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山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(含解析)2022—2023学年高二下学期教学质量检测数学试题注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.有一次考试选做题部分,要求在第1题的4个小题中选做3个小题,在第2题的3个小题中选做2个小题,在第3题的2个小题中选做1个小题,不同的选法种数是()A.9 B.24 C.84 D.2882.如图,函数的图象在点处的切线是,则()A.1 B.2 C.0 D.3.有两箱零件,第一箱内有件,其中有件次品;第二箱内有件,其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱,然后从该箱中随机取个零件,则取出的零件是次品的概率是()A B. C. D.4.甲、乙两类水果的质量(单位:)分别服从正态分布,,其相应的分布密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()A.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大B.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右C.水果的质量服从的正态分布的参数D.甲类水果的平均质量5.对四组数据进行统计,获得如下散点图,将四组数据相应的相关系数进行比较,正确的是()A. B. C. D.6.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为:甲产业收益分布列收益/亿元02概率0.10.30.6乙产业收益分布列收益/亿元012概率0.30.40.3则下列说法正确的是()A.甲产业收益的期望大,风险高 B.甲产业收益的期望小,风险小C.乙产业收益的期望大,风险小 D.乙产业收益的期望小,风险高7.已知函数(),则下列结论正确的是()A.函数一定有极值B.当时,函数在上为增函数C.当时,函数的极小值为D.当时,函数的极小值的最大值大于08.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为()A.288 B.336 C.576 D.1680二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:夜晚天气“日落云里走”下雨未下雨出现的天数255未出现的天数2545附表:0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828经计算得到,下列对地区A天气的判断正确的是()A.夜晚下雨概率约为B.未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为C.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨10.在的展开式中,下列结论正确的有()A.二项式系数的和为 B.各项系数的和为C.奇数项系数和为 D.二项式系数最大的项为11.已知函数的导函数的图象如图所示.则下列结论正确的有()A. B.函数在上减函数C.函数在上无极值 D.函数在上有极值12.对于1,2,…,,的全部排列,定义Euler数(其中,)表示其中恰有次升高的排列的个数(注:次升高是指在排列中有处,).例如:1,2,3的排列共有:123,132,213,231,312,321六个,恰有1处升高的排列有如下四个:132,213,231,312,因此:.则下列结论正确的有()A. B.C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.根据下面的数据:123431.652.57291.9求得关于的回归直线方程为,则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为______.14.展开式中含项的系数为___________.15.某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学不排在下午,体育不排在上午第一、二节和下午第一节,艺术不排在上午,不同排法种数为______(用数字作答).16.已知函数()有唯一零点,则______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)求的导数;(2)求的图象在处的切线方程.18.18.已知随机变量的分布列为:567890.10.20.3(1)若,求、的值;(2)记事件:;事件:为偶数.已知,求,的值.19.电商的兴起,促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入(单位:万元)进行统计,得到以下数据:月份34567营业收入1012111220(1)依据表中给出的数据,用样本相关系数说明营业收入与月份的相关程度;(2)试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程,并预测当时该专营店的营业收入.(,),.以上各式仅供参考)20.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数的极值;(3)若函数在上的最小值是,求实数的取值范围.21.贵州榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,简称“村超”,该活动在榕江县如火如荼的进行中,这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质,某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时,“村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时,“村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时,且,,三个村的居民人数之比为5:6:9.(1)从这三个村中随机抽取1名居民,求该居民每周运动总时间超过8小时的概率;(2)假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量(单位:小时),且.现从这三个村中随机抽取3名居民,求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.22.已知(为自然对数的底数)在处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)若,时,任意成立,求最大值.
2022—2023学年高二下学期教学质量检测数学试题注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.有一次考试的选做题部分,要求在第1题的4个小题中选做3个小题,在第2题的3个小题中选做2个小题,在第3题的2个小题中选做1个小题,不同的选法种数是()A.9 B.24 C.84 D.288【答案】B【解析】【分析】根据题意,依次分析三个小题的选法数目,由分步乘法计数原理计算可得答案.【详解】由题,在一次考试的选做题部分可分三步,
则.故选:B.2.如图,函数的图象在点处的切线是,则()A.1 B.2 C.0 D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象中的数据求出切线的方程,从而可求出点的纵坐标,则可得,求出直线的斜率可得的值,从而可得答案.【详解】由图象可得切线过点,所以切线的方程为,即,所以切线的斜率为,所以因为点在切线上,所以,所以,所以,故选:C3.有两箱零件,第一箱内有件,其中有件次品;第二箱内有件,其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱,然后从该箱中随机取个零件,则取出的零件是次品的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全概率公式计算可得.【详解】设事件表示从第箱中取一个零件,事件表示取出的零件是次品,则,即取出的零件是次品的概率为.故选:C.4.甲、乙两类水果的质量(单位:)分别服从正态分布,,其相应的分布密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()A.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大B.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右C.水果的质量服从的正态分布的参数D.甲类水果平均质量【答案】D【解析】【分析】根据正态分布曲线特征可判断出的值以及的大小关系,结合曲线表示的含义,一一判断各选项,即可得答案.【详解】由图象可知甲类水果的平均质量为,D正确,乙类水果的平均质量为,故甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小,A错误;由于甲曲线比乙曲线更“高瘦”,故故甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于均值左右,B,C错误;故选:D5.对四组数据进行统计,获得如下散点图,将四组数据相应的相关系数进行比较,正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目给出的散点图,先判断是正相关还是负相关,然后根据点的集中程度分析相关系数的大小.【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出,
图1和图3是正相关,相关系数大于0,
图2和图4是负相关,相关系数小于0,
图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以接近于1,接近于,
由此可得.
