贵州省贵阳市亚华外国语中学高一数学文期末试卷含解析

贵州省贵阳市亚华外国语中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则的值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A略2.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，则A∩（?UB）={1}故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．3.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。4.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D5.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为(

)A．30

B．20

C．15

D．10参考答案：A6.

若且，则（

）

A．±2

B．±2或0

C．±2或1或0

D．±2或±1或0参考答案：B7.已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3参考答案：BC8.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．9.已知x,y满足约束条件的最大值为(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

参考答案：A略10.定义在R上的函数满足对任意都有，则下列关系式恒成立的是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：①若是奇函数，则c＝0②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根③的图象关于（0，c）对称 ④若b0，方程＝0必有三个实根

其中正确的命题是

（填序号）参考答案：（1）（2）（3）12.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则

.参考答案：3113.圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是

．参考答案：3略14.两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方向相同15.已知sin＝，则cos＝________.参考答案：略16.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

参考答案：17.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}前15项和为S15的值为

.参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个定点，动点满足.设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设点P坐标为（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点的坐标为由可得，，整理可得所以曲线的轨迹方程为.（2）依题意，，且，则点到边的距离为即点到直线的距离，解得所以直线的斜率为.（3）依题意，，则都在以为直径的圆上是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点即圆的方程为，又因为在曲线上由，可得即直线的方程为由且可得，解得所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.已知函数.

(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当时,若,求的值; (Ⅲ)若,且为常数,对于任意,都有成立,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)非奇非偶函数;(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等价于,根据函数的单调性,的最大值为,的最小值为,所以.略20.在中，角的对边分别为，设S为△ABC的面积，满足4S＝

.（1）求角的大小；

（2）若且求的值.

参考答案：(1）∵根据余弦定理得，的面积S＝∴由4S＝得∵，∴C＝；……………6分∵

∴可得即.∴由正弦定理得解得.结合，得.∵中，,∴,因此，.∵

∴即.

……………12分

略21.(12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，求的坐标；（2）(6分）若||=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由∥和

………1分可得

………………3分解得或

……5分故

或

……………6分（2）

即

…………8分整理得

…………11分又

………………12分

略22.已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ）