福建省三明市夏坊中学高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省三明市夏坊中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：(

)A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A略2.若是夹角为60°的两个单位向量,，则(

)

A、2

B、7

C、

D、参考答案：D略3.已知全集，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】扇形面积公式；弧长公式． 【专题】计算题． 【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α． 【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧长公式l=rα， ∴． 故选C 【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障． 5.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 参考答案：D7.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：由得或而

即或8.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A略9.若（其中），则函数的图象

（

）

A．关于直线y=x对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于原点对称参考答案：C10.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D由集合的补集概念可以直接得到.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=，=，△ABC的面积为

．参考答案：1，2，．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据向量的模长=可得答案．在根据向量加减的运算求出，可得||，即可求出三角形的面积．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，则sinB=则△ABC的面积S=acsinB=．故答案为：1，2，．12.在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗．测量出花

苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是

．参考答案：5213.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②14.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．15.函数恒过点，则

.参考答案：916.已知角α的终边过点P（3，4），则=．参考答案：﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果．【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．17.已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，补充的定义，可得A∪B，（CRB）∩A．【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），可化为：，故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，集合的交集，并集，补集运算，难度中档．19.计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情给分）20.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．参考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10，y=10，z=10，所以x·y·x=10=10=10=．

21.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（2）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．22.已知坐标平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若（O为原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求sin2α的值．参考答案：【考点】二倍角的正弦；数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）首先根据，求出cosα，