（填空题-提升）2020年中考数学考点必杀题(四川专用)（解析版）

专练05（填空题-提升）（50道）

1.（2020•四川省初三月考）如图，矩形中，A8=3,3c=4,点E是A边上一点，且AE=Ji，点

厂是边BC上的任意一点，把MEF沿跖翻折，点8的对应点为G,连接AG,CG,则四边形AGC。的面

积的最小值为.

【答案】存

【解析】

解：如图，连接AC,

在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

ZB=ZD=90°,

.♦.AC=5,

VAB=3,AE=5

...点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方,

设点G到AC的距离为h,

SHiZi®AGCD=SAACD+SAACG

11

=—x3x4+-x5h,

22

5

=6+—h.

2

要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小.

♦.•点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部.

过点E作EHLAC,交圆E于点G,此时h最小.

在RtZkAEH中，AE=5

EH4

sinZBAC=-----=一,

AE5

解得EH=±AE=£I,

55

EG=BE=AB-AE=3-石,

.•.h=EH-EG=^^-(3-G)=2^-3.

55

._5973

；・S四边形AGCD=6+"7x(-------3)

25

96396—3

--------——=--------------.

222

故答案为：*

【点睛】

本题考查了翻折变换，解决本题的关键是确定满足条件的点G的位置，运用相似、锐角三角函数等知识解

决问题.

2.（2019•绵阳市第二中学中考模拟）如图，矩形A8CO的边长AO=6,AB=4,E为AB的中点，尸在边

8c上，KBF=2FC,Af1分另lj与。E、03相交于点M、N,则MN的长为.

【答案］

10

【解析】

2

过F作FH_LAD于H,交ED于O,则FH=AB=4,

VBF=2FC,BC=AD=6,

・・・BF=AH=4,FC=HD=2,

・•・AF=^FH2+AH~=A/42+42=4A/2，

VOH/7AE,

.HODH1

・..---------------------:——，

AEAD3

12

.\OH=-AE=

33,

210

.♦・OF=FH-OH=4--=—

33

VAE//FO,

•••△AMESFMO,

.AM_AE_3

・•丽一而一S’

♦AM335/2

82

VAD/7BF,

/.△AND^AFNB,

.ANAD_3

"~FN~~BF~2'

.AZ312V2

・・AN=—AF=——--，

55

1203A/2_972

AMN=AN-AM=

5

故答案为述.

10

本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，有一定的难度，准确作出辅

3

助线，求出AN与AM的长是解题的关键.

3.（2019•四川省中考模拟）在aABC中，NACB=90°,BC=8,AC=6,以点C为圆心，4为半径的圆

上有一动点D,连接AD,BD,CD,则;BD+AD的最小值是.

【答案】2M

【解析】

如图，在CB上取一点F,使得CF=2,连接CD,AF.

；.CD=4,CF=2,CB=8,

.*.CD12=CF«CB,

.CDCB

''~CF~~CF

,：NFCD=NDCB,

.,.△FCD^ADCB,

.DFCF\

'^BD~CD~2

1

；.DF=-BD,

1

-BD+AD=DF+AF,

2

•••DF+ADNAF,AF=722+62=2M

；BD+AD的最小值是2而

4

故答案为2J而-

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造相似三角形解决问题.

4.(2018•四川省中考模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,OD的半径为1.现将一个直角三角板的

直角顶点与矩形的对称中心0重合，绕着0点转动三角板，使它的一条直角边与。D切于点H,此时两直角

边与AD交于E,F两点，贝!|tanNEFO的值为.

【解析】

本题可以通过证明NEFO=/HDE,再求出/HDE的正切值就是/EFO的正切值.

连接DH.：在矩形ABCD中,AB=2,BC=4，二BD=2、6,OD=后,：OH是G)D的切线，DH_LOH.：DH=1,

/.OH=2.AtanZADB=tanZHOD=-,VNADB=/HOD,，OE=ED.设EH为X,则ED=OE=OH-EH=2-X.由

7

X

210

点办连接04,OB,tanZOAB=-.点C是反比例函数y=—(x>0)图象上一动点，连接AC,OC,

5x

若△AOC的面积为二，则点C的坐标为_____.

2

5

【答案】(4,I).

