广东省肇庆市春水中学高一数学文测试题含解析

广东省肇庆市春水中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图像中，是函数图像的是（）．A、（3）、（4）

B、（1）

C、（1）、（2）、（3）

D、（1）、（3）、（4）参考答案：D2.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题： 计算题．分析： 先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故选C．点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4.设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D.1参考答案：A5.若不等式和不等式的解集相同，则的值为（

）A． B．

C． D．参考答案：A略6.若，则（）A.1 B.－1 C.3 D.－3参考答案：D试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D．7.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.函数的单调增区间是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略9.如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A.16cm

B.8cm

C.（2+3）cm

D.（2+2）cm参考答案：A略10.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正数x，y满足xy=1，则x2+y2≥2xy=2，当且仅当x=y=1时，取得最小值，且为2．故答案为：2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．12.已知向量满足，则的取值范围是

．参考答案：解法一：因为，，所以，，所以，即，所以．解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以．13.已知角的终边过点，则___________.参考答案：试题分析：因为，所以有，即角在第四象限，又，所以.考点：三角函数与坐标的关系.14.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程

．参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略15.若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略16.已知正项等比数列，且，则

．

参考答案：517.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则.（2）由，即，可得，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.函数f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题．20.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域与零点；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点．（2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）∵∴﹣1＜x＜1，∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．由f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=0，得ln（1+x）=ln（1﹣x），∴1+x=1﹣x＞0，解得x=0，∴f（x）的零点为x=0．（Ⅱ）结合（I）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称，且对任意的实数x∈（﹣1，1），都有f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．21.已知函数在上单调递增，求实数的取值