大学物理学（第四版）课后习题答案（下册）

大学物理学课后习题答案(下册)

习题9

9.1选择题

©正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，

则Q与q的关系为：()

(A)Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q

［答案:A］

a下面说法正确的是：()

(A)若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；

(B)若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；

(C)若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；

(D)若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

［答案：D］

9一半径为R的导体球表面的面点荷密度为则在距球面R处的电场强度()

(A)o/®(B)o/24(C)o/48)(D)<78a

［答案:C］

0在电场中的导体内部的()

(A)电场和电势均为零；(B)电场不为零，电势均为零；

(C)电势和表面电势相等；(D)电势低于表面电势。

［答案:C］

9.2填空题

。在静电场中，电势不变的区域，场强必定为

［答案：相同］

0一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为_____，若将点电荷由中

心向外移动至无限远，则总通量将_。

［答案：q/6a将为零］

0电介质在电容器中作用(a)一一(b)

［答案：(a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命］

0电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比

［答案：5：6］

9.3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点•试问：(1)在这三角形的中

心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库

仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解：如题9.3图示

⑴以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷

1a21

2------_3COS30。

47a0a

解得

(2)与三角形边长无关•

题9.3图

9.4两小球的质量都是m，都用长为I的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹

角为2c,如题9.4图所示•设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的

,0

电量,

解：如题9.4图示

Tcosmg

8T

TsinFeq2

2

<9==4gp(2lsin)

80

解得q2Isin4-rngtan

=0J7T80

¥

9.5根据点电荷场强公式Eq2，当被考察的场点距源点电荷很近(「-0)时，则场强一

=4N

ne

8，这是没有物理意义的，对此应如何理解？

q

解：E，2ro仅对点电荷成立，当r0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求

=4一润-t

场强是错误的?实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是

无限大•

9.6在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q•则

这两板之间有相互作用力f，有人说f=q,,又有人说，因为f=qE,E口，所

40d0S

7T8

a

以f=•试问这两种说法对吗？为什么？f到底应等于多少？

8oS

解：题中的两种说法均不对・第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把

q

合场强E=——看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的•正确解答应为一个

20s

板的电场为E.，另一板受它的作用力f=q=♦，这是两板间相互作用

220s2&S2as

的电场力•

9

9.7长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度>v=5.0x10C2m,的正电荷•试求：

(1)在导线的延长线上与导线端相距a=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与

导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强•

解：如题9.7图所示

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强

汨」l1dx

为dEP九2

=4万(,(a-x)

dx

EPdEP题9.7图

=f(ax)2

//九2,2、

=^-e-(4a--I-4

8—

用I15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得

=X=x­.­=

21

EP6.7410NC方向水平向右

=x.-

(2)同理“匚1dx方向如题9.7图所示

dEoa/

=4乃°x/d?

z+

由于对称性dEQx0，即EQ只有y分量'

.2

..xd22

,CtZQy%

1=----------------------.~

2

47rsox+d2x/x+d2

dx

E,dE吗？

Qy=JQy="fIJ

4值22（x22+42）?2

27®03I?+4d；

以九=5.0乂102.cm-,I=15cm,cl?=5cm代入得

2

EQ=E3=14.96x10N.C」，方向沿y轴正向

98一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为X,求环心处。点的场强•

解：如9.8图在圆上取dl=Rdcp

dq=九dl=Rzdq）-它在O点产生场强大小为

-Rd

dE=/.o.方向沿半径向外

4兀goR

则dEx_dEsinQ_九sin^d。

==4^R

dEy=dEcos（n（o）_一入cosgds

一4%R

Ey=「一，COS.。=0

一b4生（）R

E_Ex_/,方向沿x轴正向•

__2r

9.9均匀带电的细线弯成正方形，边长为I，总电量为q•⑴求这正方形轴线上离中心为

处的场强E;(2)证明：在r>>I处，它相当于点电荷q产生的场强E.

解：如9.9图示，正方形一条边上电荷2在P点产生物强dEp方向如图，大小为

4

dEMcos&-COS02)

/一L-

V4

1

o

C0S6——〃

K

COS02__COSQI

.I

•1•dEp_________

y+;『一

dEp在垂直于平面上的分量dE,=dEpcosp

dEJr

：_J_d&

题9.9图

由于对称性•P点场强沿OP方向，大小为

Ep4,dE,2

=广4%。(「。「肉

...q

九=41

方向沿0尸

4夜o(r

9.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一

个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面

的电通量是多少？

q

解：⑴由高斯定理dS-=2_

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

各面电通量①

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则

边长2a的正方形上电通量-eq

对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则

如果它包含q所在顶点则①e=0•

9.11均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为23105c2m'求距球心5cm，

8cm,12cm各点的场强•

q2q

解：高斯定理EdSv,E47rv

J"一Zo'20

Cl•=---------=---------

88

当r5cm时，q0,E0

―4乃，W3.

ro8cm时n，qp(rr)

▼3内

=z=——

4乃32

F3rr内41

-Ep()3.4810NC-方向沿半径向外•

41■

X

r=12cm时，Eq=p4"（r；卜一瑞）

3

E「畀飞）

4-i

4.10x10N,C-沿半径向外.