2

【解析】

解：作COLr轴于£),

点A是反比例函数y=W(x>0)图象上一点，设A(x,—),

xx

10

：・OB=x,AB=—,

x

2

丁tanN048=一,

5

x

OB2—2

•*----=—，即10=—,解得x=2,

AB5—5

x

：.A(2,5)

设点C的坐标为",—)

m

*：S&AOC=SXAOB+S梯形ABDC-S^COD=S梯形ABDC，△AOC的面积为L,

2

115

；.一(AB+CD)・BD=—,

22

11015

—(5+—),(zn-2)=—,

2m2

整理得，nf-3m-4=0,

解得，”=4或机=-1(舍去)，

二点C的坐标为(4,

2

故答案为(4,•—).

2

6

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确反比例函数解析式中k的几何意义是解答本题的关键.

k

6.(2020•四川省初三二模)如图，直线1与反比例函数y=—(k#0)的图象在第二象限交于B、C两点，

x

与X轴交于点A,连接OC,NACO的角平分线交X轴于点D.若AB：BC：CO=1：2：2,ZkCOD的面

解：-AB.BC:CO=1:2:2,

...设AB=x,BC=CO=2x,

图1

NACD=NCDE,

-CD平分ZACO.

ZACD=ZDCE,

7

/.ZDCE=NCDE,

DE=CE,

设DE=a,则CE-a,OE=2x-a,

・・・DE//AC,

△DOEsOOC,

DEOEa2x-a

——=——，即Mrl一=--------，

ACCO3x2x

x(6x-5a)=0,

•/x。()，

/.6x-5«=0,a=—x,

5

6

yDEOP_sX2,

AC~AO~~3x~5

.S^COD=2

・.・ACOQ的面积为6,

・・・AAOC的面积为15,

如图2,过8作轴于G,过C作C"_Lx轴丁”,

图2

BG//CH,

/SABG^AACH,

.BGAB

一~CH~~AC'

・・•AB:BC=1:2,

•BG1

••=一，

CH3

设5G=b,CH=3b,

•.•直线/与反比例函数y=&(AHO)的图象在第二象限交于B、。两点,

X

8

kk

：.B(-,b),C(—,3b),

b3b

…一2k

..0/7=-------=------，

3bb3b

_AGAB1

•GH~BC~21

ik

...AG=-GH=一一-,

23b

kkAk

:.OA=AG+OG=---------=——,

3bb3b

•.0e=如06=15,

J_

—'(----)3Z?=15,

23b

,15

k=----,

2

故答案为：一二

2

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积问题，解题时注意：同高三角形的面积等

于对应底边的比，注意设未知数表示线段的长.

7.(2019•四川省初三)如图，在平面直角坐标系中，AIOA，MA4，44A，…都是等腰直角三角

形，其直角顶点片(3,3),6，月.…均在直线y=—；x+4上.设时。4，坐44，AAAA,,…的

面积分别为51,反，53，….依据图形所反映的规律，则$20"=.

9

【答案】不记

【解析】

如图，分别过点《，［，《作X轴的垂线段，垂足分别为C，D,E."P(3,3),且口耳。4,是等腰

直角三角形，...OC=C4,=片。=3,则££>=a,

,0£)=6+a,...点［的坐标为(6+a,a).

9

ii3

将点鸟的坐标代入y=—§x+4中，得一§（6+a）+4="，解得。=/.

3

.•.AA=2a=3,P^D=—.

33

同理求得4A3=5.

1139

V5.=-x6x3=9,S.=-x3x-=-,

122224

在等腰三角形中，作垂线，好处是构造出一条“三线合一”的线段，利用这个性质易于求解三角形中的一

些线段长度。本题还需要通过总结归纳规律，才能得到最终结果

a1—x

8.(2019•四川省成都实外初三月考)如果关于x的分式方程一3=-；■有负整数解，且关于x的不等

x+1x+1

2(a-x)>-x-4

式组43x+4,的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a有。

----<x+l

I2

【答案】-2,0.

【解析】

由不等式组可得：①x<2a+4,@x<-2,

•.•其解集为x<—2,

•*.2a+42—2,H|Ja2—3,

原分式方程可化为a—3x—3=1—x,

ci—4-

解得x

2

a1—Y

•••分式方程----3=—有负整数解，

x+1x+\

—3<a<4,

.••使原分式方程有负整数解的整数〃的取值有：-2,0,2.

10

又..”=2时，x=——=-1,原分式方程有增根，

2

二原分式方程有负整数解的整数a的取值有：-2,0，

所以答案为-2,0.

