2022年福建省福州市私立黎明学校高一数学文摸底试卷含解析

2022年福建省福州市私立黎明学校高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=4x+-1（x＜0），则f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5参考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函数f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【详解】当x＜0时，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．当且仅当-4x=-，即x=-时上式取“=”．∴f(x)有最大值为－5．故选：D．【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题．2.定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．①③参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】数形结合．【分析】由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据图象逐一分析四个结论，即可得到答案．【解答】解：由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：①f（0）=1正确；②f（﹣1）=1错误；③若x＞0，则f（x）＜0错误；④若x＜0，则f（x）＞0正确．即只有①④正确故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据函数图象“左加右减”的原则，由函数y=f（x+1）的图象，向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象是解答本题的关键．3.若，则点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知等差数列｛｝中，＋＝16，＝1，则的值是（）

A.15B.30C.31D.64参考答案：解析：设公差为d，则有∴＝＋11d＝15，故选A.

5.函数y=

的单调递增区间是

(

)A

B

C

D参考答案：B6.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知向量且//，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数f（x）=7+ax﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位．则（0，1）点平移后得到（1，8）点．点P的坐标是（1，8）．故选A．9.若（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由=logaa，然后对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解．【解答】解：=logaa．当0＜a＜1时，得0＜a＜，∴0＜a＜；当a＞1时，得a＞，∴a＞1．综上，a的取值范围是．故选：D．10.等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上的函数，f（2）＝2，且对任意的x∈R都有，则

.参考答案：200912.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：113.已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

参考答案：

(－∞,－1)

14.在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=．参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案为：110．15.（3分）函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件，即可得到结论．解答： 要使函数f（x）有意义，则2﹣x≥0，解得x≤2，即函数的定义域为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．16.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：17.函数f(x)=的定义域为

。参考答案：（2，3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略19.在△中，角，，所对的边分别为，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，且△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可得．

即．

即

，．

注：利用直接得同样给分（Ⅱ），的面积为，．，①

由余弦定理，② 由①，②得：，化简得，，

（Ⅱ）或解：由得①

由得②

由①，②得：，即，

，．．

20.（本题满分12分）解下列关于的不等式（1）

（2）参考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）时，解集为————————————————————8分时，解集为————————————————————10分时，解集为21.正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案：由,得.

由于是正项数列,所以.

于是时,.

综上,数列的通项.

（2），

22.已知函数．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）

（2）最大值为2