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第07练多项式的因式分解1.公因式:各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。2.因式分解(分解因式):把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。3.因式分解的方法:(1)提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。(2)运用公式法:运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。(3)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.(4)十字相乘法:有些二次三项式,可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积,然后借助画十字交叉线的方法,把二次三项式进行因式分解,这种方法叫十字相乘法。1.用提公因式法分解因式:__________.2.分解因式:_________.3.已知,,则____.4.如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为16,面积为12,则的值为________.5.已知,,则________.6.将多项式分解因式的结果是______.7.分解因式:(1)2x2﹣4xy+2y2(2)m2(m﹣n)+(n﹣m)8.因式分解:(1);(2).9.阅读理解:对于形如这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:====,像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.请利用“配方法”进行因式分解:(1);(2).10.阅读以下材料,根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式,我们把代入多项式,发现能使多项式的值为0,由此可以断定多项式中有因式,(注:把代入多项式,能使多项式值为0,则多项式一定含有因式),于是我们可以把多项式写成:,分别求出后代入,就可以把多项式因式分解.【解决问题】(1)求式子中的值;(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解多项式.11.先阅读下面的内容,再解决问题:问题:对于形如,这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”,解决下列问题:(1)分解因式:;(2)若①当满足条件:时,求的值;②若△ABC的三边长是,且边的长为奇数,求的周长12.阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0且(n﹣4)2=0,∴
m=n=4.根据你的观察,探究下面的问题:(1)a2﹣2a+1+b2=0,则a=______,b=______;(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值;(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27=0,求△ABC的周长.13.阅读理解并填空:(1)为了求代数式的值,我们必须知道的值.若,则这个代数式的值为_________,若,则这个代数式的值为_________,....可见,这个代数式的值因的取值不同而变化,尽管如此,我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围.(2)把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大(或最小)值问题.例如:,因为是非负数,
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