下6-2动载荷、交变应力

材料力学力学与建筑工程学院力学系5/19/2024中国矿业大学（北京）(70学时)1dfafdf下册第六章动载荷交变应力(4学时)2dfafdf动载荷交变应力§6-1基本概念§6-2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算§6-3构件受冲击荷载作用时的动应力计算§6-4交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限§6-5钢结构构件及其连接的疲劳计算3dfafdf§6-4交变应力下材料的疲劳破坏疲劳极限1、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为交变应力。折铁丝PP4dfafdfⅡ.金属材料的疲劳破坏

——金属构件在长期交变应力作用下所发生的断裂破坏。(1)交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突然断裂;(2)塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形;(3)断口分为光滑区和粗糙区。疲劳破坏疲劳破坏的主要特征：5dfafdf(1)疲劳裂纹的形成(2)疲劳裂纹的扩展疲劳破坏的过程:(3)脆性断裂构件中的最大工作应力达到一定值时，经过一定的循环次数后，在高应力区形成微观裂纹——裂纹源。由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下，微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展。裂纹两侧的材料时而张开,时而压紧，形成光滑区。裂纹源光滑区粗糙区6dfafdf疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区。7dfafdf一、循环特征：三、应力幅：二、平均应力：

曲线称为应力谱。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数，称为应力循环次数。8dfafdf四、几种特殊的交变应力：1.对称循环：smtsminsmaxsaTs9dfafdf2.脉动循环：3.静循环：五、稳定交变应力：循环特征及周期不变。ssminsmaxsatsmtssmsminsmax10dfafdf例1发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax=58.3kN，最小拉力Pmin=55.8kN，螺纹内径为d=11.5mm，试求

a

、

m

和r。解：11dfafdf一、材料持久限(疲劳极限)：

循环应力只要不超过某个“最大限度”,构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏，这个限度值称为“疲劳极限”，用

r

表示。二、

—N曲线（应力—寿命曲线）：N0—循环基数

r—材料持久限

A—名义持久限N(次数)sNAsAsrN012dfafdf材料的疲劳极限试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的smax越大,发生疲劳破坏所经历的循环次数N越小，即疲劳寿命越短。反之smax越小，N越大，疲劳寿命越长。经过无限次循环不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限。用sr表示，r代表循环特征。sr与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定。(1)材料的疲劳极限13dfafdf弯曲疲劳试验机一台，标准（规定的尺寸和加工质量）试样一组。记录每根试样发生疲劳破坏的最大应力smax和循环次数N。绘出smax－N曲线(2)

弯曲对称循环时，s-1的测定（疲劳寿命曲线），又称为S－N曲线（S代表正应力s或切应力t）。40cr钢的smax－N曲线如图所示。可见smax降至某值后，

smax－N曲线趋于水平。该应力即为s-1

。图中s-1=590MPa。14dfafdf铝合金等有色金属，其s－N曲线如图所示，它没有明显的水平部分，规定疲劳寿命N0＝5×106－107时的最大应力值为条件疲劳极限，用表示。弯曲（s-1）b

=170－220MPa

拉压（s-1）t=120－160MPa低碳钢：sb=400－500

MPa(3)条件疲劳极限N0=5×106~107

sNO15dfafdf(4)构件的疲劳强度校核材料的疲劳极限是由标准试样测定的。构件的外形,尺寸,表面质量均可能与标准试样不同。一般采用有效应力集中系数Ks,尺寸系数es和表面加工系数b（均由图表可查）。对材料的疲劳极限进行修正得到构件的疲劳极限。即再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力。交变应力的强度条件为最大工作应力≤疲劳许用应力16dfafdf

1、构件外形的影响2、构件尺寸的影响3、构件表面质量的影响影响持久极限的因素17dfafdf§6-5钢结构构件及其连接的疲劳计算

由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力，交变应力中的最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加后，得到的实际应力往往达到材料的屈服极限σs，不能再按交变应力中的最大工作应力建立疲劳强度条件。试验结果表明，焊接钢结构构件及其连接的疲劳寿命由应力幅控制。18dfafdfⅠ.常幅疲劳（应力幅为常量）在常温,无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破坏时的应力幅Ds与循环次数N（疲劳寿命）在双对数坐标中的关系是斜率为−1/b，在lgDs轴上的截距为lg(a/b)的直线，如图所示。其表达式为（6－5a）或写成（6－5b）式中，b,a为有关的参数。lg

Δs

lgΔs1

lgΔs2

lg

N1

lg

N2

lg

N

1

b19dfafdf引入安全因数后，得许用应力幅为（6－6）式中，C,b是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关的参数。钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接分为8类（书表6－2）。表6－1中给出了Q235钢8个类别的C，b值。疲劳强度条件为（6－7）20dfafdf例6-9

一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到Fmin=10kN和Fmax

=100kN

的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴z的惯性矩Iz=68.5×10-6m4。该梁由手工焊接而成，属4类构件，若欲使构件在服役期限内，能承受2×106次交变荷载作用。试校核其疲劳强度。21dfafdf2.确定[Ds]，并校核疲劳强度显然从表中查得C=2.18×1012，b=3，

解：1.计算跨中截面危险点（a点）的应力幅22dfafdfⅡ.

变幅疲劳（应力幅不是常量，如图）若以最大应力幅按常幅疲劳计算，过于保守。当应力谱已知时，可用线性累积损伤法则，将变幅疲劳折算成常幅疲劳每个应力幅水平都形成疲劳损伤，同一应力幅水平，每次循环的损伤相同（线性损伤），将所有损伤累积，当其到达临界值时发生疲劳破坏。(1)线性累积损伤法则23dfafdfDsDs1DskDsiNkNiN1N将Ds划分为Ds1

…Dsi

…Dsk

。根据应力谱统计在服役期内每个应力幅水平的实际循环次数，记为n1…ni

…nk。并测定每个应力幅水平的疲劳寿命，记为N1…Ni…Nk。每一应力循环的损伤为，1/N1…1/Ni…1/Nk，服役期内总的损伤为24dfafdf疲劳破坏条件为（1）若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同的曲线。则变幅疲劳中任一级应力幅水平均有（2）设想有常幅Dse作用Sni次，使构件产生疲劳破坏，有（3）式中，Dse为等效应力幅。(2)