函数（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第二期3月）

专题02函数

1.(福建省泉州市2021届高三联考)已知函数/(x)为奇函数，且当x>0时，/(%)=?+-,则/(—1)等

x

于()

A.-2B.0

C.ID.2

【答案】A

【分析】

首先根据解析式求/(I)的值，结合奇函数有/(-X)=-/(X)即可求得/(-I)

【解析】

2

；x>0时，f(x)=x+—

x

，/⑴=1+1=2

又/(x)为奇函数

故选：A

2.(福建省泉州市2021届高三联考)函数〃x)=ln(f+l)的图像大致是()

【答案】A

【解析】由于函数为偶函数又过(0,0),排除B,C,D,所以直接选A.

3.(福建省泉州市2021届高三联考)在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形A8CO沿X

轴滚动(无滑动滚动)，点。恰好经过坐标原点，设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=/(%),则对函数

>=/(%)的判断正确的是()

y

-4A024x

A.函数y=/(x)是奇函数B.对任意的xwR,都有/(x+4)=/(x—4)

C.函数>=〃x)的值域为［。,2拒］D.函数丁=/(%)在区间［6,8］上单调递增

【答案】BCD

【分析】

根据正方形的运动，得到点B(x,y)的轨迹，作出对应函数图像，根据图像，即可得出结果.

【解析】

由题意，当-4<x<-2时，顶点3(x,y)的轨迹是以点4—2,0)为圆心，以2为半径的1圆;

当一2Kx<2时，顶点8(x,y)的轨迹是以点。(0,0)为圆心，以2夜为半径的;圆；

当24x<4时，顶点8(x,y)的轨迹是以点C(2,0)为圆心，以2为半径的;圆；

当44x<6,顶点5(x,y)的轨迹是以点A(4,0)为圆心，以2为半径的;圆，与x<—2的形状相同,

因此函数y=/(x)在［T,可恰好为一个周期的图像；

所以函数y=,f(x)的周期是8；

其图像如下：

A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；

B选项，因为函数的周期为8,所以f(x+8)=f(x),因此f(x+4)=/(x-4)；故B正确;

C选项，由图像可得，该函数的值域为［o,2&］；故C正确；

D选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数y=/（x）在区间［6,8］的图像与在区间［-2,0］图像形

状相同，因此，单调递增：故D正确；

故选：BCD.

U010

4.（福建省漳州市2021届高三质量检测）函数不二/、―的图象可能是下图中的（）

C.JVD.

卜X

O|x

-1

【答案】A

【分析】

xioio

分析函数3=720201以及该函数在（°，+°°）上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.

【解析】

1010（

设,该函数的定义域为R,/（一力=下-s----r------/---------_/f（%）x

々。2。+］J（_力2。2。+1内+］-

x1010

所以，函数/（x）=1为偶函数,排除B、D选项;

10101

f（X}=「=L

当X>0时，八口。202。+1r__j-'为增函数，排除C选项.

严萍

故选：A.

5.（湖北省2020-2021学年高三模拟）已知，z=log315,b=log420,2,=1.9，则（）

A.a>c>hB.c>a>b

C.b>a>cD.a>b>c

【答案】D

【分析】

先证明。功>1,再证明a>6,即得解.

【解析】

«=log315=log3(3x5)=l+log35>l,

b=log420=logj(4x5)=1+log45>1,

c=log21.9<l,

因为1呜5==log5,

lg3lg44

所以a>b>c.

故选：D

6.(湖北省2020-2021学年高三模拟)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当xe[0,l]时，

/(x)=sin%x,且满足当x>l时，/(x)=2/(x-2),若对任意xw[fvw],成立，则加

的最大值为()

23102513

A.—B.—C.—D.—

6363

【答案】B

【分析】

由函数的奇偶性和题设条件，求得/(x)=sin〃x,XG[-l,l],再根据/'(x)=2)(x—2),画出函数图象,

结合图象，即可求解.

【解析】

由题意，函数/(x)是定义在R上的奇函数，当》目0,1]时，/(x)=sinG,

当xe[-l,0)时，f(x)=-f(-x)--sin(-7rx)=sin7rx,即/(x)=sin〃x,xe[-l,l],又由当x〉l时,

/(x)=2/(x-2),可画出函数图象，如图所示.

