高考数学二轮复习 第二篇 第23练 函数的概念、图象与性质精准提分练习 文-人教版高三数学试题

第23练函数的概念、图象与性质[明晰考情]1.命题角度：以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题.2.题目难度：中档难度.考点一函数及其表示要点重组(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则：f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同.(2)对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.1.(2017·山东)设函数y＝eq\r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于()A.(1,2)B.(1,2]C.(－2,1)D.[－2,1)答案D解析∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2].∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2,1)，故选D.2.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x<1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)等于()A.3B.6C.9D.12答案C解析因为－2<1，log212>log28＝3>1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝＝×2－1＝12×eq\f(1,2)＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.3.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是__________.答案[0,1)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0，))得0≤x＜1，∴函数g(x)的定义域为[0,1).4.函数f(x)＝eq\f(2ax－2017,ax＋1)(a＞0且a≠1)的值域为______.答案(－2017,2)解析f(x)＝eq\f(2ax－2017,ax＋1)＝eq\f(2ax＋1－2019,ax＋1)＝2－eq\f(2019,ax＋1)，因为ax＞0，所以ax＋1＞1，所以0＜eq\f(2019,ax＋1)＜2019，所以－2017＜2－eq\f(2019,ax＋1)＜2，故函数f(x)的值域为(－2017,2).考点二函数的图象及应用方法技巧(1)函数图象的判断方法①找特殊点；②看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；③看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解等问题.5.(2017·全国Ⅲ)函数y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)的部分图象大致为()答案D解析当x→＋∞时，eq\f(sinx,x2)→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)→＋∞，故排除选项B.当0＜x＜eq\f(π,2)时，y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)＞0，故排除选项A，C.故选D.6.已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值答案C解析画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值.7.函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.答案8解析如图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2.故所有交点的横坐标之和为8.8.若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为________.答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(3,4)x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图1知不满足题意；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f(2)≤g(2)，即a2－1≤eq\f(3,4)×2－1，即a≤eq\f(1,2)，所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).考点三函数的性质与应用要点重组(1)利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.(2)函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.(3)函数周期性的常用结论：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，则2a是函数f(x)的周期.9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A.4 B.－4C.6 D.－6答案B解析由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(－1)＝－4，故选B.10.设函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，且∀x∈R，满足f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)＝__________.答案3－|x＋1|解析f(x)的周期T＝2，当x∈[0,1]时，x＋2∈[2,3]，∴f(x)＝f(x＋2)＝x＋2.又f(x)为偶函数，∴当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，f(－x)＝－x＋2，∴f(x)＝－x＋2；当x∈[－2，－1]时，x＋2∈[0,1]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋4.综上，当x∈[－2,0]时，f(x)＝3－|x＋1|.11.已知偶函数f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，f(x)＝＋sinx.设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是________.(用“<”连接)答案c<a<b解析因为函数f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))为偶函数，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(π,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，即函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称，即f(x)＝f(π－x).又因为当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，f(x)＝＋sinx，所以函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上单调递减，因为2<π－1<3，所以f(2)>f(π－1)＝f(1)>f(3)，即c<a<b.12.已知函数y＝f(x)，x∈R，有下列四个命题：①若f(1＋2x)＝f(1－2x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称；②y＝f(x－2)与y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称；③若f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝－f(x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；④若f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称.其中正确命题的序号为________.答案①②④解析对于①，eq\f(1＋2x＋1－2x,2)＝1，故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故①正确；对于②，令t＝x－2，则问题等价于y＝f(t)与y＝f(－t)图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线t＝0对称，即函数y＝f(x－2)与y＝f(2－x)的图象关于直线x－2＝0，即x＝2对称，故②正确；对于③，由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，我们只能得到函数的周期为4，即只能推得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝4k(k∈Z)对称，不能推得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，故③错误；对于④，由于函数f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，可得f(－x)＝f(x＋2)，由于eq\f(－x＋x＋2,2)＝1，可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故④正确.1.