广西壮族自治区柳州市金华中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市金华中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.直三角形的斜边长为，则其内切半径的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：

D

解析：由得，即关于原点对称；5.已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．6.在下列函数中，最小值为2的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D7.是（

）（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数参考答案：D【知识点】倍角公式【试题解析】因为

所以，是最小正周期为的奇函数

故答案为：D8.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴应选B

9.下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；诱导公式的作用；二倍角的正切；余弦函数的单调性．【分析】化简并判定四个函数的单调增区间，满足题意者，即可得到选项．【解答】解：对于A、y=sin（﹣x）=cosx，显然在（0，π）上不是增函数；对于B、y=cos（﹣x）=sinx，显然在（0，π）上不是增函数；对于C、y=tan，在（0，π）上单调递增函数，正确；对于D、y=tan2x，显然在（0，π）上不是增函数；故选C．10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则k=（）A.10 B.7 C.12 D.3参考答案：C【分析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，，，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若且则③若//，则；④若//，则

则上述命题中正确的是_________参考答案：②④【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于①由于不确定m,n是否相交，所以推不出②因为，所以或，可知必过的一条垂线，所以正确.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正确.故填②④.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.12.点到直线的距离为_______________.参考答案：试题分析：由已知可得.考点：点到直线的距离公式.13.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D为原点，建立空间直角坐标系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设AB=a，AA1=c，则A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14.是R上奇函数，且满足，当时，则

▲

.参考答案：-215.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么

．参考答案：略16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=

参考答案：17.已知函数则f（log23）=．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知集合，集合B={x||x+2a|≤a+1，a∈R}．（1）求集合A与集合B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由A中方程变形得：（x﹣3）（x+2）（x+1）≤0，解得：x≤﹣2或﹣1＜x≤3，即A=（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，3]，当a+1＜0时，即a＜﹣1时，B=?；当a+1≥0时，即a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]；（2）∵A∩B=B，∴B?A，当a＜﹣1时，B=?满足题意；当a≥﹣1时，B=[﹣3a﹣1，﹣a+1]，此时有：﹣a+1≤﹣2或，解得，a≥3或﹣1≤a＜0，综上所述，a∈（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求

（2）、当时，求的解析式.参考答案：（1）（2）当，，20.已知直线（1）求证：直线过定点。（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。参考答案：（1）根据题意将直线化为的。-------------2分解得，所以直线过定点。------------------6分（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-----------------7分且直线与垂直，所以，-----------------10分所以直线的方程为。---------------------12分21.（14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

（1）判断函数的单调性，并简要说明理由；（2）若，求实数的取值范围；（3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得

，

∴在定义域上位增函数。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范围为。

……8分

22.已知数列的前项和（为正整数）。(