由图知，当3<xW5时，/(x)=4/(x-4)=4sin(万x-4〃)=4sin;rx；

则当一5Kx<—3时，/(1)=—/(一1)=4sinTTX；

当一5WxW—3时，令4sin/rx=2百，解得不二一丁,々二一§(舍去)，

若对任意xe[—加,时，/(x)«2G成立，所以加的最大值为日.

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】

先利用指数函数的性质比较a力的大小，再利用事函数的性质比较。的大小，即得解.

【解析】

山题得力=4导=25<2?=a'C=255=5^=©>如=a'

所以。<a<c.

故选：A

8.(湖北省九师联盟2021届高三联考)已知Ax)是R上的偶函数，当xe[0,+8)时，f(x)^-x2+x+l,

若实数f,满足/(lg，)>l,则，的取值范围是()

A.曲川。」0)B.(0,"(1,10)

C.(-l,0)U(0,l)D.卜(I,”)

【答案】A

【分析】

依题意画出函数图象，可得当且XHO时即可得到不等式，解得即可；

【解析】

解：由题意知，当x4O,+8)时，"xb-f+x+l,则〃1)=〃0)=1,又)(％)是R上的偶函数,

/(—1)=/(1)=1,函数图象如下所示：

4产

3-

2-

/:::\

得一且lg"O,所以A<r<10且"1,

当〃x)>l时，则且XHO,所以由"Ig/)>1,

r的取值范围是

故选：A.

logT,b=O''c=sin1468°,则（）

8.(湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考)已知a=2

A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b

【答案】A

【分析】

a,b,c分别和特殊值比较大小，再判断a,b,c的大小.

【解析】

331,即aw[5』），

a-log2万<log22=1,且a=log2—>log2A/2=—

b=f-'j4>-'j=1.即〃>1,

c=sin1468°=sin(3600x4+28°)=sin280<sin30°]_

2

所以〃>a>c.

故选：A

10.(湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考)已知函数/(x)=(sinx+cosx)2+2cos2》,则()

A./(x)的最小正周期是乃

B.7(x)的图像可由函数g(x)=J5sin2x+2的图像向左平移£个单位而得到

8

兀

C.x=:是/(X)的一条对称轴

4

D./(幻的一个对称中心是

【答案】AB

【分析】

首先化简函数"x)=&sin(2x+?1+2,再根据三角函数形式的公式，以及代入的方法判断选项.

【解析】

/(%)=1+sin2%+cos2x+l=V2sin2x+—+2,

A.函数的最小正周期7=丁=万，故A正确；

2

B.根据图象的平移变换规律，可知函数g(x)=0sin2x+2的图像向左平移J个单位而得到

8

f(x)=>/2sinx+—j+2=\p2sin[2x+—)+2,故B.正确；

TT,JiTT

c•当“二时’2xr?=T'不是函数的对称轴，故c不正瑜

TT

D.当x----时、2x0,此时函数值是2,故函数的一个对称中心应是卜(,2)故D不正确.

8

故选：AB

11.(湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟)已知函数f(x)x3那么在下列区间中含有函数f(x)

零点的是()

1_2

aB.C.D.

-42,3

【答案】B

【分析】

由根的存在性定理求端点值的正负性，可知零点所在区间.

【解析】

\x

因为函数f(x)=-—X3,是连续单调函数,

12,

且f⑼=i>>0,

fl21)4鸣喘<5

72>

二函数f(x)在区间?!必有零点，故选B.

12.(湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟)函数〃x)=cos2x+2sinx在［—巴］|上的图象是()

【分析】

利用加

>0和/卜耳

<0可排除错误选项得到结果.

【解析】

、

71冗

=cos^+2sin—=-1+2=1>0,可排除民C；

2,2

——=cos(—万)+2sin—■—J—1—2=—3<0,可排除Z).

故选：A

13.(湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟)已知函数/(x)=||cosMTsinM,则下列结论中，正确的有

()

A.〃是/(X)的最小正周期

B./(X)在上单调递增

C./(X)的图象的对称轴为直线％=?+版■(左eZ)

D./(X)的值域为［05

【答案】BD

【分析】

由/(-x)=/(x),知函数为偶函数，又/(X+5)=/*),知、是“X)的周期，

TT

当xe［0,：］时，化筒,(X)井画出其图象，在根据偶函数和周期性，画出函数f。)的图象，根据图象判断

4

每一个选项是否正确.

