湖南省怀化市中都乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市中都乡中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则的值为

（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略2.已知则有（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0参考答案：B【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．4.函数的反函数为（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=参考答案：C5.下列函数中是偶函数的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形.依此类推，这样一共画了3个正方形.如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B7.满足的四边形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空间四边形参考答案：D略8.如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC为边长等于2的正三角形，则DA与平面DBC所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得，与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。9.已知为奇函数，若时，，则时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A． （﹣3，0，0） B． （0，﹣3，0） C． （0，0，﹣3） D． （0，0，3）参考答案：C考点： 两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答： 设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评： 本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．参考答案：812.不等式的解集是

参考答案：13.函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．14.已知函数是偶函数，则

．参考答案：－215.若则的最小值为____________.

参考答案：4略16.已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为 ；参考答案：3略17.设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为．参考答案：2a【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值．【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a．故答案为2a．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，，，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求数量积的值参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为，所以,,因此，（Ⅱ）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．①求角A的大小．②若．参考答案：考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： ①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A﹣）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．解答： ①∵cosA（sinA﹣cosA）=，∴sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣（1+cos2A）=sin2A﹣cos2A﹣=，即sin（2A﹣）=1，又A为三角形的内角，∴2A﹣=，解得：A=；②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，∴bcsinA=2，即bc=8①，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即8=（b+c）2﹣24，解得：b+c=4②，联立①②，解得：b=c=2．点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.参考答案：（1）根据线面垂直的判定定理来得到，以及是解决的核心。（2）45o.略21.已知圆Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线的截距式方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程； （2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程． 【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=0…1分 圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圆心C（﹣1，2）半径为， 圆心到切线的距离等于圆半径：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l或δ=1…5分 所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合 故直线x=0…8分 当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圆心到直线的距离为1，…9分 则，…11分 直线方程为 综上，直线方程为x=0，…12分． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力． 22.（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入的值．