聚焦主题教学 落实核心素养-最优化的路径开展“探究规律”的数学课堂教学

【摘要】2022版数学课程标准中“确定以核心素养导向的课程目标”大大加深了结构化教学内容。小学数学的课堂教学更应聚焦核心素养，指向学生发展，要做到有眼光发现，用语言表达，善思维解决，有效开展数学教学活动有利于学生数学素养的提高。本文介绍了核心素养视角下开展数学“探究规律”的教学，分析如何以最优化的路径开展“探究规律”的数学课堂教学。数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感态度与价值观的综合体现。数学眼光及数学抽象体现了数学的一般性特征，数学思维及逻辑推理体现了数学的严谨性特征，数学语言及数学模型体现了数学应用的广泛性特征。基于此，我们在实施数学教学的过程中，要让学生进一步获得和发展适应未来生活所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，让学生在真实的探究情境中发现问题、提出问题，运用数学知识解决问题，了解数学的价值，欣赏数学之美，从而建立学好数学的信心。一、回归现实，抢在起点，聚焦数学核心素养生活中处处都是数学，所以我们要从生活的角度去思考问题，去获得思考问题的方法，从我们所处的具象世界中去找到抽象的规律，并进行归纳总结，以期形成模型，并让这个模型回归现实生活，用于解决现实生活中所存在的种种问题。数学核心素养，让数学回归现实生活，让学生应用数学解决身边的问题，从而增强了学生对于学习数学的好奇心与求知欲。（一）用数学的眼睛看“世界”新课标指出：数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，这要求我们用数学的眼光观察现实世界。学生在现实世界中发现数量与空间形式，提出有意义的数学问题。学生通过感知、动作、表象、概念、符号等过程最终达到认识规律的目标；在感知的过程中，逐步建立牢固而清晰的表象，逐步认识到客观规律的存在，逐步养成从数学的角度观察现实世界的意识和能力。在此基础上，发现研究对象的基本规律，在探究过程中，让学生进一步感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。在深层分析以探究规律为主题的教学活动中，笔者发现在实施《简单的周期》这一教学内容时，指出：“像这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。”教师询问：“你能举例说说生活中的周期现象吗？”学生争先恐后回答，“24小时一天，这24小时每天都依次重复出现”，“每周的周一到周日也是重复出现的”，“同样春夏秋也是周而复始的”等等。教师补充道，十二生肖表示不同的出生年份，它也是周期现象。围绕以探究规律为主题教学研究活动，笔者发现在教学“间隔排列”这一内容时，在处理完“首尾相同，数量差1；首尾不同，数量相同”的教学难点后，提出这样的问题：“细心观察的你们是否了解到生活中的一一间隔排列，将你所知道的展示给大家。”而后学生提出“马路边上的电线杆与广告牌也存在一一间隔排列的规律”，“教学楼的楼梯和层数之间存在着一一间隔排列的现象”。数学来源于生活。在以探究规律为主题的教学过程中，教师给学生一个自我思考的思维空间，让学生思维充分发挥，鼓励学生大胆发现，从而体现了“数学问题生活化”这一教学思想。在这一教学过程中，学生通过实际举例，主动探究规律，体会到规律美。在此基础上，探究生活中常见的间隔排列规律以及周期现象等，让学生进一步深思。学生在积极解题的过程中，意识到数学来源于生活中题目的意义。（二）用数学的思维想“世界”数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式，这要求我们用数学思维思考现实世界。