已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域为()A.(－2,0) B.(－2,2)C.(0,2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))答案C解析由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜\f(x,2)＜1，,－1＜x－1＜1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜2，,0＜x＜2，))故0＜x＜2.故选C.2.已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))＜f(1)的实数x的取值范围是()A.(－1,1) B.(0,1)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C解析由f(x)为R上的减函数且f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))＜f(1)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＞1，,x≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|＜1，,x≠0.))∴－1＜x＜0或0＜x＜1.3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2016x，x＞1，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A.(1,2016) B.[1,2016]C.(2,2017) D.[2,2017]答案C解析在平面直角坐标系中画出f(x)的图象，如图所示.设a＜b＜c，要满足存在互不相等的a，b，c，使f(a)＝f(b)＝f(c)，则a，b关于直线x＝eq\f(1,2)对称，可得a＋b＝1,1＜c＜2016，故a＋b＋c的取值范围是(2,2017).解题秘籍(1)从映射的观点理解抽象函数的定义域，如函数y＝f(g(x))中，若函数y＝f(x)的定义域为A，则有g(x)∈A.(2)利用函数的性质求函数值时，要灵活应用性质对函数值进行转换.(3)解题中要利用数形结合的思想，将函数图象、性质有机结合.1.函数f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋eq\r(lg3x＋1)的定义域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.[0,1)答案D解析要使函数有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg3x＋1≥0，,3x＋1＞0，,1－x＞0，))即0≤x＜1.故函数的定义域为[0,1)，故选D.2.若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x≤1，,5－x2，x>1，))则f(f(2))等于()A.1 B.4C.0 D.5－e2答案A解析由题意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.

3.(2018·全国Ⅱ)函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的图象大致为()答案B解析∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项.当x＝1时，f(1)＝eq\f(e－e－1,1)＝e－eq\f(1,e)＞0，排除D选项.又e＞2，∴eq\f(1,e)＜eq\f(1,2)，∴e－eq\f(1,e)＞eq\f(3,2)，排除C选项.故选B.4.如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))答案D解析当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－eq\f(1,a).因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a＜0，且－eq\f(1,a)≥4，解得－eq\f(1,4)≤a＜0.综上所述a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)).5.已知函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，且g(x)≠0，设p：函数f(x)＝g(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－2x)－\f(1,2)))是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案C解析令h(x)＝eq\f(1,1－2x)－eq\f(1,2)(x≠0)，易得h(x)＋h(－x)＝0，则h(x)为奇函数，又g(x)是奇函数，所以f(x)为偶函数；反过来也成立.因此p是q的充要条件.6.已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数.记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a答案C解析由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数，得m＝0，则f(x)＝2|x|－1.当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－1单调递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0＜log23＜log25，则f(0)＜f(log23)＜f(log25)，即c＜a＜b，故选C.7.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋a，x>0，,ax＋1，x≤0，))若f(4)＝3，则f(x)>0的解集为()A.{x|x>－1}B.{x|－1<x≤0}C.{x|x>－1且x≠0}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x≤0或x>\f(1,2)))))答案D解析因为f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f(x)>0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,log2x＋1>0，))即x>eq\f(1,2)，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x＋1>0，))即－1<x≤0，所以f(x)>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x≤0或x>\f(1,2))))).8.设函数f(x)＝eq\f(2x,x－2)在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则eq\f(m2,M)等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,2) D.eq\f(8,3)答案D解析易知f(x)＝eq\f(2x,x－2)＝2＋eq\f(4,x－2)，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋eq\f(4,3－2)＝6，m＝f(4)＝2＋eq\f(4,4－2)＝4，所以eq\f(m2,M)＝eq\f(16,6)＝eq\f(8,3).9.(2018·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.答案－2解析∵f(x)＋f(－x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1＋ln(eq\r(1＋x2)＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.10.设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是________.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))解析函数f(x)为偶函数.∵当x≥0时，f(x)＝ln(1＋x)－eq\f(1,1＋x2)，在[0，＋∞)上y＝ln(1＋x)单调递增，y＝－eq\f(1,1＋x2)也单调递增，根据单调性的性质知，f(x)在[0，＋∞)上单调递增.综上可知，f(x)＞f(2x－1)⇔f(|x