福建省三明市长校镇中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

福建省三明市长校镇中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点A（a，3），B（1，﹣2），若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵过点A（a，3），B（1，﹣2）的直线的倾斜角为135°，∴tan135°==﹣1，解得a=﹣4．故选：D．2.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，

则的值为（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C3.，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C

，真子集有。5.函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故选B6..函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；分数指数幂．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选D．8.集合{a,b}的真子集的个数为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B9.已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，则A=．故选：A．10.如图1示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为()

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是上的偶函数，则的值是

。参考答案：12.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是．参考答案：【考点】HX：解三角形；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键．13.已知向量，，且，则_______．参考答案：－2或3【分析】用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：

或本题正确结果：－2或3【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.如图，在△中，则________.参考答案：2略15.计算log29·log35·8=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解．【解答】解：===12．故答案为：12．16.定义：|×|=||?||?sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，?=﹣6，则|×|等于

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由题意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案为8．17.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为． 参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程． 【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0， 则=，解得k=0或k=2， ∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分9分)已知函数。(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求m的值。参考答案：（1）当m=0时，

，由已知，得所以

，从而得的值域为（2）化简得：当，得，，代入上式，m=-2.19.已知函数的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，.（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间.参考答案：(1)由图象可得：，所以的周期.于是，得，又，∴∴，又将代入得，，所以，即，由得，，∴.（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为，由，得,，,∴函数的单调递增区间为.20.已知函数（1）写出的单调区间;（2）设>0,求在上的最大值.参考答案：解:（1）的单调递增区间是和；

单调递减区间是.

………3分（2）i)当时,在上是增函数,此时在上的最大值是;

ii)当时,在上是增函数,在上是减函数,所以此时在上的最大值是

iii)当时,在是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

iv)当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,而,所以此时在上的最大值是

综上所述,

…………10分略21.(本题满分12分)《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元；（1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15

参考答案：（1）