【解析】

由/(—x)=/(x)，知函数为偶函数，又/(x+$=/(x)，知5是"X)的周期，

当xe［0,工］时，f(x)=cosx-sinx=-VIsin(x--),画出/(x)的图象如图所示：

44

y

一1以"44IT

由图知，的最小正周期是W，A错误；

/")在(?,鼻匕单调递增，B正确；

kyr

/(%)的图象的对称轴为x=7-,(&wZ),C错误;

“X)的值域为［0,1］，D正确.

故选：BD.

c,、ln|x-2|

14.（江苏省连云港市2021届高三调研）函数=7~床厂的部分图象大致为（）.

。一2）

【分析】

由函数的解析式，代入求出特殊函数值的符号，运用排除法，可得选项.

【解析】

因为/叱誓.⑼In2In2

--r<°n，排除B和C,

o

又当X.+8时，ln|x—2|>0,(x—2)3乂)，所以/(x)>0,排除D,

故选：A.

15.（湖北省2020-2021学年高三模拟）已知函数/（x）=e*-eT-sin2x,若〃玉）>/（&）,则（）

A.X；>X；B.…>]

C.ln|xj>ln|x,|D.jq|%,|>x2|x2|

【答案】BD

【分析】

先分析得到/（X）在R上单调递增，得到%>々，由于二次函数y=%2不是单调函数，k：>考不一定成

ln（-x）x<0

立，所以选项A错误；所以选项B正确；由于函数y=ln|x|=<।八，不是单调函数,

Inxx>0

2八

—Xx<0

所以lnM>ln国不一定成立.所以选项C错误；因为函数>=%国=<，函数在R上单调递增,

x27x>0

所以选项D正确.

【解析】

因为/'（x）=e'+e7—2cos2x22—2cos2x20,所以/（x）在R上单调递增,

由/（玉）>/（々）可得%>工2，所以e*』>1，所以选项B正确；

_（2x<0

又因为函数y=x|x|=<；>0,函数在R上单调递增，所以不㈤，为同，所以选项D正确；

由于二次函数不是单调函数，所以当时，不一定成立，所以选项A错误；

।,fln（-x）x<0IIII

由于函数了=足凶=3]%>0，不是单调函数，所以当玉>%2时，13力>也同不一定成立.所以

选项C错误.

故选：BD

-X1

16.（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）已知集合A=Jx4八一「一十”,集合

X

B={x|2021x+lnx>2021},若BgA,则实数。的取值范围为（）

A.[―e,l]B.[-e,e]C.[-l,e]D.[—1,1]

【答案】A

【分析】

先求出集合B，再根据包含关系可得-g"+aln%<1在口,”）上恒成立即xu-\nxa<e-x-\n（e-x

X

在口,口）上恒成立，就a<（）,0<aK1,a>1分类讨论后可得正确的选项.

【解析】

先考虑不等式202卜+111尤22021的解，

因为y=2021x,y=lnx均为（0,+8）上的增函数，

故〃£）=202lx+】nx为（0,+8）上的增函数，故5=[1,+8）.

故口,”）为不等式城丁―,的解集的子集

X

即%0-i_e'+alnx4]在口,上恒成立，

X

故x"-In<e~x-In(<?T)在［1,4w)上恒成立.

令g(r)=f_ln/,则g'(f)=l_；=^y^,

故当0<r<l时，g'(/)<0,故g(。在(0,1)上为减函数;

当cl时，g'a)>(),故g⑺在(1,内)上为增函数;

当“40时，因为xNl,故x"e(()』"-*€((),/),

故x“2e-x在［1,”)上恒成立，即。之一言在口,”)上恒成立,

lnx-1

令5(%)=一亮，故S'(x)=—

In2x

当l〈jc<e时，S'(x)>0,当x>e时，S'(x)<0,

故S(x)在［l,e］上为增函数，在［e,+c。)上为减函数，

故S(x)=——--e,故aN-e即-eVaV0.

\/maxIne

若a>0,

当0<a41时，

因为xil,故l〈x"wx，所以x"-Inx"〈x-lnxWx+e-*(注意e^xN-lnx恒成立),

故0<aKl符合题意.

当a>1时，因为x"-Inx"<一In)在［1,-H»)上恒成立，

3e3e3e3a-3e

故e*-In*<e~-\n(e~)=e~+3e,即e-3a<e+3e，

设T(a)=e3"—3a,a>1,则T'(a)=3e3a-3>0,

故T(a)在(l,z)上为增函数,

1()1

故T(a)〉T⑴=e3—3>--3=—>12>3e+l>3e+e-3

⑴8

故/"-3aWe-3e+3e不成立，故舍去,

综H.,—cWaW1.

故选：A.

17.(湖南省常德市2021届高三模拟)若实数a,b,c满足2"=log2〃=log3C=A,其中ke(l,2),则

下列结论正确的是（）

hc

A.a<bB.log„b<logfcc

br,

C.a<\ogbcD.c<b

【答案】ABC

【分析】

首先判断的范围，以及由条件可知a=log2左，0=2*，c=3*，再分别代入选项，根据单调性和特

殊值比较大小.

【解析】

由条件可知,ae（0,l）,Z?e（2,4）,ce（3,9）,且Z?=2&，c=3］，

所以a"e（O,l）,b<>1，即以<加，故A正确;

logob<0,log4c>0,即log（,b<log%c,故B正确；

k

a=log2k,loghc=log2（3=log23,因为左e（l,2）,所以log2左<log23,即a<log/,c,故C正确；

c*>32=9>//'<4i=4，即<?>〃"，故D不正确.

故选：ABC

03

18.（江苏省南通市2020-2021学年高三模拟）已知a=（）.3°2,b=0.2,c=log030.2,则a,b,c的

大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】

利用指数函数和幕函数的单调性可比较“力大小并求出范围，求出c的范围即可得出结果.

【解析】

1=0.3°>0,30-2>O,303>0.2°3>0.:.0<b<a<\,

：10go.30.2>log030.3=1,,c>1,

:.b<a<c.

故选：B.

19.(江苏省启东市2020-2021学年高三模拟)已知定义域为R的函数/(X)在［2,+oo)单调递减，且

/(4-x)+/(x)=0,则使得不等式/(/+尤)+/(x+D<0成立的实数x的取值范围是()

A.-3<x<1B.x<-l或x>3C.x<-3或x>lD.x#-1

【答案】C

【分析】

由/(4—x)+/⑴=0得到/(x)关于(2,0)对称，再由/(x)在［2,-H»)单调递减得到/(%)在R上单调递减,

利用单调性可得答案.

【解析】

/(4一x)+f(x)=0.则fW关于(2,0)对称，

因为/'(x)在［2,y)单调递减，所以/(x)在R上单调递减，

所以/(x+l)=—/(3—x),

由/(/+，+/。+1)<0得/(无2+“一/(3-％)<0,

所以/(炉+%)</(3一幻,

所以V+x>3—x，解得x>l或x<-3.

故选：C.

“xln|x|

20.(江苏省无锡市2021届高三质量检测)函数/(幻=।\।的大致图象为()

【答案】A

【分析】

xln\x\Ilive,x〉0

将函数表达式化为/(%)=,由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终

国-Zn(-x),x<0

结果

【解析】

%ln|x|lnx,x>0

因为/(x)是奇函数排除5,C,且当x>l时,〃x)>0

|x|[-/n(-x),x<0

故答案为A.

21.(江苏省无锡市2021届高三质量检测)已知函数/(x)=sin3x+0)®>(),()<0<»),将y=,fk)

,万1

的图象上所有点向右平移半个单位长度，然后横坐标缩短为原来的5倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)

的图象.若g(x)为偶函数，且最小正周期为"，则下列说法正确的是()

A.y=/(x)的图象关于(卷,。］对称

B./(X)在(o，n)上单调递减

/\1口，「乃太兀"左左］/,

C.g(x)N不的解为-+—(女wZ)

D.方程〃x)=g图在(0,引上有2个解

【答案】AC

【分析】

根据三角函数的平移变换原则求出g(x),再根据三角函数的性质求出。，8,由三角函数的性质逐一判断即

可.

