天津塘沽区第十三中学高一数学文下学期摸底试题含解析

天津塘沽区第十三中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16参考答案：C2.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3.（4分）若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（） A． 平行 B． 异面 C． 相交 D． 平行或异面参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．解答： 解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选：D．点评： 熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．4.已知直线：，：，若，则m的值为（

）A.4 B.2 C.－2 D.参考答案：B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知，求解即可【详解】因为，所以解得，故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件，属于中档题.5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.是（

）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A略8.设函数的取值范围为（

）

A．（－1，1）B．（－1，+∞）

C．

D．参考答案：D9.函数的零点所在的区间是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)参考答案：B函数的零点，根据零点存在性定理，得到，故得零点所在区间为。

10.设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____．参考答案：由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.

12.已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为．参考答案：a＞b＞c【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．13.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的份为

.参考答案：14.已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为

．参考答案：16因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为

15.圆和圆的位置关系是

.参考答案：相交

16.设函数的反函数为，则________________．参考答案：由，所以。17.设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）参考答案：b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的定义域；（2）若；求的取值范围。参考答案：解

（1）（1，3）

（2）当a＞1时，

2≤x＜3

当0＜a＜1时,1＜x≤219.如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在△OAB，根据OA=3km，OB=3

km，∠AOB=90°，可以求出,在△OAM中,运用余弦定理,求出,在△OAN中,可以求出,在△OMN中，运用正弦定理求出;（2）解法1：在△OAM中，由余弦定理可以求出的表达式,的表达式,在△OAN中,可以求出的表达式,运用正弦定理求出,运用面积求出的表达式，运用换元法、运用基本不等式，求出的最小值；解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜,在△OAM中，由正弦定理得OM的表达式．在△OAN中，由正弦定理得ON的表达式．利用面积公式可得出，化简整理求最值即可＝【详解】（1）在△OAB中，因为OA=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=7，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：设AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=x2-3x+9，所以OM=，所以=，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=，（0＜x＜3）．令6-x=t，则x=6-t，3＜t＜6，则S△OMN==（t-9+）≥?（2-9）=．当且仅当t=，即t=3，x=6-3时等号成立，S△OMN的最小值为．所以M的位置为距离A点6-3

km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是

km2．解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．所以S△OMN=OM?ON?sin∠MON=???=====，（0＜θ＜）．当2θ+=，即θ=时，S△OMN的最小值为．所以应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是

km2．【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，正弦型函数的性质的应用，基本不等式的应用及相关的运算问题．20.在中，.（1）若，求的长；（2）求的面积的最大值.参考答案：21.已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析： （1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x﹣），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值．解答： （1）==．故f（x）max=1，此时，得，∴取最大值时x的取值集合为．

（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：=．

（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC为正三角形，∴．点评： 本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题22.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．

已知年利润=（出厂价–投入成本）×年销售量