故选:A.6.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为:甲产业收益分布列收益/亿元02概率0.10.30.6乙产业收益分布列收益/亿元012概率0.30.40.3则下列说法正确的是()A.甲产业收益的期望大,风险高 B.甲产业收益的期望小,风险小C.乙产业收益的期望大,风险小 D.乙产业收益的期望小,风险高【答案】A【解析】【分析】分别计算出甲、乙产业的期望和方差,比较大小,即可判断答案.【详解】由题意可得,;,,故,即甲产业收益的期望大,风险高,故选:A7.已知函数(),则下列结论正确的是()A.函数一定有极值B.当时,函数在上为增函数C.当时,函数的极小值为D.当时,函数的极小值的最大值大于0【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数,举反例可判断A;根据导数与函数单调性的关系可判断B;求得函数极值判断C;根据函数极小值的表达式构造函数,利用导数求得其最小值判断D.【详解】由得,当时,,在上单调递减,无极值,A错误;当时,当时,,在上单调递减,当时,,在上单调递增,B错误;由B的分析可知,时,函数取极小值,极小值为,C正确;令,则,当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递增减,故,即当时,函数的极小值的最大值小于等于0,D错误;故选:C8.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为()A.288 B.336 C.576 D.1680【答案】B【解析】【分析】根据题意,分2步进行分析,由分步计数原理计算可得答案.【详解】解:第一步:排白车,第一行选一个位置,则第二行有三个位置可选,由于车是不相同的,故白车的停法有种,第二步,排黑车,若白车选,则黑车有共7种选择,黑车是不相同的,故黑车的停法有种,根据分步计数原理,共有种,故选:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:夜晚天气“日落云里走”下雨未下雨出现的天数255未出现的天数2545附表:0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828经计算得到,下列对地区A天气的判断正确的是()A.夜晚下雨的概率约为B.未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为C.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨【答案】ABC【解析】【分析】根据古典概型的概率公式判断A、B,根据独立性检验的思想判断C、D;【详解】解:用频率估计概率可得,夜晩下雨的概率约为,所以A正确;未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为,所以B正确;由,可得有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关,所以C正确,D错误.故选:ABC.10.在的展开式中,下列结论正确的有()A.二项式系数的和为 B.各项系数的和为C.奇数项系数的和为 D.二项式系数最大的项为【答案】ACD【解析】【分析】设,利用赋值法判断B、C,根据二项式系数的特征判断A、D.【详解】设,在的展开式中,二项式系数的和为,故A正确;令可得各项系数的和为,故B错误;令,得到①,令,(或,),得②,①②得,奇数项的系数和为,故C正确;二项式展开式的通项为(且),展开式中一共项,故展开式二项式系数最大的项为第项,即,故D正确;故选:ACD11.已知函数的导函数的图象如图所示.则下列结论正确的有()A. B.函数在上是减函数C.函数在上无极值 D.函数在上有极值【答案】ACD【解析】【分析】根据导函数的图像判断函数的单调性,即可判断A,B;结合极值点以及极值的概念可判断C,D.【详解】由函数的导函数的图象可知,当时,,即在上单调递减,故,A正确;当时,,即在上单调递增,当时,,即在上单调递减,故函数在上不是减函数,B错误;当时,,在上单调递增,故函数在上无极值,C正确;当时,,即在上单调递减,当时,,即在上单调递增,故为函数的极小值点,即函数在上有极值,D正确,故选:ACD12.对于1,2,…,,的全部排列,定义Euler数(其中,)表示其中恰有次升高的排列的个数(注:次升高是指在排列中有处,).例如:1,2,3的排列共有:123,132,213,231,312,321六个,恰有1处升高的排列有如下四个:132,213,231,312,因此:.则下列结论正确的有()A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】按的定义计算,判断A,B;根据的定义,理解其含义判断C;举反例判断D.【详解】对于A,将全部排列,恰有3次升高的排列为,故,A错误;对于B,将全部排列,恰有2次升高,排列个数可以如下考虑:1排首位时,共有1324,1423,1342,1243共4个排列符合恰有2次升高;2排首位时,共有2134,2341,2314,2413共4个排列符合恰有2次升高;3排首位时,共有3124,3412共2个排列符合恰有2次升高;4排首位时,共有4123共1个排列符合恰有2次升高;故,B正确;对于C,将全部排列,共有处相邻两数满足或,故如果其中有k处升高,则其余处必为,将有k处升高的排列倒序排列,则得到的新排列显然有处升高,且两者排列的个数一样,反之亦然,所以有k处升高的排列个数等于有处升高的排列个数,故,C正确;对于D,不妨取,则,而,,则,即,故,D错误;故选:BC【点睛】关键点睛:本题是给出新的定义,要求按照其定义解决问题,关键是要理解新定义的含义,并按照其含义去解答.