【点睛】

本题主要考查了分式方程与不等式组的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

2

9.（2019•四川省初三二模）如图，△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=]AB,DF/7BC,E

为BD的中点.若EFJ_AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为.

【答案】15

【解析】

解：如图，过D点作DG_LAC,垂足为G,过A点作AHLBC,垂足为H,

2

VAB=AC,点E为BD的中点，且AD=-AB,

3

.•.设BE=DE=x,则AD=AF=4x.

VDG1AC,EF1AC,

AEDE5xxc4

DG/7EF>-----=------，LiJ—=------，解得GF=-x.

AFGF4xGF5

DFADgDF4x-

：DF〃BC,AAADF^AABC,---，即----=—,解得DF=4.

BCAB66x

又•.•DF〃BC,；.NDFG=NC,

DFGF-KX,5

ARtADFGSRSACH,二——=——即45,解得*2=彳

ACHC一=^—2

6x3

II

在RQABH中，由勾股定理，得AH=RAB2-BH2=,36f_32=,36xg_9=9.

S=-BCAH=-x6x9=27.

AABC22

又,.,△ADFs^ABC,==-,

SAABCiBCj[6)9

4―

SAADF=§*27=12

,,鼠边形DBCF-S.4ABe-^AADF=27-12—15.

故答案为：15.

10.（2017•四川省中考模拟）如图，正方形A8C。的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、

OC上滑动，当MC=时，△AEO与以N、M、C为顶点的三角形相似.

【答案】旦或正

55

【解析】

【详解】

设CM的长为x.

在RlAMNC中

：MN=I,

,•NC=Jl—f,

①当RSAEDSRSCMN时,

,AEAD

则——=——，

CMCN

解得x=增或x=半（不合题意，舍去）,

②当RtAAEDSRSCNM时，

12

,AEAD

则一=——

CNCM

解得*=乎或-苧（不合题意，舍去），

综上所述，CM=*或苧时，AAED与以M,N,C为顶点的三角形相似.

故答案为更或侦.

55

11.（2019•四川省中考模拟）如图，量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺

一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A,D,量得AO=10c〃z,点。在量角器上的读数

为60S则该直尺的宽度为cm.

【答案】|百

【解析】

连接0coDOC与AO交于点E,

OE=AEtan300=2"

3

直尺的宽度：CE=OC-OE普退二也/5

333

故答案为彳右’

3

13

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

12.（2018•四川省中考模拟）如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2,点D为AB的中点，以

点D为圆心作圆心角为90。的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为.

【解析】

解：连接CD,

VCA=CB,NACB=90。，点D为AB的中点,

r.DC=-AB=l,四边形DMCN是正方形，DM=V2

22

QQ77"X12TT

则扇形FDE的面积是：

3604

•；CA=CB,NACB=90。，点D为AB的中点,

...CD平分/BCA,

又：DMJ_BC,DN1AC,

，DM=DN,

ZGDH=ZMDN=90°,

14

.\ZGDM=ZHDN,

ZDMG=ZDNH

则在△DMG和^DNH中，，NGDM=NHDN,

DM=DN

.,.△DMG^ADNH（AAS）,

.__1

••S四边监DGCH=SwareDMCN=~■

Tt1

则阴影部分的面积是：-----.

42

兀1

故答案为：——•

42

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明ADMG/△DNH,得到S四如

DGCH=SwasDMCN是关键•

13.（2019•四川省中考模拟）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再

沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45

米，则每次旋转的角度a为.

【答案】40°.

【解析】

连续左转后形成的正多边形边数为：45+5=9，

则左转的角度是360。+9=40°.

故答案是：40°.

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360。是关键.

14.（2018•四川省中考模拟）如图，在RtDABC中，NACB=90°，AC=BC=2,以BC为直径的半圆

交AB于点D,P是CD上的一个动点，连接AP,则AP的最小值是.

15

D

找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取K，连接AR,EP「

可见，AP|+EP]>AE,

即AR是AP的最小值，

;AE=4爰=有,P2E=1,

.-.AP,=>/5-l.

故答案为：V5-1.

【点睛】

本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键.

15.（2019•四川省中考模拟）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称

它为“赵爽弦图''.此图案的示意图如图②，其中四边形ABC。和四边形E尸G”都是正方形,ZkAB尸、/kBCG、

4CDH、△ZME是四个全等的直角三角形.若EF=2,OE=8,则48的长为.

