2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）

2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）

选择题（满分24分，每小题3分）

1.（3分）-、的绝对值是（）

A.-20B.20C.—D.--

2020

2.（3分）2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新

冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为（

）

A.20xl06B.2xl07C.2xl08D.0.2xlO8

3.（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）

A<Zv>

c@

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.b3-b3=2b3B.(x+2)(x—2)=2

C.（a+b）2=cT+b~D.(—2Q)2=4/

5.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是1

2

D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件

6.（3分）已知关于x的一元二次方程/-2》+租=0有两个不相等的实数根，则7"的取值

范围是（）

A.m>\B.m>—lC.m<—1D.m<l

7.(3分)如图，AB//CD,NBA石=120。，ZDCE=30。，贝|NAEC=()度.

-B

E

D---------

A.70B.150C.90D.100

8.（3分）如图，将矩形A6CD折叠，使点。和点A重合，折痕为£F,即与AC交于点O.若

AE=5,BF=3,则49的长为（）

二.填空题（满分18分，每小题3分）

9.（3分）因式分解：4Q3_16Q=.

10.（3分）如图AABC中，NA=90。，点。在AC边上，DE//BC,若Nl=155。，则NC的

11.（3分）袋中装有6个黑球和〃个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个

球，恰是黑球的概率为3”，则这个袋中白球大约有个.

4

12.（3分）如图，矩形ABCD的边与无轴平行，顶点A的坐标为（2,1）,点5与点。都

在反比例函数、=£（%＞（））的图象上，则矩形ABCD的周长为—.

13.（3分）平面直角坐标系中一点尸（根-3,1-2㈤在第三象限，则加的取值范围是

14.（3分）如图，点。是AABC内一点，分别连接。4、OB、OC并延长到点£>、E、F,

使AD=2Q4,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD,若AABC的面积是3,则阴

影部分的面积是一.

15.（6分）计算：2sin450+15/2-11-tan60°+（^-2）°.

16.（6分）先化简，再求值：———<+2a'+1^—,其中x=tan60。—2.

x+2x+2x-1

17.（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB^Scm,BC=12cm,ZB=60°,G是CD的

中点，E是边上的动点，EG的延长线与3C的延长线交于点P,连接CE,DF.

（1）求证：四边形CEDk是平行四边形；

（2）①M=—即时，四边形CW是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；

②AE=—cm时，四边形CEZ乃是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）.

18.（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建

造.墙长24机，平行于墙的边的费用为200元/〃?，垂直于墙的边的费用为150元/〃?，设平

行于墙的边长为初1

（1）设垂直于墙的一边长为加，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384加，求x的值；

（3）求菜园的最大面积.

菜园

19.（6分）问题情境:

在平面直角坐标系X0V中有不重合的两点Aa,%)和点8(马，%)，小明在学习中发现，

若占=%，则AB//y轴，且线段AB的长度为|%I；若M=%，则AB//x轴，且线

段AB的长度为|占-%I；

【应用】：

(1)若点4(-1/)、3(2,1),则M//x轴，AB的长度为.

(2)若点C(1,O),且CO//y轴，且CD=2,则点。的坐标为.

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(匕,y),N(X2,%)之间的折线距离为

4(服,双)=|再一天1+1%-%1；例如：图1中，点M(-U)与点N(l,-2)之间的折线距离为

d(M,A^)=|-l-l|+|l-(-2)|=2+3=5.

解决下列问题：

(1)如图1,已知E(2,0),若f(-1,-2),则d(E,F)；

(2)如图2,已知E(2,0),H(l,t),若d(E,H)=3,则/=.

(3)如图3,已知P(3,3),点。在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)=

20.(6分)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子

末端拉到距离旗杆&”处，发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度(滑轮上

21.(6分)已知：如图，AABC中，AC=BC,以3c为直径的□O交互于点£>,过点D

作DE_LAC于点E,交BC的延长线于点尸.

求证：（1）AD=BD；

（2）DF是口。的切线.

22.（6分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢

哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的

“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供

的信息解答下列问题：

（1）将两幅统计图补充完整.

（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的

人数.

（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请

用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率.