【解析】

将y=/(%)的图象上所有点向右平移个单位长度，

横坐标缩短为原来的-倍，纵坐标不变,

.47r

可得g(x)=sin2CDX———F(p

由g(x)为偶函数，且最小正周期为

.,47r.7T.—厂27r7r八

则-----卜(p=K7TH--,kSZ,且---=—,0<(p<兀

322G2

5万

解得8=2,(p——，

6

所以/(x)=sin(2x+K],

对于A,当x=1时，2%+第=万，即/(^)=sin乃=0,

故y=/(x)的图象关于(忘，0卜寸称，故A正确：

।八57rLs5n

对于B,由0<X<—,则2xH---G

126

JT34

正弦函数的单调递减区间为2k兀+大2k兀+丁,keZ,

22

(5454J7137r

由7•，丁不是2^+-,2^+—,ZeZ的子集,故B不正确;

163；L22」

对于C,,BPg(x)=-cos4x>—,BPcos4x<—,

222

27r44

即----F2k7r<4x<---F2kji,keZ,

33

E/D乃攵万,7tk7T,r一

解得<xW；+—-,kwZ,故IfC正确；

6232

,B|]sinf2x4--^

对于D,/(%)=—cos2x,

作出函数图象>=/(%)与y=g(x)的图象，如下:

故选：AC

22.(江苏省盐城市2020-2021学年高三模拟)已知定义在R上的奇函数满足/(*-4)=-/(x),且

%€［0,2］时/(幻=1(^2(%+1),甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：

甲：/(3)=1；

乙:函数f。)在［-6,-2］上是增函数；

丙：函数关于直线x=4对称；

T：若〃?e(0,l),则关于x的方程/(幻-加=0在［—8,8］上所有根之和为-8其中正确的是().

A.甲，乙，丁B.乙，丙C.甲，乙，丙D.甲，丁

【答案】D

【解析】取x=I,得f(l-4)=⑴=—/°g产)=-1,所以/⑶=-/(-3)=1,故甲的结论正

确；定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-/(x),则/(x-4)=/(-%),2)=/(-%-

2),...函数/(x)关于直线x=-2对称，故内不正确；

奇函数/(x),%e［0,2］时，/(x)=log2(x+1),：.x&［-2,2］时，函数为单调增函数，•.•函数/(x)关

于直线x=-2对称，函数f(x)在［-6,-2］上是减函数，故乙不正确；

若〃后(0,I),则关于x的方程/(x)-阻=0在［-8,8］上有4个根，其中两根的和为-6x2=-12,另

两根的和为2x2=4,所以所有根之和为-8.故丁正确

故选：D.

23.(辽宁省沈阳市2020-2021学年高三联考)已知函数/(x)=/-4x+(/-+e-z)(e为自

然对数的底数)有唯一零点，则加的值可以为()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】BC

【分析】

由已知，换元令f=x—2,可得/力=/«),从而/[)为偶函数，f(x)图象关于x=2对称，结合函数

图象的对称性分析可得结论.

【解析】

22x2x+22+2

•；f(x)=x-4x+(m-m)(e-+e-)=(x-2)-4+(>—㈤匕1+e^),

令f=x-2,则/0=/一4+(〃广一7?2)(/+0-'),定义域为R,

f(-t)=(T)2—4+(加—㈤QT+力=/⑺，故函数/⑺为偶函数，

所以函数“X)的图象关于x=2对称，

要使得函数f(x)有唯一零点，则/(2)=0,

即4—8+2(加2—加)=(),解得加=一1或2

①当，〃=-1时，/Q)=/-4+2(e'+e-')

由基本不等式有"+e-'N2，当且仅当f=0时取得

2（一+"'）24

2r

故f(t)=t-4+2(e'+e-)>0,当且仅当t=0取等号

故此时〃彳)有唯一零点x=2

②当加=2时，/«)=7—4+2(e'+e-'),同理满足题意.

故选：BC.

24.(山东省荷泽市2020-2021学年高三模拟)函数=.；°式””.•的部分图像可能是()

''x2-2x+2

c.D.

【答案】A

【分析】

:由对称性及函数值的大小可排除一些选项.

