)∵,且sinC≠0,∴可得sinC=2sinAsinC,…2分∴sinA=,…3分∴A=或…4分(2)∵∠A为锐角,可得A=,…5分∴cosA==,可得:bc=b2+c2﹣12,…6分∵S△ABC=2=bcsinA,∴bc=8,∴b2+c2=20,…8分∴,或…10分22.已知函数.(1)求函数的值域和单调减区间;(2)已知A,B,C为△ABC的
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