A：陈赫

B：李晨

C：黄晓明

D：Angalababy

E:其他

y=-（尤2+6x+c的图象与y轴交于点

40,8）,与x轴交于5、C两点，其中点C的坐标为（4,0）.点为该二次函数在第二

象限内图象上的动点，点。的坐标为（0,4）,连接BD.

（1）求该二次函数的表达式及点3的坐标；

（2）连接O尸，过点P作PQLx轴于点Q,当以。、P、。为顶点的三角形与AOBD相

似时，求机的值；

(3)连接BP,以BD、BP为邻边作口友纪？，直线PE■交y轴于点T.

①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；

②在点尸从点A到点3运动过程中(点P与点A不重合)，直接写出点T运动的路径长.

2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

选择题（满分24分，每小题3分）

1.（3分）一士的绝对值是（）

A.-20B.20C.—D.--

2020

【解答】解：根据题意得，|-2|=上.

2020

故选：C.

2.（3分）2020年新冠肺炎席卷全球.据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新

冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元.其中的2000万用科学记数法表示为（

）

A.20xl06B.2xl07C.2xl08D.0.2xlO8

［解答］解：2000万=20000000=2xl07.

故选：B.

3.（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）

A<Zv>

c@

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形.

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：D.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.片=2aB.(x+2)(x—2)=x~—2

C.（<?+Z?）~=ci~+D.(―2a)~=4a~

【解答】解：A、b3-b3=b6,此选项错误;

B、(x+2)(%—2)=%2—4,此选项错误;

C、（a+Z?）2=a2+2ab+b1,此选项错误；

D、（-2a）2=4〃，此选项正确；

故选：D.

5.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是工

2

D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件

【解答】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的

方式，此选项错误；

3、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，此

选项错误；

C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是』=,，此选项正确；

62

。、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；

故选：C.

6.（3分）己知关于尤的一元二次方程/一2%+m=0有两个不相等的实数根，则〃7的取值

范围是（）

A.m>lB.m>—lC.m<—lD.m<\

【解答】解：根据题意得△=（-2）2-4〃7>0,

解得m<l.

故选：D.

7.（3分）如图，AB//CD,ZBAE=120°,NDCE=30。，则ZAEC=（）度.

【解答】解：如图，延长隹交CD于点尸，

■.■AB//CD,

:.ZBAE+ZEFC=180°,

又・・・44^=120。，

ZEFC=1800-ZBAE=180°-120°=60°,

又・・・ZDCE=30。,

:.ZAEC=ZDCE-hZEFC=30o+60°=90°.

故选：C.

8.（3分）如图，将矩形ABC。折叠，使点。和点A重合，折痕为£F,EF与AC交于点O.若

AE=5,BF=3,则AO的长为（）

【解答】解：•.■矩形？1BC。，

:.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

:.ZEFC=ZAEF,

由折叠得，ZEFC=ZAFEf

:.ZAFE=ZAEF,

,\AE=AF=5,

由折叠得，

FC=AF,OA=OC,

..衣=3+5=8,

在RtAABF中，AB=yj52-32=4,

在RtAABC中，AC=>/42+82=475,

.-.OA=OC=2-j5,

故选：C.

二.填空题(满分18分，每小题3分)

9.(3分)因式分解：4a3-16a=_4a(a+2)(a-2)

【解答】解:原式=4必2-4)=4加+2)(。-2),

故答案为：4a(a+2)(a-2)

10.(3分)如图AA5c中，NA=90。，点。在AC边上，DE//BC,若4=155。，则NC的

ZEDC=180°-155°=25°,

■.■DE//BC,

ZC=ZEDC=25°.

故答案是：25.

11.(3分)袋中装有6个黑球和〃个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个

球，恰是黑球的概率为之”，则这个袋中白球大约有2个.

4--------

【解答】解：•.•袋中装有6个黑球和〃个白球，

，袋中一共有球(6+〃)个，

••・从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为3,

4

,63

6+n4

角毕得：n=2.

故答案为：2.

12.(3分)如图，矩形ABCD的边与无轴平行，顶点A的坐标为(2,1),点5与点。都

在反比例函数＞=°(尤＞0)的图象上，则矩形ABCD的周长为12.