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.根据下面的数据:123431.652.57291.9求得关于的回归直线方程为,则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为______.【答案】0.105##【解析】【分析】分别计算出四个数据的估计值,即可求得残差,继而求得残差的平均数,根据方差公式即可求得答案.【详解】根据,分别将代入求得分别为:,则4个残差为,残差的平均数为0,故残差的方差为,故答案为:0.10514.展开式中含项的系数为___________.【答案】【解析】【分析】先写出的展开式通式,然后根据的次数选择对应的系数计算即可.【详解】对于,其展开式的通式为,则展开式中含项的系数为故答案为:.15.某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学不排在下午,体育不排在上午第一、二节和下午第一节,艺术不排在上午,不同排法种数为______(用数字作答).【答案】96【解析】【分析】可分体育排在下午和上午两类情况,结合特殊元素优先法进行排列计算即可.【详解】可分体育排在下午和上午两类情况:
①若体育排在上午:先排体育,有2种方法,后排数学,有3种方法,再排艺术,有2种方法,最后再排其它3科,有种方法,
故体育排在上午的不同排法种数为;
②若体育排在下午:先排体育,有1种方法,后排艺术,有1种方法,最后再排其它4科,有种方法,
故体育排在下午的不同排法种数为;
故不同排法种数为.故答案为:96.16.已知函数()有唯一零点,则______.【答案】##【解析】【分析】根据题意,由即可得到,然后代入计算,即可得到结果.【详解】由题意可得,,即,构造函数,其中,则,所以在上单调递增,由可得,,所以,所以.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.(1)求的导数;(2)求的图象在处的切线方程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据简单复合函数的运算法则及导数的运算法则计算可得;(2)首先求出即切线的斜率,再由点斜式求出切线方程.【小问1详解】因为,所以.小问2详解】由,所以,所以在处的切线方程为,即.18.已知随机变量的分布列为:567890.10.20.3(1)若,求、的值;(2)记事件:;事件:为偶数.已知,求,的值.【答案】(1),;(2),.【解析】【分析】(1)由随机变量分布列的性质和联立方程,解出即可;
(2)由事件:,可得,又事件:为偶数,得,再根据条件概率可求得的值.【小问1详解】由随机变量分布列的性质,
有,得,即,
又,解得,.【小问2详解】由事件:,
得,
又事件:为偶数,得,
所以,解得.由(1)知所以.
所以,.19.电商的兴起,促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入(单位:万元)进行统计,得到以下数据:月份34567营业收入1012111220(1)依据表中给出的数据,用样本相关系数说明营业收入与月份的相关程度;(2)试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程,并预测当时该专营店的营业收入.(,),.以上各式仅供参考)【答案】(1),营业收入与月份相关程度很强(2)线性回归方程为,当时该专营店的营业收入为万元【解析】【分析】(1)计算出、,、、,代入可得答案;(2)用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程,并代入可得答案.【小问1详解】,,,,,所以,因为,说明营业收入与月份的相关程度很强,可用线性回归模型拟合与的关系;【小问2详解】由(1),,,所以关于的线性回归方程为,当时该专营店的营业收入为万元.20.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数的极值;(3)若函数在上的最小值是,求实数的取值范围.【答案】(1)增区间为,单调减区间为;(2)极大值为,极小值为;(3)【解析】【分析】(1)求出函数的导数,解不等式即可求得函数的单调区间;(2)根据导数与函数极值的关系,确定函数极值点,代入求值,即可求得答案;(3)由题意函数在上的最小值是,可确定,解方程求得x的值,根据函数单调性即可答案.【小问1详解】由得,令,得或,令,得,故的增区间为,单调减区间为;【小问2详解】由(1)可知的极大值为,极小值为;【小问3详解】函数在上的最小值是,故,由可知是的一个解,故,解得或,由于的增区间为,单调减区间为,故要使得函数在上的最小值是,只需,即实数的取值范围为.21.贵州榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,简称“村超”,该活动在榕江县如火如荼的进行中,这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的
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