湖南省益阳市马路镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市马路镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则

的解集是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数那么的值为（）A． B． C． D．参考答案：A3.若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.参考答案：4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：B5.函数y=的定义域是（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故函数的定义域是{x|x≤1}，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．6.若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．0＜1参考答案：B7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（）

A

异面

B相交或平行或异面

C

相交

D平行参考答案：B9.（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（） A． y=x，y= B． y=?，y= C． y=1，y= D． y=|x|，y=（）2参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．解答： 对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；对于B，y=?=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．10.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),则tanx=_______.参考答案：12.若两个非零向量满足|，则向量与的夹角的大小为 .参考答案：(－1,1)13.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：14.设，那么f(x)的解析式f(x)=

，定义域为

.参考答案：

，令，，故答案为，.

15.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．16.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．17.已知数列满足，则

.参考答案：55三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）判断f（x）图象的开口方向、对称轴及单调性．（2）解方程f（x）=x﹣3．（3）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用二次函数的性质写出结果即可．（2）利用二次方程转化求解即可．（3）求出函数的对称轴，以及二次函数的开口方向，求解闭区间上的最值．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）图象的开口向上、对称轴x=1，f（x）在（﹣∞，1）内单调递减，f（x）在（1，+∞）内单调递增（2）方程f（x）=x﹣3，即x2﹣2x﹣1=x﹣3，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=1或x=2．（3）二次函数f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）图象的开口向上、对称轴x=1，f（x）min=f（1）=﹣2，f（x）max=f（﹣1）=2．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．19.（10分）已知函数，且．（1）求m的值；

（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上的最值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明．专题： 综合题．分析： （1）由代入可求m（2）先设0＜x1＜x2，利用作差可得=，根据已知判断比较f（x2）与f（x1）即可（3）由（1）知：函数，其定义域为{x|x≠0}．且可证函数f（x）为奇函数．结合（2）知f（x）在[1，5]上为减函数，则根据奇函数的性质可知函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数．结合函数单调性可求解答： （1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（3分）证明：设0＜x1＜x2，则=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（7分）（3）由（1）知：函数，其定义域为{x|x≠0}．…（8分）∴，即函数f（x）为奇函数．…（9分）由（2）知：f（x）在[1，5]上为减函数，则函数f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数．…（10分）∴当x=﹣5时，f（x）取得最大值，最大值为；当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为f（﹣1）=﹣2+1=﹣1．…（12分）（其他解法请参照给分）点评： 本题主要考查了定义法证明函数的单调性，一般步骤是①设量②作差③定号④给出结论；还考查了奇函数的性质：奇函数对称区间上单调性相同，及利用函数的单调性求解函数在区间上的最值．20.已知函数f（x）是定义域为[﹣2，2]的奇函数，且在[0，2]上单调递增．（Ⅰ）求证：f（x）在[﹣2，0]上单调递增；（Ⅱ）若不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，根据奇函数的性质、f（x）的单调性判断出f（x1）＜f（x2），由函数单调性的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]，且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，∵f（x）在[0，2]上单调递增，且f（x）为奇函数，∴f（﹣x2）＜f（﹣x1），则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增；解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意知：f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））化为：，解得，∴实数m的取值范围是．21.已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=﹣1，进而求出a=2，根据条件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1∴当x∈（﹣1，0]时，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f（x）和y=|log4x|的交点的个数．在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2．【点评】考查了奇函数的性质，分段函数解析式的求法和图象法的应用．22.某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．参考答案：【考点】由三视图求