16

【答案】10.

【解析】

解：依题意知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2,:.BF=BG-BF=6,，直角△48尸中，利用勾股定理得：48=

7AF2+BF2=V82+62-IO-故答案为IO-

点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角AABF的两直角边的长度.

16.（2018•四川省中考模拟）如图，在等腰Rt2\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=4五,点。是AC

边上一动点，连接8。，以4。为直径的圆交80于点E,则线段CE长度的最小值为一.

【解析】

NBAC=90o,AB=AC,BC=4也，

:.AB=AC=4,

TAD为直径，

・・・ZAED=90°,

17

.".ZAEB=90°,

...点E在以AB为直径的O上,

的半径为2,

,当点0、E.C共线时,CE最小，如图2

在RSAOC中，：0A=2,AC=4,

二0C=VAC2+<M2=275，

.\CE=OC-OE=2V5-2,

即线段CE长度的最小值为2逐-2.

故答案为：2逐-2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关健在于结合实际运用圆的相关性质.

17.（2017•四川省中考模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图.。0与矩形

ABCD的边BC,AD分别相切和相交（E,F是交点），已知EF=CD=8,则。O的半径为

BC

【答案】5.

【解析】

如答图，由题意，。。与BC相切，记切点为M,作直线OM,分别交AD、劣弧石尸于点H、N,再连接

OF,

在矩形ABCD中，AD〃BC,而MN_LBC,.•.乂?4_1_人口".在。0中，FH=-EF=4.

2

设球半径为r,则0H=8-r,

18

在RSOFH中，由勾股定理得，产-(8-r)2-42,解得r=5.

18.(2019•四川省中考模拟)如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在

BC和CD上,下歹！J结论：®CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+四.

其中正确的序号是(把你认为正确的都填上).

【答案】①②④

【解析】

♦.•四边形ABCD是正方形，...ABnAD。

,.•△AEF是等边三角形，，AE=AF。

.在RSABE和RSADF中，AB=AD,AE=AF,ARtAABE^RtAADF(HL)»，BE=DF。

VBC=DC,ABC-BE=CD-DF,；.CE=CF。二①说法正确。

：CE=CF,.♦.△ECF是等腰直角三角形。；./CEF=45。。

VZAEF=60°,.,.ZAEB=75°o,②说法正确。

如图，连接AC,交EF于G点，

AACIEF,且AC平分EF。

VZCAD/ZDAF,；.DF#FG。

19

ABE+DF^EFo，③说法错误。

VEF=2,：.CE=CF=y/2.

设正方形的边长为a,在RSADF中，a2+(a-V2)2=4,解得a「。；'』,

/.a1=2+6

方形ABCD=2+6。；•④说法正确。

U-/J/IxrvDV-Lx

综上所述，正确的序号是①②④。

19.(2020•四川省初三期末)如图，二次函数y=——+2X+3的图象与*轴交于A,B两点,与y轴交于

点C,对称轴与x轴交于点O,若点尸为y轴上的一个动点，连接尸。，则巫PC+PD的最小值为.

5

【解析】

解：连接AC,连接CD,过点A作AELCD交于点E,则AE为所求.

当x=0时，y=3,

/.C(0,3).

当y=0时，

20

0=-x~+2x+3,

/.X|=3,X2=-l,

AA(-1,0)、B(3,0),

/.OA=1,OC=3,

***AC=5/1O,

・・•二次函数y=-x2+2x+3的对称轴是直线x=l,

AD(1,0),

.*•点A与点D关丁y轴对称,

.sinZACO=2^2,

10

由对称性可知，ZACO-ZOCD,PA=PD,CD=AC=Jjj,

10

PE

VsinZOCD=—,

PC

...2^pc=pE,

10

VPA=PD,

/.^12PC+PD=PE+PA,

10

VZCDO=ZADE,NCOD=AED,

/.△CDO^AAED,

.AE_AD

"~OC~~CD'

.AE2

•门3A/10

••AE=------；

5

故答案为虱0.

5

21

【点睛】

本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，锐角三角函数的知识，勾股定理，轴对称

的性质，相似三角形的判定与性质等知识，难度较大，属中考压轴题.

20.（2019•四川省初三二模）现有7张下面分别标有数字-2,-1,0,1,2,3,4的不透明卡片，它们除数

字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使得关

11—

于x的二次函数y=x2.2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程:;—2=一不有解的概率为一.