4次（）r

9.12半径为R和Rz（R2>Ri）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量九和

-九，试求:⑴

r<R；⑵R,<r<R2;（3）r>R2处各点的场强•

q

解：高斯定理声”

so

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2加

则：bE\d$=E2M

对⑴rR『q0,E0

⑵R-<&zq=L

E-沿径向向外

⑶rRq0

>2vz=

E_0

题而施

9.13两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场

JO

强.

解：如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，

oa

两面间，E112）n

-=必一。-

8

1

1面外»E（12）n

0

-1一

面夕卜，E=-----（5+o2）n

2?

汗：垂直于两平面由5面指为。2面•

9.14半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为P,若在球内挖去一块半径为r<R的小

球体，如题9.14图所示•试求：两球心。与。点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀

的.

解：将此带电体看作带正电p的均匀球与带电_p的均匀小球的组合，见题9.14图(a)•

(1)+p球在。点产生电场Bo=0，

43

万p

「球在0点产生电场E-2o3g001

47r20d

。点电场日

4d3

qndP

(2)在。产生电场用。

"'=4兀od

z

C球在0,产生电场&200

・•・0，点电场EopQ&

题9.14图(a)题9.14图(b)

(3)设空腔任一点P相对。，的位矢为J,，相对0点位矢为J(如题8-13(b)图)

则BpoP，

EpoP'，

...腔内场强是均匀的•

9.15—电偶极子由q=1,0310C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电

偶极子放在1Q310N2o'的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩•

解：电偶极子P在外场E-中受力矩

M=PxE

•••Mmax=pE=qlE代入数字

5

Mg=1.0X10^X2X102X1.0X10=2.0X10^Nm

9.16两点电荷中=1.53103q2=3.0310七，相距n=42cm，要把它们之间的距离变为

r2=25cm，需作多少功？

r2

解：AF-dc叫口出qiq2(i1)

7.二A422=收7kF

6.5510_®J

=-X

外力需作的功A,A6.5510：J

=-=-X

题9.17图

9.17如题9.17图所示，在A,B两点处放有电量分别为+qq的点电荷，AB间距离为

2R-现将另一正试验点电荷q0从。点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的

功.

解：如题9.17图示

q

UoJq)

R_R)0

二4-一

8

q

u。二端

A=q°（U。_Uc）=_qo9.

6^s0R

9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为入的正电荷，两直导线的长度和半

圆环的半径都等于R•试求环中心。点处的场强和电势•

解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在。点产生的场强互相抵消，取

dl=Rdo

则dq=/Rdg产生。点dE如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向

I

题9.18图

EdE之前

COS

y7X02

=JT/TTOR-0

-8

X(sin(n)sin；P

=4♦oR-2一■>

=2'R

t

(2)AB电荷在0点产生电势，以U0

8=

,.Adx2Rdx,

U1)))In2

-F4k°x-「4__®x_4^o

zzz

同理CD产生U2;In2

—-fA"^7To

z

半圆环产生[J3出.

U3_4JR_/：

1

-H-/£on-40

ZZ

LN2

•••U5UUCLA,

o=+2+3=2工o4-4o

£Z

9.19一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2310沁S'的匀速率作圆周运动•求带电直线上

