2022-2023学年湖北省鄂州市石桥中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省鄂州市石桥中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是A．

B．C． D．参考答案：D略2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．3.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，则?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项．【解答】解：因为U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故选：A【点评】本题考查补集的运算，理解补集的定义是解题的关键．4.经过平面外两点与这个平面平行的平面A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个参考答案：C略5.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱S-ABC外接球的表面积为（

）A．12

B．32

C．36

D．48参考答案：C6.把函数的图象向右平移个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数的解析式为

A.

B.C.

D.参考答案：C7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D略8.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（

）万元．A.

B.

C.

D.参考答案：B9.f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x）=|sin2x+|的图象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即．【解答】解：根据f（x）=|sin2x+|的图象，如图所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期为=π，故选：A．10.给出下列5个关系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正确命题的个数为[]A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B解析：∈Q，π∈Q不正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

的定义域为

．参考答案：12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4；第二次循环：s=+=，n=4+2=6；第三次循环：s=+=，n=6+2=8；不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=．故答案为：．13.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：14.若是奇数，则___________；若是偶数，则___________参考答案：a,略15.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=

．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：0.03，3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故答案为：0.03，3．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．16.过点P(3,5)引圆的切线，则切线长为

▲

．参考答案：4由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为4．

17.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

……（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.

……（6分）（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.

……（12分）方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.

……（12分）19.已知光线每通过一块玻璃，光线的强度要损失掉10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来强度的以下？(lg3≈0.4771)参考答案：(1)

6分(2)∴.

11分答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。12分20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及函数的表达式；（2）求，，的值，并比较与及与的大小.参考答案：（1），（2），，，，

.21.在游学活动中，在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学：第1组正离开处向的东南方向游玩，速度约为20米/分钟．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第组同学汇合．（1）设第2组同学行进的方位角为，求．（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2组同学的行进速度为多少？参考答案：见解析．（1）假设第2组同学与第1组同学在处汇合，如图，建立数学模型，则，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2组同学的行进速度为米/分钟．22.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论．【解答】解：（I）当x