【解析】

COS("X)•••尤=1是其图象的对称轴，这可排除B、D,又/(0)=/(2)=g,排除C,

由已知/(%)=

(x-l)2+l

只能选A.

故选A.

25.(山东省青岛市2020-2021学年高三模拟)已知函数“X)的部分图象如下所示，则“X)可能为()

COSX+1xcosx+sinx

A./(x)B./(%)=

2'+2-r2x+2-x

cosx+xsinxcosx+xsinx

C./(%)=D.f(x)

r-rx2'+2T

【答案】D

【分析】

结合图象的特点，分别结合选项排除，即可求解.

【解析】

由题意，函数的定义域为R，函数的图象关于/轴对称，则函数为偶函数,

ccqV-4-YSITIx"

则选项C中，函数f(x)=的定义域为｛%|xr0｝不符合题意,排除C；

2—2

…0/、-xcos(-x)+sin(-x)xcosx+sinx”、

对于B中,函数/(-X)=-----c=rCX-------=----exCT—=_/(%)，

2+22+2

则函数/(x)为奇函数，不符合题意，排除B；

对于A中，函数f(x)=2-20恒成立，不存在负值，不符合题意，排除A；

对于D中，函数八一)=咤曰产=笺菅等=小)，则函数〃尤)为偶函数，且函数

值可正、可负，符合题意.

故选：D.

26.(山东省青岛市2020-2021学年高三模拟)定义在R上的函数/(X)满足：X为整数时，/(%)=2021；

X不为整数时，/(X)=O,则()

A.“X)是奇函数B.“X)是偶函数

c.Vx€/?,/(/(%))=2021D.的最小正周期为1

【答案】BCD

【分析】

根据函数的性质，结合奇偶性的定义和周期的定义，逐项判定，即可求解.

【解析】

A中，对于函数/(x),有〃1)=2021J(—1)=2021,

所以/(一力=一)(力不恒成立,则函数/(x)不是奇函数,所以A不正确；

B中，对于函数f(x),若％为整数，则t也是整数，贝U有f(x)=/(-x)=2021,

若无不为整数，则-x也不为整数，则有/(x)=/(-%)=0,

综上可得/(—x)=/(x),所以函数/(x)是偶函数，所以B正确；

C中，若小为整数,则/㈤=2021,c不为整数,则/(x)=0,

综上函数/(x)是整数，则〃/(x))=2021,所以CiE确；

D中，若x为整数，则x+1也是整数，若x不为整数，则x+1也不是整数,

总之有〃x+l)=/(x)，所以函数的周期为1,

若«0</<1),则%和%+加可能是一个整数，也可能不是整数，则有〃X)H/(X+M，

所以函数/(x)的最小正周期为1,所以D正确.

故选：BCD.

\13

27.（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）设〃=［§）,Z?=log2-,c=1g/.则46c的大小关系是

（）.

A.a>c>bB.b>c>a

C.c>a>bD.c>b>a

【答案】A

【分析】

容易得出log2g<0,0<lgT<l，（；）>1.从而可得出a，b,C的大小关系.

【解析】

log2-<log21=0,

3

0=lgl<lg^<lgl0=l,

.\a>c>b.

故选：A.

28.（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）已知函数/（X）=2sin（ar+。）GwN+，|如<［）的图象经

过点4（）,6）,且/（X）在［0,2加上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（）

A.（0=2B.（p=一

6

C.f（x）在上单调递增D.f（x）在（0,2万）上有3个极小值点

【答案】AC

【分析】

先根据函数图象过点A（0,、/5）得0=（,再根据函数在［0,2加上有且仅有4个零点得—69<—,进而

得0=2,故/（九）=2sin（2x+g）,再讨论CD选项即可得答案.

【解析】因为点A仅,何在/*）的图象上，所以2sin（p=£，所以sin（p=g

因为夕＜、，所以e=（,则〃x）=2sin万、

COXH----MM).

3J

由00九W2万，得一<coxH—<~\—.

333

因为f（x）在[0,20上有且仅有4个零点,

11r-t

所以4万<2府+工<5)，所以一<69<—.

363

2,则"x)=2sin[2x+qj,故A正确，8错误.