X

y

。x

【解答】解：...四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2,1）,

.•.点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,

当％=2时，y=—=3

2

当y=l时，x=6,

贝！］AD=3—1=2,AB=6—2=4,

则矩形ABCD的周长=2x（2+4）=12,

故答案为：12.

13.（3分）平面直角坐标系中一点尸（m-3,1-筋在第三象限，则根的取值范围是

0.5<m<3_.

【解答】解：•.・点PO-3,1-2叫在第三象限，

m—3<0

1-2m<0

解得：0.5<m<3,

故答案为：0.5<根<3

14.（3分）如图，点。是AABC内一点，分别连接。4、OB、OC并延长到点。、E、F,

使AD=2Q4,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD,若AABC的面积是3,则阴

影部分的面积是24.

【解答】解：-,-AD=2OA,BE=2OB,

•_1OB1

,GD-3?而-5’

.OAOB

~OD~~OE"

•;ZAOB=ZDOE,

AAOB^ADOE,

~DE~~OD~1>"

同理可得，—

EF3DF3

.ABBCAC

~DE~~EF~~DF'

:.^ABCs\DEF,

...黑匝=d)2,即二_=J,

S^DEF3S^EF9

■'•^ADEF=27,

，阴影部分的面积=27-3=24,

故答案为：24.

三.解答题

15.(6分)计算：2sin45°+|0-l|-tan6O°+(1-2)°.

【解答】解：原式=2x^+0_l_昌1

=及+点一1一石+1

=272-73.

16.(6分)先化简，再求值：———三士生已十二11,其中x=tan60。—2.

x+2x+2x-1

【解答】解：原式=一一一包包•———

x+2x+2(x+l)(x—1)

Xx+1

x+2x+2

_1

~x+2，

当天=1曲60°-2=百一2时,

1T6

原式=

道-2+2一石—3

17.(6分)如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,ZB=60。，G是CD的

中点，E是边的＞上的动点，EG的延长线与3C的延长线交于点P,连接CE,DF.

(1)求证：四边形CEDk是平行四边形；

（2）①人石=8cm时,四边形C瓦加是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）;

②AE=一5时，四边形CED尸是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）.

【解答】(1)证明：•.・四边形ABCD是平行四边形，

:.AD//BC,

:.ZDEG=ACFG,ZGDE=ZGCF.

•・・G是CD的中点，

:.DG=CG,

/DEG=/CFG

在AELJG和AFCG中，＜ZGDE=ZGCF,

DG=CG

AEDG=AFCG(AAS).

:.ED=FC.

•.ED//CF,

二.四边形CED尸是平行四边形.

(2)解：①当AE=8s时，四边形CED尸是矩形.理由如下:

作AP_L5c于尸，如图所示：

,/AB=8cm,ZB—60°,

.\ZBAP=30°,

BP=—AB=4cm,

2

•・•四边形ABCD是平行四边形，

ZCDE=ZB=60°fDC=AB=Scm.AD=BC=12cm,

,/AE=8cm，

DE=4cm=BP,

AB=CD

在AABP和ACD石中，1/B=/CDE,

BP=DE

:.^ABP=ACDE(SAS),

ZCED=ZAPB=90°,

：.平行四边形CEDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）,

故当AE=85i时，四边形CED尸是矩形;

故答案为：8.

②当AE=4c〃2时，四边形CED尸是菱形.理由如下:

AE=4cmfAD=12cm.

DE-8cm.

DC=8c7及，Z.CDE=NB=60°.

.•.△CDE是等边三角形.

/.DE=CE.

・•・平行四边形CW是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

故当AE=4c〃z时，四边形CED尸是菱形;

18.（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建

造.墙长24根，平行于墙的边的费用为200元/加，垂直于墙的边的费用为150元/加，设平

行于墙的边长为xm

（1）设垂直于墙的一边长为直接写出y与x之间的函数关系式;

（2）若菜园面积为384："2,求x的值;

（3）求菜园的最大面积.