2-xx-2

4

【答案】

【解析】

二,关于x的二次函数y=x?-2x+m・2与x轴有交点，

A=b2-4ac=4-4（m-2）>0,

解得m<3,

/.m=-2,-1,0,1,2,3,

解分式方程得X=——,

2-m

当n#2且m*l时,方程有解，

/.m=-2,-1,0,3,

故使得关于X的二次函数y=x2-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程::;-----2=匕与有解的概率

2-xx-2

4

故答案为

【点睛】

本题是对二次函数和分式方程的综合考查，熟练掌握二次函数与分式方程知识是解决本题的关键.

21.（2019•四川省中考模拟）市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.如

果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x'+4x（单位：

米）的一部分.则水喷出的最大高度是一米.

22

W（米）

\x/(米)

【答案】4

【解析】

•••水在空中划出的曲线是抛物线y=-f+4x，

•••喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=-d+4x的顶点坐标的纵坐标，

y=-x1+4x=-(x-2)~+4,

顶点坐标为：(2,4),

喷水的最大高度为4米.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关健是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决

实际问题.

22.(2020•达州市第一中学校初三月考)如图，已知二次函数y=af+》x+c(a#0)的图象与x轴交于点A

(-1,0),与y轴的交点8在(0,-2)和C((),-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=L下

12

列结论：①a6c>0；②4a+2%+c>0；③4ac-//<8a；©—<a<—；(§)b<c,其中含所有正确结论的选项

33

【答案】①③④

【解析】

解：①由抛物线开口向上，则a>0

•对称轴为x=l

23

2a

二可得b<0,

:抛物线与y轴的交点8在（0,-2）和C（0,-1）之间

/.-2<c<-l<0,

.\abc>0,①是正确的；

②由点A（7,0）和对称轴直线x=l可知：

抛物线与x轴另一个交点为（3,0）

.,.当x=2时,y=4a+2b+c<0,因此②不正确,

③•.•二次函数y=ax?+bx+c的图象与y轴的交点在（0,-1）的下方，对称轴在y轴右侧，a>0,

4ac-h2

二最小值:<-1

4a

Aac—b1<—4a<8a>因此③正确；

④•.•图象与x轴交于点A(-1,0)和(3,0),

ax2+bx+c=0的两根为-1和3,

根据一元二次方程根于系数关系可得：£=-3,

a

c=-3a,

A-2<-3a<-l,

12

-<a<-；故④正确；

33

⑤抛物线过(-L0)

a-b+c=0,

即,b=a+c,

又且---=1

2a

1,

；・a=——b

2

=0

2

,2

/.b=—c

3

又・.,b<0,c<0

Ab>c,因此⑤不正确；

24

故答案为：①③④

【点睛】

此题主要考查图象与二.次函数系数之间的关系.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

23.(2019•四川省中考模拟)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶

点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程

中，点A横坐标的最小值为-3,则a-b+c的最小值是.

【答案】-15.

【解析】

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：y=a(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得：O=a(-3+1)2+4,

解得：a—1,

当x=-l时，)>=a-h+c,

顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+1,

当x=-l时,y=a-b+c=-(-1-3)2+l—15,

故答案为-15.

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的“值始

终不变.

24.(2019•四川省初三一模)如图，平行于x轴的直线与函数y=2(ki>0,x>0)和y=8(k2>0,x

XX

>0)的图象分别相交于A,B两点.点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若AABC的面积为4,

则ki-kz的值为.

25

【解析】

设：A、B、C三点的坐标分别是A(—,m)>B(—,m),

mm

11kk

则：AABC的面积=—,AB*yA=—,(--■一^)・m=4,

22mm

则ki-k2=8.

故答案为8.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，

通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.

k

25.(2019•温江中学实验学校初三期中)如图，过原点的直线与反比例函数y=—(k>0)的图象交于A,B

X

两点，点A在第一象限点C在X轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为NBAC的平分线，

过点B作AE的垂线，垂足为E,连结DE.若AC=3DC,aADE的面积为8,则k的值为.

