新形势下的高考数学

新形势下的高考成都市树德中学程学琴

——2015届高三数学第一阶段复习备考建议

一.2014年高考数学试题分析二.新课标与2014年四川省高考数学考试说明解读三.2015年高考数学命题趋势四.新课程高考第一阶段复习的重点及建议五.新课程高考第一阶段核心的复习策略六.新课程高考第一阶段复习的有效教学管理

交流内容★2014年高考数学试题分析一.2014年高考数学试题分析★2014年高考数学试题分析一.2014年高考数学试题分析关键词

★注重基础★考查能力★突出思维★稳步推进★2014年高考数学试题分析

1.2014年四川高考试卷的总体评价四川省数学阅卷指导委员会考查全面突出重点紧扣教材重视基础能力立意注重思维平稳推进引导课改合理区分有利选才考查全面突出重点试卷既重视基础知识的全面考查，又突出主干知识的重点考查。全卷涉及的知识点覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块，而且对高中数学教材的主干知识(函数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率、导数等)进行了重点考查。

试题沿袭了四川卷的惯有特色，重视基础，紧扣教材，回归课本，不偏不怪。整套试卷中有不少题目来源于教材的例、习题。理科1-6,8,9,11-13,16,18,21题，文科1-3,5-8,11-13,16-18，20,21等题源于教材、高于教材，充分发挥了教材的示范作用。紧扣教材重视基础能力立意注重思维试卷在考查数学基础知识和基本技能的同时，注重数学思想方法和数学本质的考查。试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜测、估算等数学思维方法与能力，对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想进行了合理的考查。平稳推进引导课改

题型选择题填空题解答题题量1056试题难度及分布也与往年相似

试卷易、中、难三种试题比例为3：5：2，其中选择题3：1：1，填空题2：2：1，解答题中档题和难题的比例为2：1

二.新课标与2014年四川省高考数学考试说明解读

部分教学内容必修与选修的调整：教学内容在原大纲中的情况教学内容在新标准中的情况统计：选修（选修I、选修II）统计：必修（数学3）统计案例：选修（选修1—2，选修2—3）简易逻辑：必修常用逻辑用语：选修（选修1—1，选修2—1）圆锥曲线方程：必修圆锥曲线与方程：选修（选修1—1、选修2—1）排列、组合、二项式定理：必修计数原理：选修（选修2—3）

部分教学内容知识点的增减：课程教学内容增加知识点删减数学1函数概念与基本初等函数I（1）幂函数；（2）关注背景和应用，增加了函数模型及其应用。注重思想和联系，增加了函数与方程、零点，用二分法求方程的近似根、函数增长模型及其应用。（3）增加了无理指数幂的内容，但只是通过实例了解无理指数幂的含义，体会“逼近”思想。课程教学内容增加知识点删减知识点数学2立体几何初步（1）立体几何的设计是从整体到局部的设计，先整体后局部，先几何直观后逻辑推理，与大纲教材从局部到整体的安排相比，这是一个大的变化。（2）增加了三视图、平行投影与中心投影。

三垂线定理及其逆定理（作为向量应用实例）削弱了综合推理(所有定理没有证明而是探究发现,部分在选修2-1作为向量应用实例平面解析几何初步空间直角坐标系将线性规划内容移入必修5《不等式》一章.两直线的夹角与到角课程教学内容增加知识点删减知识点数学3概率几何概型统计在知识上强调了表示样本数据的不同方式，增加了:(1)表示样本数据的茎叶图方法。(2)用模拟方法估计概率的内容。课程教学内容增加知识点删减知识点数学4基本初等函数II（三角函数）（1）更强调基础性和简约性。（2）增加了“三角函数模型的简单应用”，提高了对解三角形应用的要求。（1）已知三角函数值求角；（2）反三角函数（3）删去了余切、正割、余割的定义。平面上的向量平面向量的实际背景平面向量应用举例.

