在递进式问题中促进数学思维自然生长-以“三角形中位线定理证明”教学为例

在递进式问题中促进数学思维自然生长——以“三角形中位线定理证明”教学为例在递进式问题中促进数学思维自然生长——以“三角形中位线定理证明”教学为例摘要：本文旨在探讨递进式问题在数学教学中的重要性，以及以“三角形中位线定理证明”为例如何通过递进式问题促进学生的数学思维自然生长。首先介绍了递进式问题的概念和特点，然后分析了递进式问题在数学教学中的作用。接着以“三角形中位线定理证明”为例，详细阐述了如何通过引导学生递进思考的方式，培养学生的数学思维能力，并帮助学生掌握解决问题的方法。最后对递进式问题在数学教学中的应用进行总结，并提出今后的研究方向。关键词：递进式问题；数学思维；中位线定理一、引言数学是一门需要思维的学科，数学教学的目的就是要培养学生的数学思维能力。然而，在传统的数学教学中，学生往往只是被动地接受知识的灌输，缺乏主动思考的机会。为了改变这种状况，学者们开始关注并研究如何通过递进式问题来促进学生的数学思维自然生长。递进式问题能够激发学生的好奇心和求知欲，激发学生的主动思考和探索精神，培养学生的问题解决能力和创新精神。二、递进式问题的概念和特点递进式问题是指在解决问题的过程中，问题难度逐步递进，学生需要逐步分解问题、迭代研究、总结规律等。递进式问题的特点主要体现在以下几个方面：1.渐进性：递进式问题需要学生逐步深入，解决一个问题会引出更复杂的问题，从而促使学生思考更深入的数学概念和思维方式。2.可迭代性：递进式问题可以通过不断迭代的方式进行研究，学生可以通过多次尝试和总结来加深对问题的理解和解决方法的掌握。3.发散性：递进式问题能够激发学生的创新思维，引导学生形成多样化的解题思路，培养学生的问题求解能力和创新精神。三、递进式问题在数学教学中的作用递进式问题在数学教学中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：1.激发学生的兴趣和动力：递进式问题能够激发学生的好奇心和求知欲，让学生在解决问题的过程中体验到数学的魅力，从而提高学生对数学的兴趣和动力。2.培养学生的问题解决能力：递进式问题要求学生分析问题、总结规律、探索解决方法，培养学生的问题解决能力，提高学生的数学思维水平。3.掌握数学概念和方法：递进式问题的解决过程往往涉及到多个数学概念和方法，通过解决递进式问题，学生能够更好地掌握数学概念和方法，形成更系统和全面的数学知识结构。四、以“三角形中位线定理证明”为例的递进式问题教学“三角形中位线定理”是数学中的一个重要定理，它指出：三角形的三条中位线交于一个点，并且这个点将三角形划分成六个面积相等的小三角形。在教学中，我们可以通过引导学生递进思考的方式来证明这个定理，具体步骤如下：步骤一：引导学生对定理进行思考，引发学生的好奇心和求知欲。步骤二：给出一个具体的三角形ABC，并提醒学生注意ABC三角形的面积。步骤三：引导学生找出三角形中位线的定义和性质，并说明中位线的作用。步骤四：让学生通过测量角度和长度等数据，找出三角形中位线的特点和规律。步骤五：引导学生观察，发现三角形中位线之间的关系，并总结出“三角形中位线交于一个点”的规律。步骤六：引导学生思考如何证明“三角形中位线交于一个点”的几何证明方法，引发学生的探索欲望。步骤七：鼓励学生按照自己的思路尝试证明中位线定理，或者引导学生通过其他已知的几何定理来证明中位线定理。步骤八：通过学生的讨论和展示，让学生分享彼此的思路和方法，提高学生的合作意识和交流能力。通过以上步骤，学生通过递进思考的方式，逐步分解问题、总结规律，最终掌握了证明“三角形中位线定理”的方法和技巧。在这个过程中，学生不仅培养了数学思维能力，而且对数学概念和方法有了更深入的理解和掌握。五、总结与展望递进式问题的应用可以促进学生的数学思维自然生长，特别是对于培养学生的问题解决能力和创新精神有着积极的作用。递进式问题的教学需要教师善于引导学生递进思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的问题解决能力和创新思维。今后的研究可以进一步探讨如何设计更多样化的递进式问题，以及递进式问题在其他数学概念和章节的教学中的应用。参考文献：[1]陈厦,孔德明.递进式问题在数学教学中的应用研究[J].现代教育技术,2016(14):71-75.[2]毕艳宇,应乃荣.递进性问题在初中数学教学中的应用研究