在实施探究规律的主题教学过程中，学生需要亲历“提出问题—合理猜测—探究规律—建立模型—验证规律—解决问题”的过程，从而对数学产生亲切感，并逐步反思，形成用数学思维思考现实世界的能力。例如古代田忌赛马、韩信点兵等都是利用数学思维解决现实问题。现实生活中的周期现象、间隔排列、和与积的奇偶性、研究多边形的内角和等问题都需要用数学的眼光去思考、去解决。甚至是更难研究的路线选择、股票分析，乃至商业决策都渗透着“数学规律”。其实利用数学的思维去思考现实世界不仅是一种手段、一种方法，更是一种意识，一种综合能力。（三）用数学的语言说“世界”数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式，这要求我们用数学语言表达现实世界。伽利略曾说：“世界是一本以數学语言写成的书。”是啊，数学是“世界上通用的运用”，它可以清晰简洁而又准确地刻画现实生活中的很多现象，它超越了世界上所有的语言。学生在日常中乐于用数学的语言说“世界”，拓宽学生的思维，增强应用意识。聚焦探究规律的主题教学，在教学《面积的变化》这一课时，最后我们总结出：如果把一个图形按n：1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2：1，这种简洁的语言概括了我们之前研究的长方形、正方形、三角形、圆形等多种图形对这一规律的统一描述。再例如教学“有趣的乘法”中，我们对两位数乘11的规律是这样概括的，“两头一拉，中间相加”，这样建立“模型”的方式，增强了学生的数感以及运算素养。在总结多边形的内角和时，同学们根据多边形的内角和可以根据三角形的内角和这一经验出发，总结出“多边形的内角和=180°×（边数-2）”，这种获得的思维能力和智慧，真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”。二、巧用活动，找准支点，落实数学核心素养随着新课程改革向纵深方向发展，真实有效的数学课堂已经成为了广大数学教师共同追寻的目标。昔日重视表面形式、追求表面热闹，淡化数学教学本质的形式，不能够使学生的思维得到有效的发展，教学效率相对低下，这样的课堂已经被时代所抛弃。在落实数学核心素养的过程中，我们应当深入思考课堂教学中暴露的一些问题，让数学课堂得到真实有效的回归，让数学课堂发生质的变化，数学课堂不再去过度包装，应当要有数学味，存在数学的本色，实现真正的“原生态”的课堂教学方式。（一）巧用操作实践，践行驅动力持久新篇章该怎样聚焦数学课堂呢？实践表明，在一节趣味盎然的数学课堂中，应当要引导学生主动地参与学习过程，积极探索数学知识，可以精心设计一些相关的动手操作活动，唤起学生学习的潜在动力，让学生成为课堂的主人。在探讨以探究规律为主题的教学《表面涂色的正方体》这个内容时，教师出示棱被平均分成2份的正方体教具，学生借助教具上台指一指它们都是哪三面涂色，此时大家兴趣盎然，想要上台动手指一指此教具，以展示他们的所思所想。学生动手寻找这些小正方体都是几面涂色的这一操作，激发了学生的兴趣。这一操作能够使学生积极主动地参与课堂中的教学，探究其中的奥秘，获得积极的、肯定的情感体验。这种持久的兴趣，是学生通向学习乐园的导向，是学生获得丰富的情感体验的重要途径。（二）妙用数学游戏，开启发展力生长新征程在实施探究规律的主题教学活动《间隔排列》的课堂上，教师创设这样的情景：“老师今天带来了一个神秘宝盒，里面有一串珠子，我们一起看看它们是什么颜色？（依次出现）一颗红珠、一颗白珠、一颗红珠、一颗白珠。请大家猜一猜下面是什么？”学生猜得接下来是一颗红珠。教师继续询问“猜得这么准，你是怎么想的？”揭示：像这样，两种不同的物体一个隔着一个排列是一一间隔排列。学生初步感知一一间隔排列的含义，并出示非一一间隔排列的珠子，让学生去判断。