线段定比分点、平移公式课程教学内容增加知识点删减知识点数学5不等式将原来《直线》中线性规划内容移入本章.（1）分式不等式（2）绝对值不等式（3）不等式的证明（4）三角公式只保留了11个。数学1—1数学2—1常用逻辑用语

全称量词与存在量词数学2—2导数及其应用定积分与微积分基本定理数学4—4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系课程教学内容提高要求降低要求数学1函数概念与基本初等函数1（1）强调函数是刻画现实事物变化规律(运动变化)的模型。突出函数的本质——依赖关系、对应关系（2）分段函数要求能简单应用。（1）反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；（2）淡化了一些内容：函数的定义域、值域，反函数，复合函数等。课程教学内容提高要求降低要求数学2立体几何初步体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。体现合情推理与逻辑推理的有机结合，力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难。强调三种语言(图形语言、自然语言、符号语言)的协同训练。仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求.解析几何初步（1）最大的变化是“斜率”概念的引入以及计算公式的推导过程。由于“课标”中任意角的三角函数概念在数学4中才能学到，因此数学2中是从生活实际中的“坡度”来引入“斜率”的（2）强调了确定直线和圆的几何要素，强调代数关系的几何意义。课程教学内容提高要求降低要求数学3统计（1）知道最小二乘法的思想（2）由先学概率后学统计变为先学统计后学概率；由先学计数原理后学概率变为先学概率后学计数原理，进一步再学习概率的某些内容。（3）强调体会统计的作用和基本思想；对统计中的概念(如“总体”、“样本”等)结合具体问题进行描述性说明，不追求严格的形式化定义；强调统计教学必须通过案例来进行；强调统计思想与运用统计思想解决实际问题的能力。在必修数学3中先学概率，到选修系列2—3中再学计数原理，主要目的是让学生更好地体验、了解随机现象与概率的意义，而不是把学习概率的重点放在概率的计算上。考虑到学生的学习心理，统计在前可以使学生在学习过程中接触到大量统计案例，增强实践性。课程提高要求降低要求数学4（1）把三角函数作为描述周期现象的重要数学模型来学习。（2）改变了三角函数定义方式。重视数形结合思想的学习，如借助于单位圆理解三角函数的定义，借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式、同角三角函数的关系等。（3）改变了余弦和角公式的推导方式，由原来的几何证明变为向量的数量积证明.（4）新课程要求学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。给值求角课程提高要求降低要求数学5（1）将数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型来学习，加强了与函数的联系，更注重背景和应用，要求感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。（2）提高了对不等式背景和应用的要求例如，强调基本不等式在解决简单的最大(小)值问题中的作用。（3）关注不等式的几何意义。三角恒等式证明课程教学内容提高要求降低要求选修1—1选修2—1常用逻辑用语不要求使用真值表选修1—1选修2—1圆锥曲线与方程对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道课程教学内容提高要求降低要求选修1—1选修2—2导数及其应用要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。选修2—3计数原理对组合数的两个性质不作要求

四川省普通高中新课程高考方案解读

1．《高考方案》遵循的基本原则三个“有利于”：有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展，有利于维护社会公平。

先行入轨、引导方向、摸索经验、稳步推进。2．《高考方案》的总体思路16个字：

第一步：重点在考试内容上与新课程衔接，适当调整科目设置和录取模式。(重点解决入轨问题,重点改革考试内容)第二步，完善高中学业水平考试和综合素质评价制度的基础上，按照《规划纲要》精神，结合我省实际，再进一步推进招生考试改革。3．《高考方案》的实施步骤：两步走：

逐步建立和完善在国家统一考试录取基础上的全面、综合、多元化的考试评价制度和科学、合理、多样化的选拔录取制度，推进素质教育实施和创新人才培养。4．《高考方案》的总体改革目标

高考科目设置仍采用“3+x”的主流模式不变考试时间长度和卷面总分值不变，以高考成绩为录取主要依据的录取模式不变。5．《高考方案》的主要特点：一是“适应性。“三个不变”

提出在破格录取上进行一些探索试点。5．《高考方案》的主要特点：二是“过渡性”。三是“创新性”

一.重点推进考试内容改革，在考试内容上与新课程衔接二.录取6．《高考方案》的主要变化：

必修1-5+

人文方向：选修1-1+选修1-2理工方向：选修2-1+选修2-2

+选修2-37．四川省普通高中新课程高考考试范围：

2014年四川省高考数学考试说明解读

Ⅱ．命题指导思想遵循三个“有利于”的原则，根据普通高等学校对新生文化素养的要求，并结合我省中学教学的实际，以能力测试为主导，考查考生对所学课程基础知识、基本能力的掌握程度和综合运用所学知识解决实际问题的能力以及科学探究的能力，突出学科意识、学科思维、科学素质和人文素养的考查．Ⅰ．考试性质

