北京第二十二中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

北京第二十二中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；②

；③；④；可用来构造同族函数的有_

▲

参考答案：①②2.若定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时，有f（x）＞2016，f（x）在区间[﹣2016，2016]的最大值，最小值分别为M、N，则M+N的值为（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据：对于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判断f（x）的图象关于（0，2016）对称，运用函数图象的特殊性可以判断出答案．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上单调递增，∴M=f，∵对于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值为4032，故选：D．3.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时是增函数，则，，的大小关系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 参考答案：D4.下列函数中，在（﹣∞，0）内是减函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=x2+x C．y=﹣ D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】A．函数y=1﹣x2利用二次函数的单调性即可判断出在（﹣∞，0）内单调性；B．y=x2+x=利用二次函数的单调性即可判断在（﹣∞，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内的单调性；D.=，利用反比例函数即可判断出在（﹣∞，1）内是减函数，进而判断出在（﹣∞，0）内单调性．【解答】解：A．函数y=1﹣x2在（﹣∞，0）内是增函数；B．y=x2+x=在（﹣∞，0）内不具有单调性；C.利用复合函数的单调性的判定方法“同增异减”可知在（﹣∞，0）内是增函数；D.=，在（﹣∞，1）内是减函数，即在（﹣∞，0）内单调递减．综上可知：只有D正确．故选D．【点评】熟练掌握二次函数的单调性、反比例函数的单调性、复合函数的单调性的判断方法是解题的关键．5.下列命题正确的有()

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；(3)1，，，|－|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A6.在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知x＞0时，f（x）=x﹣2013，且知f（x）在定义域上是奇函数，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+2013 B．f（x）=﹣x+2013 C．f（x）=﹣x﹣2013 D．f（x）=x﹣2013参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先将x＜0转化为﹣x＞0，再利用已知解析式和奇偶性来求解．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，因为x＞0时，f（x）=x﹣2013，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013，因为函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣x﹣2013=﹣f（x），所以f（x）=x+2013，故选：A．8.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D9.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】弧长公式．【分析】如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如图所示，△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形，则BC=2CD=2rsin=，设圆弧所对圆心角的弧度数为α，则rα=，解得α=．故选：B．10.如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

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．参考答案：012.（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的

心．参考答案：外考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．则有||=||=||．则O为三角形ABC的外心．故答案为：外点评： 本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题．13.已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为

．参考答案：14.已知则

____

.参考答案：15.过点，且与直线垂直的直线方程是

.参考答案：略16.函数f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值与最小值之和为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）化简为1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上为奇函数，设g（x）的最小值为m，最大值为n，即有m+n=0，则f（x）的最小值为m+1，最大值为n+1，则m+1+n+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略19.(本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求A∪B；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∪B，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：．解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{x|－1＜x＜3}．………2分解不等式x2＋4x－5＜0，得B＝{x|－5＜x＜1}，

…………4分∴A∪B＝{x|－5＜x＜3}．

…………………6分(2)由x2＋ax＋b＜0的解集是(－5,3)，20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由向量的平方即为模的平方，化简整理，结合向量垂直的条件，即可得证；（2）先求出+的坐标，根据条件即可得到，两边分别平方并相加便可得到sinβ=，进而得到sinα=，根据条件0＜β＜α＜π即可得出α，β．【解答】解：（1）证明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2?+2=2，又因为2=2=||2=||2=1．所以2﹣2?=2，即?=0，故⊥；（2）因为+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得1=2﹣2sinβ，∴sinβ=，sinα=，又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．21.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若试用表示、.参考答案：22.如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣． （Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长． 参考答案：【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）根据sinB=，cos∠ADC=﹣，利用平方关系，可得sinB、sin∠ADC的值，利用sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B），即可求得结论； （Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在△ADC中，由余弦定理，可求AC的长