河北省张家口市李官营乡中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河北省张家口市李官营乡中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略2.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣3|x| B．y=x C．y=log3x2 D．y=x﹣x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=﹣3|x|是偶函数，当x＞0时，y=﹣3|x|=﹣3x为减函数，满足条件．B．y=x是奇函数，不满足条件．C．y=log3x2是偶函数，当x＞0时，y=log3x2=2y=log3x为增函数，不满足条件．D．y=x﹣x2为非奇非偶函数，不满足条件．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3.函数f(x)的递增区间是(－2，3)，则函数y=f(x＋5)的递增区间是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)参考答案：B略4.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α参考答案：D6.定义在R上的函数满足则的值为（

）A.、

B、3

C、

D、参考答案：A7.常数c≠0，则圆x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0与直线2x＋2y＋c＝0的位置关系是（

）A、相交

B、相切

C、相离

D、随C值变参考答案：C8.函数y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}参考答案：A9.在中，若点D满足(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是：

A．

B．－

C．

D．－

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式＞2的解集是．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）12.已知递增的等差数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.13.（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为

．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．解答： ∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d==1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2=．故答案为：．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．14.如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有

．参考答案：圆柱、圆台、圆锥、球【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．15.设函数＝则＝________ks5u参考答案：18略16.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：17.计算

▲

结果用分数指数幂表示）。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）根据条件即可得出f（x）为奇函数，原点有定义，从而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根据增函数的定义，设任意的﹣1＜x1＜x2＜1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），从而便得出f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）根据f（x）为奇函数便可得出f（x2﹣1）＜﹣f（x），由f（x）在（﹣1，1）上为增函数即可得到不等式组，解该不等式组便可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）由题意知，f（x）为奇函数；∴f（0）=b=0，则；又；∴a=1；∴；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则：=；又﹣1＜x1＜x2＜1；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）由f（x2﹣1）+f（x）＜0得f（x2﹣1）＜﹣f（x）；即f（x2﹣1）＜f（﹣x）；由（2）知f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则；∴原不等式的解集为．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据函数单调性解不等式的方法．19.已知函数f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)讨论f(x)在[]上的单调性参考答案：

（1）；

（2）递增区间为：[]

递减区间为[]20.已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，端点B是圆:上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。参考答案：（1）根据题意设直线的斜率为k，-----------------------1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直线的方程为或。-----------------6分（2）设

∵M是线段AB的中点，又A（4,3）∴

得-------------------9分又在圆上，则满足圆的方程。∴整理得为点M的轨迹方程，--------------11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。-------------------12分21.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有＞0成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）问题转化为m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，通过①若m=0，②若m≠0，分类讨论，判断求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…∴不等式的解集为．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．…下面来求m的取值范围．设g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，则g（a）=0≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，必须g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．综上，m=0或m≤﹣2或m≥2…22.2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障.（Ⅰ）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润；（Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可；（Ⅱ