（一）考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识．具体考试内容根据教育部颁布的《课程标准》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科•课程标准实验)》确定．关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：Ⅲ．考试内容

知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能．各部分知识的整体要求参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次(分别用A、B、C表示)，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．1．知识要求：

(1)了解(A)：要求有初步的、感性的认识，是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别、认识它．这一层次有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等．(2)理解(B)：要求有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等(3)掌握(C)：要求进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等1．知识要求：

空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力及应用意识和创新意识2．能力要求：

(1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．(2)抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出新的判断．2．能力要求：

(3)推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．2．能力要求：

(4)运算求解能力：：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算．(5)数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题．数据处理能力主要依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．2．能力要求：

(6)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．2．能力要求：

(7)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．2．能力要求：

4．考查要求(1)对数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．3．个性品质要求：

(2)对数学思想方法的考查，是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必然要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度．考查时，应从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧．数学思想方法主要包括：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限和或然与必然等数学思想方法．4.考查要求：

(3)对数学能力的考查就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．高考的数学命题，强调“以能力立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能能力的考查以推理论证能力和抽象概括能力的考查为核心，全面涉及各种数学能力，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性

4.考查要求：

空间想象能力的考查——主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；运算求解能力的考查——主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；数据处理能力的考查——主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力．

4.考查要求：

(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式．应用问题的命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平．4.考查要求：

(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查。在考试中通过创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题进行考查．试题设计要注重问题的多样化，体现思维的发散性，着眼数学主体内容、体现数学素质；试题主要以反映数、形运动变化及其相互联系的问题出现，主要为研究型、探索型、开放型等类型的问题．4.考查要求：

数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查．4.考查要求：

1．考试范围（理科）数学1(必修)：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)．数学2(必修)：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3(必修)：算法初步、统计、概率．数学4(必修)：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换．数学5(必修)：解三角形、数列、不等式．选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何．选修2-2：导数及其应用(不含“导数及其应用”中“(4)生活中的优化问题举例”、“(5)定积分与微积分基本定理”及“(6)数学文化”)、推理与证明、数系的扩充与复数的引入．选修2-3：计数原理、统计与概率(不含“统计与概率”(1)“概率”中“④通过实例，理解取有限值的离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题”、“⑤通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及(2)“统计案例”)（二）考试范围与要求层次：

2．考试范围（文科）数学1(必修)：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)．数学2(必修)：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3(必修)：算法初步、统计、概率．数学4(必修)：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换．数学5(必修)：解三角形、数列、不等式．选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用(不含“导数及其应用”中的“(4)生活中的优化问题举例”)．选修1-2：推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图（二）考试范围与要求层次：（三）试卷结构（四）难度控制 试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4～0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主．命题时根据有关要求和教学实际合理控制容易题、中等难度题和难题三种试题的分值比例(大致控制在3：5：2)及全卷总体难度．★2015年高考数学命题趋势三.2015年高考数学命题趋势关键词遵循《考试大纲》与《考试说明》三.2015年高考数学命题趋势★引导课改★重视基础★突出能力★稳步推进关键词

★引导课改★重视“三基”★突出能力★稳步推进★2015年高考数学命题趋势命题原则：高考数学科的考试，按照"考查基础知识的同时，注重考查能力"的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养.1.高考数学试题的命题原则和指导思想命题指导思想：数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能.遵循《考试大纲》与《考试说明》2.2015年高考数学命题趋势分析基本题型结构稳定题型、题量10+5+6、难度分布命题理念稳定

引导课改，重视基础，突出能力，稳步推进。2.2015年高考数学命题趋势分析考查“双基”，回归课本重点知识重点考查，突出理性思维倡导通性通法(淡化特殊技巧)2.2015年高考数学命题趋势分析突出基本知识和主干知识，在知识网络的交汇点处设计命题(通过对知识的考察达到考察数学思维的全面目的)进一步向能力立意转化，应用型和能力型试题的考查力度会加