2022-2023学年河南省三门峡市水电部队高一数学文测试题含解析

2022-2023学年河南省三门峡市水电部队高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D2.若函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意得方程有三个不同的实数根，令，，然后画出函数的大致图象，由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出的值，判断出的范围，即可求出的取值范围．【详解】由题意得方程有三个不同的实数根，令，，画出函数的大致图象，如图所示．由图象得，当时，方程恰好有三个根．令，得，当时，；当时，．不妨设，由题意得点关于直线对称，所以．又结合图象可得，所以，即的取值范围为．故选A．【点睛】解答本题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解，解题时注意余弦型函数图象对称性的应用，转化为只判断零点所在的范围的问题求解，考查画图、用图以及转化思想的应用，属于基础题．3.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．4.函数的所有零点之和为（

）A．7

B．5

C.4

D．3参考答案：A分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.

5.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（1，2）

B．（2，3）

C．和（3，4）

D．参考答案：B略6.已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)参考答案：D略7.方程=lgx的根的个数是()A.0

B.1

C.2

D.无法确定参考答案：B8.已知，则的最小值为(

)A

8

B

6

C

D

参考答案：C9.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：

解析：12.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．参考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα，α为常数．把点（2，）代入可得：，解得α，再利用幂函数的单调性即可解出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．由于图象过点（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，∴．14.若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝

．参考答案：115.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m≤4【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，求出?RA，再根据B?（?RA）求出m的取值范围．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．故答案为：﹣2≤m≤4．16.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．参考答案：19017.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

参考答案：试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函数的定义，确定b的值，进而可得函数的奇偶性．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解转化为|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，由图象可得答案．【解答】解：（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）为偶函数，即h（x）=h（﹣x），则有b=1，此时h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不为奇函数；若h（x）为奇函数，即h（x）=﹣h（﹣x），则b=﹣1，此时h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不为偶函数；综上，当且仅当b=1时，函数h（x）为偶函数，且不为奇函数，当且仅当b=﹣1时，函数h（x）为奇函数，且不为偶函数，当b≠±1时，函数h（x）既非奇函数又非偶函数．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，如图所示：由图象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为2，∴a＜219.（本小题满分10分）已知是第三角限角，化简.参考答案：解：∵是第三角限角，

∴，，，∴

.略20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；参考答案：解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∵A∩B＝[1,3]，∴得：m＝3略21.(12分)已知为锐角,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：解:(Ⅰ),

所以,,所以

(Ⅱ)

因为,所以,又,所以,

又为锐角,所以,

所以

略22.小明在数学课中学习了《解三角形》的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得∠BCD=60°，∠BDC=