因为＜yeN+，所以＜y

TT7TTC}7T71

令2Z乃---<2x-\——<2左乃+—(女€Z),解得krc-----<x<k7i+一(ZcZ),

2321212

54，,兀5»7)

当女=0时,------<x<—.因为

1212'n'n)

所以〃x）在（一。,0上单调递增，故C正确.

由/（x）的图象易知/（x）在（0,2乃）上有2个极小值点，故D错误.

29.（山东省威海市2020-2021学年高三模拟）若关于X的不等式X2-（加+3）%+3〃2＜0的解集中恰有3个

正整数，则实数机的取值范围为（)

A.[-2,-1）B.（3,4）C.(5,6]D.(6,7]

【答案】D

【分析】

根据不等式的解集中恰有3个正整数，得出阳>3,再由不等式的解集求出实数机的取值范围.

【解析】

因为不等式公一(机+3)x+3加<。的解集中恰有3个正整数，

即不等式(x-3)(x—〃z)<0的解集中恰有3个正整数，

所以相>3,所以不等式的解集为(3,m)

所以这三个正整数为4,5,6,所以6</〃<7,即6<。47

故选：D

30.(山东省威海市2020-2021学年高三模拟)已知函数

2

/(%)=log05(4'+l),a=log,2,b=log050.2,c=0.5°,贝ij()

A..f®>/(4)>.F(c)B./(^)</(a)</(c)

C./(Z?)>/(c)>/(a)D./(Z?)</(c)</(a)

【答案】D

【分析】

首先利用与0，1，l比较大小，得…<b，然后判断内函数与外函数的单调性，再根据同增异减得函数

v

/(%)=log05(4+l)的单调性，然后判断出f(a)>f(c)>f(b).

【解析】

102

因为0=lOg5\<a=log52<log5后=；；b=Iog050.2>log050.5=1；1=0.5<c=O.5<0.5°=1,

所以a<c<b；令r=4*+l，则)=坨8/,d,知函数/=4*+1在定义域上单调递增，函数y=10go/在定

义域上单调递减，由复合函数同增异减，即可得函数/(力=1080,5(4'+1)在定义域上单调递减，所以

f(a)>f(c)>f(b).

故选：D.

31.(山东省2020-2021学年高三调研)已知函数y=/(x)的图像如图所示，则此函数可能是()

e—x—e”

A.B./(x)=

x2+|x|-2

x~+\x\—2x?+|x|-2

C*/(x)=D,7(%)=

-x—X

e—ee—e

【答案】A

【分析】

根据题意，依次分析选项中函数的定义域、奇偶性以及"X)函数值的符号，验证与函数图象是否一致，综合

可得答案.

【解析】

X_-X

对于A,/(x)==二——，有丁+⑶-2*0,解可得XH±1,即，(x)的定义域为{x|xw±l},

x+\x\-2

ex-ex

又由"一幻=，+出一2一产+团一2/(x)为奇函数,

在区间(0,1)上，e"—"、>()，X2+|X|-2<0,/(x)<0,

xK2

在区间(1,+8)上,e-e->0,X+|X|-2>0,/(X)>0,符合题意，

e-x-ex

对于B,/W=—.—>有d+|x|—200,解可得％。±1,即/⑴的定义域为*|xw±l｝,

在区间(0,1)上，/'—/VO，x2+|x|-2<0,/。)>。，与图象不符，不符合题意，

对于c，f(x)=x2：lx|-2,有d-e—ro,解可得XRO,即〃幻的定义域为｛X|工工0｝，与图象不符，

e-e

不符合题意，

对于O,/(x)=%2+|X|~2,有《*-《-，片0,解可得xwO，即/(x)的定义域为｛x|xw。｝,与图象不符,

e~x-eA

不符合题意,

故选：A

32.(山东省2020-2021学年高三调研)己知奇函数y=/(X)满足条件/(%-1)=且当xe(0,l)

3(、

时，〃x)=2'+：,则log,5=_____.

4k27

【答案】-2

【分析】

首先得到函数的周期T=2,再利用函数的周期和奇偶性，化简求值.

【解析】

v/(x-l)=/(x+l),.-.T=2,且函数是奇函数，所以化简

(A(

flog,5=/(-log,5)=-/(log25)=-f2+log,-=-f