，9

的线电荷密度•(电子质量m0=9.1310⑶kg，电子电量e=1.6031O'C）

解：设均匀带电直线电荷密度为入，在电子轨道处场强

2g)r

电子受力大小Fe=eE=八

2生0r

2%0r-r

得》27亦212.5,10」3cmi

e

9.20空气可以承受的场强的最大值为E=30kV2cm',超过这个数值时空气要发生火花放

电•今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电

压•解：平行板电容器内部近似为均匀电场

UEd1.5104V

==XZ

9.21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电

荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号

相同•

证：如题9.21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，z

OO

3'4

aa

(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有

5d$(23)S0

寸.=o+o△=

••230

。+O=

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而

成的，即

12340

20_©0_00

8888

又；a2+Q30

,"01=O4

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同•

9.22三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm'A和B相距4.0mm，A与C相距2.0

mmB，C都接地，如题9.22图所示•如果使A板带正电3。31。,C，略去边缘效应，问B

板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？

解：如题9.22图示，令A板左侧面电荷面密度为。1，右侧面电荷面密度为a2

Ii,L

r

题9.22图

(1)LIAC_UAB'即

•••E,xcdAC_EABdAB

1EACCIAB

2

=■£7^==

QA

且1+2c

00=-&-

,日、2QA

得2〜q，

10=3S

27

[sqA210C

而qc

=­Q=--3=-x-

qB_2s1wjc

—O=­X

3

(2)UA_EACdACb'dAc2.310V

=-=X

8

9.23两个半径分别为R和R2(Ri<R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

⑴外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量•

解：（1）内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题9.23图

0外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为_q-所以球壳电

势由内球+q与内表面_q产生：

u_qq

4TTgoR24TTgoR2

@设此时内球壳带电量为q，；则外壳内表面带电量为_q，，外壳外表面带电量为_q+q，

（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且

qq,

Uaq'q'+-+0

=4&0R1_4ffg0R247T£0R2=

Ri

得,Bq.q

外球壳上电势

u

bq'q'_q+q'（Ri_R2G|

-4&oR2-450R24Tzs0R2-47^ORZ

9.24半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R处有

一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量•

解：如题9.24图所示，设金属球感应电荷为q,，则球接地时电势U0=0

由电势叠加原理有：

Uoq，q0

-q兄QTTq■兀oJr-

88

得5

q'=7

9.25有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力

为Fo•试求：

(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；

(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力•

解：由题意知Fo_

=4%才

⑴小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

3

q“q

=4

此时小球1与小球2间相互作用力

32

~4.()r44°r-8

0小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为2q

-3-

22

qq

4A

小球1、2间的作用力F233Fo

=47?g0r°=9

9.26在半径为R的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳’介质相对介电常数

为r，金属球带电Q•试求：

Z

⑴电介质内、外的场强；

(2)电介质层内、外的电势；

(3)金属球的电势•

解：利用有介质时的高斯定理DdSq

S--

1.=z

⑴介质内(RrR2)场强

<<

QrQr

,二内

D-3

47T4TTorr

介质外（r<Fb）场强

D_Qrp

—Q,tz夕卜—.3

4^r34%r

(2)介质外(r>F(2)电势

U=卡卜:

介质内(Ri<r<R2)电势

产曰、产自、

U=卜j•d十r卜•dr

q11Q

()-—

4^£0£rrK4^g0R2

QJgrj

_____(_+S~)

42ogrrR2

⑶金属球的电势

&Qdr工Qdr

=卜4万葭炉产+艮4万产

QJ

=4%orR+R2

S8

9.27如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电介质•试

S

求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值•

解：如题9.27图所示，充满电介质部分场强为民，真空部分场强为号，自由电荷面密度

分别为2与1

oa

由DdSq0得

•=S

Di11D22

而oE］，D?0

U

Ei=E2=

d

■—、

题9.28图

9.28两个同轴的圆柱面，长度均为I，半径分别为R和R2(R2>RI)，且l»R2-Ri，两

柱面之间充有介电常数&的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：

⑴在半径r处(R,<r<R2=>厚度为dr，长为I的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和

整个薄壳中的电场能量；

(2)电介质中的总电场能量；

⑶圆柱形电容器的电容•

解：取半径为r的同轴圆柱面(S)

则DdS2MD

qs).=

当(RrR2)时，qQ

<<Z

DQ

D2Q2

(1)电场能量密度w

=-2-=8rI

S8

Q2Q2dr

薄壳中dWwd2^rdrl,

=v=8"2r2Ii2=47rrl

gg

(2)电介质中总电场能量

WdWR2Q2drQ2InR2

=f=f'47-jl=-4-7Hfir

Q2

(3)电容：W

=-2€-

Q22却

"2W-ln(FUR)

c

题9.29图

9.29如题9.29图所示，G=0.25NF，C2=0.15NF，C3=0.20NF上电压为50V•求：

UAB,

解：电容Ci上电量

Qi=C1U1

电容C>2与C3并联C23_C2+C3

其上电荷Q23=QI

Q3IX

・・UM22GU25A50

=

C23=C23=35

95

UAB+U2_50。+«)_86V

9G和C2两电容器分别标明200pF、500V”和300pF、900V”，把它们串联起来后等

值电容是多少？如果两端加上1000V的电压，是否会击穿？

解:⑴G与C2串联后电容

c°1°2200X300120pF

'=C,+C2=200,300=

(2)串联后电压比

u,c3

2>

而UiU21000

U2=C1=2=

5600\JU2400V

即电容C,电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿•

9半径为Ri=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=4.0cm

和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.03w'C时，求：

⑴整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；

(3)此电容器的电容值•

解：如图，内球带电Q，外球壳内表面带电-Q，外表面带电Q

题9.31图

⑴在r<R和R?<r<R3区域

E=0

在RrR时

1<<2

r>R3时

4Ti&or

.•.在R<r<R2区域

R1Q

W,=222

L-so(---------a.)4^dr

12

-4^S0r

%CfdrQ2.11.

r________a_________(_

J%87rgor_8々oH一曰

在r>R3区域

C\24212I

W2产1(Q)4/rdr

=心一

JR47zsr8际R?

320

2

Q(11

・•.总能量WW1W2

=十二84o一R2+R3

1.82/OfJ

Qr-

(2)导体壳接地时，只有RrR2时/______.,W2_0

<<=

Q2i1

W=W、=------(----------)=1-01x10-J

8酒oRR2

2W11

(3)电容器电容C=-4TZSO/(-——-)

2=

QRiR2

12

=4.49x10-F

习题10

10.1选择题

(1)对于安培环路定理的理解，正确的是：