2022-2023学年安徽省合肥市长丰县双墩中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市长丰县双墩中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且f[f(x)],则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.3.直线与互相垂直，则的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或参考答案：D4.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是△ABC的()（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心 D.外心重心内心参考答案：C试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.5.若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（

）

参考答案：C略6.下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案：D7.已知向量则的坐标是A．（7，1）

B．

C．

D．

参考答案：B8.函数(a＞0)的一条对称轴方程为，则a等于()A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B9.已知的图象可由的图象向左平移个单位而得到，则A.B.

C.

D.参考答案：C略10.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin40°(tan10°)的值为______参考答案：略12.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中，正确的是

．(填上你认为正确命题的序号)参考答案：①③13.函数的定义域是________．参考答案：14.计算=___

____．参考答案：3略15.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：16.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________参考答案：18略17.函数的图象必经过点______.参考答案：(2,-1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，函数的定义域为集合A，集合（1）求集合A；（2）求.参考答案：解：（1）由题意可得：，则（2）

19.已知，，且，求向量与向量的夹角。参考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略20.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求；（2）若，求B．参考答案：解：（1）由正弦定理得，，即故………………6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得…………12分【分析】（1）根据条件中恒等式的特点，利用正弦定理的变形将式子转化，再利用同角三角函数的平方关系消去角，从而得到.（2）利用式子，分别用表示，结合余弦定理求出.【详解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，∴.【点睛】本题主要考查了含有边角恒等式的解三角形问题，属于中档题.解决这类型问题主要有两条途径：（1）化角为边，利用正弦定理或余弦定理的变形化角为边，走代数变形之路；（2）化边为角，主要利用正弦定理化边为角，走三角变形之路，常常需要运用到三角恒等变换的公式.21.在△ABC中，内角A，B，C满足且．（1）求角A的大小；（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=14，求边BC上的中线AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函数恒等变换的应用可求tanA，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，进而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因为，所以．代入，化简可得3sinA=7sinC．因为A+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化简得．因为0＜A＜π，所以A=．（2）因为，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.已知：函数为奇函数。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函数的值域。（Ⅲ）解不等式。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数且在0处有定义故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函数的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是单调递增函数，

（