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文档简介

河北省张家口市李官营乡中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,,成等差数列,成等比数列,则的最小值是……………………(

)A.0

B.1

C.2

D.4参考答案:D略2.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=﹣3|x| B.y=x C.y=log3x2 D.y=x﹣x2参考答案:A【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可.【解答】解:A.y=﹣3|x|是偶函数,当x>0时,y=﹣3|x|=﹣3x为减函数,满足条件.B.y=x是奇函数,不满足条件.C.y=log3x2是偶函数,当x>0时,y=log3x2=2y=log3x为增函数,不满足条件.D.y=x﹣x2为非奇非偶函数,不满足条件.故选A.【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.3.函数f(x)的递增区间是(-2,3),则函数y=f(x+5)的递增区间是

A.(3,8)

B.(-7,-2)

C.(-2,3)

D.(0,5)参考答案:B略4.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案:D略5.设a,b,c表示三条直线,α、β表示两个平面,下列命题中不正确的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α参考答案:D6.定义在R上的函数满足则的值为(

)A.、

B、3

C、

D、参考答案:A7.常数c≠0,则圆x2+y2+2x+2y+c=0与直线2x+2y+c=0的位置关系是(

)A、相交

B、相切

C、相离

D、随C值变参考答案:C8.函数y=x2-6x+7的值域是()

(A){y|y≥-2}(B){y|y<2}(C){y|y>2}(D){y|y≤-2}参考答案:A9.在中,若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略10.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是:

A.

B.-

C.

D.-

参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式>2的解集是.参考答案:(﹣5,﹣2)【考点】其他不等式的解法.【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可.【解答】解:不等式等价为或,即或,即﹣5<x<﹣2,故不等式的解集为(﹣5,﹣2),故答案为:(﹣5,﹣2)12.已知递增的等差数列{an}满足,,则______.参考答案:【分析】先设等差数列的公差为,根据题中条件,求出公差,得到通项公式,进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为,由,得,解得,则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列,熟记等差数列的通项公式与求和公式即可,属于常考题型.13.(5分)直线3x+4y﹣5=0被圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=4截得的弦长为

.参考答案:考点: 直线与圆相交的性质.专题: 计算题;直线与圆.分析: 根据直线和圆的位置关系,结合弦长公式进行求解即可.解答: ∵圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=4,∴圆心(2,1),半径r=2,圆心到直线的距离d==1,∴直线3x+4y﹣5=0被圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=4截得的弦长l=2=.故答案为:.点评: 本题考查直线和圆的位置关系,利用弦长公式是解决本题的关键.14.如果一个几何体的俯视图中有圆,则这个几何体中可能有

.参考答案:圆柱、圆台、圆锥、球【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案.【解答】解:一个几何体的俯视图中有圆,则这个几何体中可能有:圆柱、圆台、圆锥、球.故答案为:圆柱、圆台、圆锥、球.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,考查学生的空间想象能力和思维能力,是基础题.15.设函数=则=________ks5u参考答案:18略16.已知集合,若,则实数的取值范围是.参考答案:17.计算

结果用分数指数幂表示)。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=的定义域为(﹣1,1),满足f(﹣x)=﹣f(x),且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数;(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.【分析】(1)根据条件即可得出f(x)为奇函数,原点有定义,从而f(0)=0,得出b=0,再由f()=即可求出a=1;(2)根据增函数的定义,设任意的﹣1<x1<x2<1,然后作差,通分,证明f(x1)<f(x2),从而便得出f(x)在(﹣1,1)上是增函数;(3)根据f(x)为奇函数便可得出f(x2﹣1)<﹣f(x),由f(x)在(﹣1,1)上为增函数即可得到不等式组,解该不等式组便可得出原不等式的解集.【解答】解:(1)由题意知,f(x)为奇函数;∴f(0)=b=0,则;又;∴a=1;∴;(2)设﹣1<x1<x2<1,则:=;又﹣1<x1<x2<1;∴;∴f(x1)﹣f(x2)<0;即f(x1)<f(x2);∴f(x)在(﹣1,1)上是增函数;(3)由f(x2﹣1)+f(x)<0得f(x2﹣1)<﹣f(x);即f(x2﹣1)<f(﹣x);由(2)知f(x)在(﹣1,1)上是增函数,则;∴原不等式的解集为.【点评】考查奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,f(0)=0,增函数的定义,以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程,根据函数单调性解不等式的方法.19.已知函数f(x)=

(1)求f(x)的最小正周期和最大值

(2)讨论f(x)在[]上的单调性参考答案:

(1);

(2)递增区间为:[]

递减区间为[]20.已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆:上的动点。(1)求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。(2)求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形。参考答案:(1)根据题意设直线的斜率为k,-----------------------1分则直线的方程为,且与圆相交的弦长为,所以圆心到直线的距离为。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直线的方程为或。-----------------6分(2)设

∵M是线段AB的中点,又A(4,3)∴

得-------------------9分又在圆上,则满足圆的方程。∴整理得为点M的轨迹方程,--------------11分点M的轨迹是以(4,2)为圆心,半径为1的圆。-------------------12分21.已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有>0成立.(Ⅰ)判断f(x)在[﹣1,1]上的单调性,并证明;(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题.【分析】(Ⅰ)任取x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2,利用函数的单调性的定义证明f(x)在[﹣1,1]上单调递增.(Ⅱ)利用f(x)在[﹣1,1]上单调递增,列出不等式组,即可求出不等式的解集.(Ⅲ)问题转化为m2﹣2am≥0,对a∈[﹣1,1]恒成立,通过①若m=0,②若m≠0,分类讨论,判断求解即可.【解答】解:(Ⅰ)任取x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2,则﹣x2∈[﹣1,1],∵f(x)为奇函数,∴f(x1)﹣f(x2)=f(x1)+f(﹣x2)=?(x1﹣x2),…由已知得>0,x1﹣x2<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)在[﹣1,1]上单调递增.…(Ⅱ)∵f(x)在[﹣1,1]上单调递增,∴…∴不等式的解集为.…(Ⅲ)∵f(1)=1,f(x)在[﹣1,1]上单调递增.∴在[﹣1,1]上,f(x)≤1.问题转化为m2﹣2am+1≥1,即m2﹣2am≥0,对a∈[﹣1,1]恒成立.…下面来求m的取值范围.设g(a)=﹣2m?a+m2≥0.①若m=0,则g(a)=0≥0,对a∈[﹣1,1]恒成立.②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0,对a∈[﹣1,1]恒成立,必须g(﹣1)≥0且g(1)≥0,∴m≤﹣2或m≥2.综上,m=0或m≤﹣2或m≥2…22.2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中,为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫,市政府继续为其提供30万元无息贷款,用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费,已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元,且,企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.(Ⅰ)写出该企业的年利润W(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(Ⅱ)当年产量为多少万件时,企业获得的年利润最大?并求出最大利润;(Ⅲ)企业只依靠生产并销售该产品,最早在几年后能偿还所有贷款?参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)年产量为9万件时,企业获得的年利润最大为24万元;(Ⅲ)5年.【分析】(Ⅰ)根据,分段求得利润,将其写成分段函数即可;(Ⅱ

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