山东省青岛市经济技术开发区第五中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区第五中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如面程序框图表示的算法是().A．将a、b、c按从小到大输出

B．将a、b、c按从大到小输出C．输出a、b、c三数中的最大数

D．输出a、b、c三数中的最小数参考答案：C2.若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(C)A．[－2,3]B．[－1,3]

C．[－1,4]

D．[－3,5]参考答案：C3.（5分）下列函数：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x﹣3；（5）f（x）=x+x5中，奇函数有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 因为函数的定义域都关于原点对称，所以只要将解析式的x换成﹣x，化简后观察f（﹣x）与f（x）的关系，若相同，则是偶函数，相反是奇函数．解答： 经观察，各函数的定义域都关于原点对称；对于（1），f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）=﹣（x3+2x）=﹣f（x），上奇函数；对于（2），f（﹣x）==f（x）；上偶函数；对于（3），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），上奇函数；对于（4），是非奇非偶的函数；对于（5），f（﹣x）=﹣x+（﹣x）5=﹣（x+x5）=﹣f（x）；所以奇函数有（1）（3）（5）三个；故选B．点评： 本题考查了函数奇偶性的判断，在函数定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系．4.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30参考答案：C略7.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根据余弦定理，得cosB===．故选：A8.已知实数x，y满足的最小值

A．

B．

C．2

D．2参考答案：A9.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的变量

参考答案：C略10.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

参考答案：12.已知且，则的值为

▲

；参考答案：13.命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键．14.数列的前项和，则它的通项公式是__________.参考答案：略15.已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=，∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案为：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．16.已知扇形的周长为16,则其面积的最大值为

.参考答案：1617.如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】直线的点斜式方程；正切函数的图象．【分析】根据图象求得A、B两点的坐标，再用点斜式求得方程．【解答】解：如图A（2，0），B（3，1）∴k=∴直线方程y﹣1=x﹣3即：x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题可知，,(2).

19.（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件参考答案：解析：（1）作出可行域

；（2）令，则，当直线和圆相切时，20.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）

（2） 参考答案：21.计算（8分）（1）已知，求的值。（2）参考答案：(1)解：原式=

22.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论．【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