菜园

，缶刀凭,冷刀（1A加昨日向上左口10000-200%2100

【解答】解：（1）根据题思知，y=-----------=一一x+——（0<%,24）；

2x15033

(2)根据题意，得：(-gx+—

解得：％=18或％=32,

••・墙的长度为24机，

二.x=18；

(3)设菜园的面积是S,

则s=(3+吗X

33

22100

——X----X

33

=-二_25)3

33

•.---<0,

3

.,.当x<25时，S随尤的增大而增大，

24,

...当％=24时,S取得最大值，最大值为416,

答：菜园的最大面积为416»?.

19.(6分)问题情境：

在平面直角坐标系尤Oy中有不重合的两点AQ，必)和点8(%，%)，小明在学习中发现，

若占=%,贝l1AB//y轴，且线段4?的长度为|%I；若M=%，则AB〃x轴，且线

段AB的长度为|%-x21;

【应用工

(I)若点A(-l,l)、5(2,1),则AB//x轴，的长度为3.

(2)若点C(l,0),且CD//y轴，且CD=2,则点。的坐标为.

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(%,%),N®,%)之间的折线距离为

d(M,N)=\x]-x2\+\yl-y2\；例如：图1中，点与点N(l,-2)之间的折线距离为

d(M,A^)=|-1-11+11-(-2)|=2+3=5.

解决下列问题:

⑴如图1,已知E(2,0),若尸(-1,-2),则d(E,E)；

(2)如图2,已知颐2,0),,若d(E,H)=3,则"

(1)他的长度为|-1一2|=3.

故答案为：3.

(2)由CZ)//y轴，可设点。的坐标为(1,〃。，

,;CD=2,

0—m\=2,解得：：找=±2,

.•.点D的坐标为(1,2)或(1,-2).

故答案为：(1,2)或(1,-2).

【拓展】：

(1)d(E,F)=|2-(-l)|+|0-(-2)|=5.

故答案为：=5.

(2)-：E(2,O),.d(E,H)=3,

.■.|2-l|+|0-r|=3,解得：r=±2.

故答案为：2或-2.

(3)由点。在x轴上，可设点。的坐标为(尤,0),

•.•三角形OPQ的面积为3,

.1g|x|x3=3,解得：x=+2.

当点。的坐标为(2,0)时，d(尸,0)=|3-2|+|3-0|=4；

当点。的坐标为(-2,0)时，d(P,0=|3-(-2)|+|3-0|=8.

故答案为：4或8.

20.(6分)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子

末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度（滑轮上

方的部分忽略不计）

【解答】解：设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB={x-2）m,BC=8m,

在RtAABC中，AB1+BC2=AC2,BP(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

AC=BC,以3c为直径的□。交AB于点O,过点。

作DELAC于点E,交BC的延长线于点尸.

求证：（1）AD=BD；

（2）DF是口。的切线.

【解答】证明：（1）连接CD,

■.•3C为□。的直径，

:.CD±AB.

•：AC=BC,

.".AD—BD.

(2)连接OD；

•・・AD=BD,OB=OC,

是ABC4的中位线,

:.OD//AC.

-.■DE±AC,

s.DFYOD.

•.•CD为半径，

，£犷是口。的切线.

B

22.（6分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢

哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的

“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供

的信息解答下列问题：

（1）将两幅统计图补充完整.

（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的

人数.

（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢"勿”的学生中随机抽取两人，请

用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率.

喜欢3的人数为25%x200=50（人），

喜欢C的人数的百分比为——x100%=10%,

200

喜欢。的人数的百分比为幽x100%=30%,

A：陈赫

B：李晨

C：黄晓明

D：Angalababy

E:其他

所以估计全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；

（3）用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生，用a、b表示2名喜欢“Angelababy

的学生,

画树状图为:

A

BCab

共有20种等可能的结果数，其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为6,

所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率=二=二.

2010

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-；f+fev+c的图象与y轴交于点

A(0,8),与x轴交于3、C两点，其中点C的坐标为(4,0).点P(m,〃)为该二次函数在第二

象限内图象上的动点，点。的坐标为(0,4),连接BD.

(1)求该二次函数的表达式及点3的坐标;

(2)连