湖南省衡阳市导子中学高一数学文月考试题含解析

湖南省衡阳市导子中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式在恒成立，则k的取值范围是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)参考答案：D【分析】根据化简不等式，然后常变量分离，最后利用正切函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，所以.所以，于是有，因为，所以，要想在时恒成立，一定有.故选：D【点睛】本题考查已知三角不等式恒成立求参数取值范围，考查了正切函数的单调性，考查了数学运算能力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.在试题卷上答题无效.2.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．4.已知函数，若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是.

.

.

.参考答案：C5.函数y=x|x|的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决．解答： 解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D故选C．点评： 本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题6.已知，，则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】首先把10°角变成30°﹣20°引出特殊角，通过两角和公式进一步化简，最后约分得出结果．【解答】解：原式====．故答案为C9.函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A将代入解析式可得，故选．10.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．B．函数f（x）==|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数．C．函数f（x）=x+1的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为第二象限角sin=，则tan=参考答案：12.若，且，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.13.(15)求值：

_________

参考答案：略14.设向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ与垂直，则实数λ=．参考答案：13【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐标，根据+λ与垂直，两个向量的数量积为0，可以构造关于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ与垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案为1315.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。16.sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________．参考答案：17.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.，即对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述，对任意恒成立时，实数的取值范围是：.略19.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．20.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易求出为{x|x≠﹣1}；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x≠﹣1；∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0时，x增大，减小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明如下：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在[1000，4000）内．现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）内）（1）求某居民月收入在[3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在[3000，3500）内的居民中抽取多少人？参考答案：考点： 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）利用频率分布直方图可得频率．（2）根据频率直方图确定中位数．（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数．解答： （1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由频率分布直方图可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元．居民月收入在[3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15