三、聚焦课堂，赢在终点，提升数学核心素养核心素养下数学学科要关注学生数学知识的生成，更要关注学生数学知识的应用，让学生在数学文化积累、知识结构搭建的基础上，将自己丰富的数学积累、扎实的知识结构及灵活的数学应用结合起来，做到厚积薄发，从而提升数学核心素养。在数学课堂实施的过程中，重视问题探究。教师在引导学生探索与构建的过程中，助推学生确定自己的探索方向，选择自己的研究方法，并带着积极乐观的心态投身于知识探索的过程当中。因此，在数学教学尤其是规律教学当中，教师应当要适时地引导，让学生能够在冗杂的信息当中主动地去发掘问题，探究问题解决的路径，最后获取结果。（一）引导学生发掘问题，拓宽智慧生长新维度古语有云“学贵有思，思起于疑”。问题是思维的起点，是创新的基石，是智慧生长过程中的必要因素，所以在数学课堂中，教师要引导学生主动发现问题，引导学生发现有意义有价值的问题。在研究以探究规律为主题的教学活动中，就《表面涂色的正方体》这个内容，教师提出“关于表面涂色的正方体，你想知道什么？”学生通过小组合作，借助正方体学具展开讨论，后争先恐后提出问题，如“大正方体被分成了多少个小正方体？”“这些小正方体都是几面涂色呢？”“这些几面涂色的小正方体有怎样的规律呢？”等。在讨论中有学生提出：“刚刚我通过拆开这个学具发现，在最里面还有6个面都没有涂色。”从而引出还可以研究没有涂色的小正方体有什么规律。这节课学生主动寻找当棱被平均分成n份时，可以研究此时涂色的具体情况以及其中蕴含了怎样的规律这样最实质的问题。学生在纷繁复杂的信息当中能寻找到最能够包含本质规律的有效信息，让学生透过现象看本质，透过现象去探究问题的实质。（二）引导学生探究路径，赋予智慧提升新向度正如“施教之法，贵在引导”。规律的探索适应了新课程倡导的自主探究的学习方式。在教学过程中，教师应当要起到的是一个适度的引导、评价、规划作用，让学生的探究不偏离方向，不迷失方向。因而，让学生参与到发现解决问题的路径这一过程比知道最终发现的规律更为重要。毋庸置疑，这样的探索过程有助于学生智慧的生长与提升，启迪着学生的智慧。针对探究规律的教学，笔者在教学《多边形的内角和》这一内容时，课的开始复习三角形内角和的相关知识。而后教师提出“那你还想研究哪个图形的内角和”。学生在讨论中指出先研究任意一个四边形的内角和。学生通过探究想出多种方法，可以度量角的度数再求和，也可以剪拼成多个三角形。教师顺势提出：“你打算怎么研究任意五边形的内角和。”学生指出：“测量比较麻烦而且存在误差。”接着他们根据已有的学习经验把五边形分成三角形。在展示不同方法后，辨析“要从一点出发依次连接不同的点分成三角形，才能方便地计算内角和”。的确，我们在解决问题之前需要仔细分析，研究出解决问题的路径。教师通过提问“你还想研究哪个图形的面积？”这样开放性的问题，到“怎样研究四边形的内角和？”寻找问题解决的途径，再到在展示学生作品的对话活动中达到“测量的方法不够合理、方便”的共识。在学生探究五边形的内角和的学习经验中引出“要从一点出发依次连接不同的点分成三角形，才能方便地计算内角和”的意识，在多维对话中积极引导学生主动寻找解决问题的最佳方式。在学生寻求解决问题的路径中，逐步清晰明了，提炼其中规律，形成最科学的方法。（三）引导学生具体实践，绽放智慧飞跃新魅力正如实践检验，以求真理。在规律教学的课堂上，学生不仅要具有积极主动的参与意识，更应当要积极参与、实践完善规律探究的过程。实践是检验真理的唯一标准，学生发现解决问题的方法以后，一定要亲身进行实践，亲自进行检验，学生的发现能力也能够进一步得到提高与巩固，学生的智慧也得以在个体中有效生长。聚焦探究规律的主题教学，在教学《和与积的奇偶性》这一课中，很多同学想到了举例验证“偶数+偶数=偶数、偶数+奇数=奇数、奇数+奇数=偶数。”而数学又是很严谨的，自然数有无数个，举不完。著名特级教师张齐华在上这一课时，特地设计了表格来验证。依据