2022年黑龙江省哈尔滨市兴隆林业局高级中学高一数学文期末试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市兴隆林业局高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个铅球的直径是一个垒球的直径的2倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍，则皮球的体积是垒球体积的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．参考答案：C略2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B.C

D.参考答案：D略3.如图,在平行四边形中,，，，则（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知数列中，且，则此数列的通项公式为（

▲）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略5.设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题6.对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；②当且仅当（）时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C7.函数f(x)=的定义域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

参考答案：B8.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：A9.设全集,则A. B. C. D. 参考答案：B10.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．12.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．13.函数的值域为

．参考答案：14.（5分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是

．参考答案：[1，3）考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形，直线恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．，综上，得到满足题意的k的范围．解答： 解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：直线y=k（x﹣1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为[1，3）．故答案为：[1，3）．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．15.函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为

．参考答案：0【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．16.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.17.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【点评】（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用．19.先化简，再求值：，其中x=﹣1．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．20.计算下列各式：（1）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．21.（本小题满分14分）定义在R上的函数对任意的都有，当时，，且．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）记函数在区间上的最小值为，最大值为，令，请写出关于的解析式．