【解析】

连接OE,CE,过点A作AFLx轴，过点D作DHLx轴，过点D作DGLAF,

26

k

,过原点的直线与反比例函数y=-(k>0)的图象交于A,B两点,

x

.A与B关于原点对称,

.。是AB的中点,

*BE±AE,

.OE=OA,

・ZOAE=ZAEO,

・AE为NBAC的平分线,

.ZDAE=ZAEO,

・AD〃OE,

•SAACE=SAAOC»

,AC=3DC,Z\ADE的面积为8,

•SAACE=SAAOC=12，

设…点AAr九了.

vkj

VAC=3DC,DH/7AF,得3DH二AF,

(-m

D3m,—

I3k

•；CH〃GD,AG〃DH

AADHC^AAGD,

._1、

SAHDC=TSAADG,

4

■=__141

SAAOCS.AOF+S笫"AFHD+S；HDC二—K4--K4-­K=12,

236

27

，2k=12,k=6

故答案为：6.

【点睛】

此题考查反比例函数图象，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.

26.(2020•四川省初三月考)如图，RfAAOB中，NAOB=90。，顶点A,8分别在反比例函数y=—(x>0)

-5

与y=7(x<0)的图象上，则tanNBAO的值为.

V

【答案】小.

【解析】

过A作AC_Lx轴，过B作轴丁，

则NBOO=NACO=90。，

1-5

•顶点A,5分别在反比例函数y=-(x>0)与y=—(x<0)的图象上,

XX

・Q_5_1

,•'&BDO-2'-2'

VZAOB=90°f

・・・ZBOD+ZDBO=NBOD+ZAOC=90°,

・・・ZDBO=ZAOC,

・•・bBDO□AOCA,

=5,

tanZBAO=—=y[5,

OA

28

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结

合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.

27.（2019•四川省初三月考）如图，直线IJ.x轴于点P，且与反比例函数片=与（工〉0）及必=4（》〉0）

xx

的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,已知A0A8的面积为4,则匕-&=.

【解析】

解：根据反比例函数出的儿何意义可知：MOP的面积为:乙，A80P的面积为:匕，

\AOli的面积为万人］—万氏2，万氏1—万&2=4,:.k、一公=8.

故答案为8.

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解女的几何意义，本题属于基础题型.

3

28.（2020•四川省南充市第一中学初三一模）如图，直线y=4-x与双曲线^=一交于A,B两点,过3作

x

直线8C_Ly轴，垂足为C,则以04为直径的圆与直线8C的交点坐标是.

29

y=_[y=3[y=]

IX

(1,3),B(3,1),

,-0A=,3?+F=y/10,

设。4的中点为尸，以A8为直径的。尸与直线BC的交点为M、N,

过P点作灯)，x轴于。，交BC于E,连接PN,

•••8CJ_y轴，垂足为C,

：.PD±BC,

：.M(-1,1),N(2,1).

30

...以0A为直径的圆与直线BC的交点坐标是（-1,1）和（2,1）,

故答案为（-1,1）和（2,1）.

【点睛】

本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数和反比例函数的交点问题，垂径定理，勾股定理的应用，求

得圆心的坐标是解题的关键.

29.（2019•四川省中考模拟）A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙

骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原

速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间

t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为千米.

【解析】

设甲的速度为akin/h,乙的速度为bkm/h,

a+(5-1)(«+。)=600

(6-5)a=(5-l)&

。=100

解得,[b=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时,

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m二—，

3

23500

・••当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x（—-1）=——千米,

33

―“500

故谷案为--•

3

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

31

30.（2020•四川省初三一模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每

次移动一个单位，依次得到点Pl（0,1）；尸2（1,1）;尸3（1，0）;尸4（1，-1）;尸5（2,-1）；P6（2,0）.........

【解析】

/7

解：由B、&、尸9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为纵坐标为0,

,.•2019+3=673,

/.P2OI9（673,0）

则点匕019的坐标是（673,0）.

故答案为（673,0）.

【点睛】

本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解.本题难度中等偏上.

x-m<0

31.（2018•四川省初一期末）若关于x的不等式组“°.的整数解共有4个，则，"的取值范围是

【答案】6<m<7.

【解析】

由x-mVO,7-2xNl得到30x<m,则4个整数解就是3,4,5,6,

所以m的取值范围为6<m<7,

故答案为6<m<7.

【点睛】本题考查了•元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，

再借助数轴做出正确的取舍.

5x+2>3（x-l）

32.（2018•四川省雅安中学初二期中）已知关于x的不等式组,13有四个整数解，则实数a

—x<8——x+2a

122

32

的取值范围为.

【答案】-3，<-2

【解析】

解不等式组

5%+2>3(x-l)①