浙江省宁波市余姚舜水中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市余姚舜水中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A2.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：C3.已知中，AB=AC=5，BC=6，则的面积为A．12

B．15

C．20

D．25参考答案：略4.若a，b，c∈R，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；B.,所以该选项错误；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为(

)A.

B.

C.

D.2π参考答案：A6.函数的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出的范围，根据指数函数的性质求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故选：D．7.（3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．解答： 解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．点评： 本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．8.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(

)

A．平行B．相交且垂直C．异面直线D．相交成60°角参考答案：D9.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，则f（2）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=﹣x可得f（﹣x）+f（x）=0，由f（﹣3）=2可求得f（3），再根据f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），从而可得f（2）=f（1）+f（1）．【解答】解：令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=﹣3，则f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2?f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）==﹣，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，则的值是________参考答案：2012.求函数是上的增函数，那么的取值范围是

。参考答案：略13.已知数列{an}满足,则数列{an}的通项公式an=

，数列{an}的n项和Sn= .参考答案：

因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和,

14.函数的定义域是

▲

．

参考答案：略15.已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略16.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：（5，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根据A?B便得到，a＞5，即可得出结论．【解答】解：A=（2，5]，A?B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）．【点评】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a．17.已知集合，则__

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知向量(1)若三点共线，求实数的值；(2)若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：19.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…20.在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．⑴证明数列为等差数列，并求的通项公式；⑵设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.参考答案：⑴；⑵的最小值为91.21.已知△ABC三个顶点是（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程；（2）求△ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得BC的中点和BC的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可；（2）由（1）得BC的方程，可得A到BC的距离，再求得BC的长度，代入三角形的面积公式可得答案．【详解】（1），，则所求直线的斜率为：又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：；（2）直线的方程为：，则点到直线距离为：，，.【点睛】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积，及点到直线的距离，属于基础题．22.已知数列{an}的前n项和Sn，且；（1）求它的通项an.（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用与关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【详解】（1）由，当时，；当时