北京市海淀区教师进修学校附属实验中学高二数学上学期期中试题-理-新人教A版

PAGE山东、北京、天津、云南、贵州、江西六地区试卷投稿QQ2355394694山东、北京、天津、云南、贵州、江西六地区试卷投稿QQ23553946942013—2014学年度第一学期期中练习高二数学(理科)A卷班级班级姓名学号装订线考生须知1、本卷共8页，包括三个大题，19小题，满分为100分.练习时间90分钟2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号3、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液4、不按以上要求作答的答案无效一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A． B． C． D．2．下列每对向量具有垂直关系的是（）A．B．C． D．3．如图，在平行六面体中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于()A．a＋b＋c B．a－b＋cC．a＋b－c D．－a＋b＋c4．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.05．圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是()A．B．4C．D．6．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2 D．S1＝2eq\r(3)S27．设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是()A．若∥，∥，则B．若，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥,，则⊥8．如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是()A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③9．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为()正（主）视图侧（左）视图A．B．C．D．正（主）视图侧（左）视图10．如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为()A．B．C．2D．二、填空题:本大题共5小题,每小题4分，满分20分11．已知向量则向量的关系为_____________.12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为.13．若空间向量满足，，则=.14．若两点的坐标是，则的取值范围是_________.B1A1DAFECC11BD1GB1A1DAFECC11BD1GH（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是.

三、解答题:本大题共4小题，满分40分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分8分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.班级班级姓名学号装订线.17．（本题满分10分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1（1）求证：BC1//平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A18.（本题满分10分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).19．（本题满分12分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．草稿纸2013—2014学年度第一学期期中练习班级姓名班级姓名学号装订线选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案二、填空题:本大题共5小题,每小题4分，满分20分11.,12.,13.,14.,15.,三、解答题:本大题共4小题，满分40分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分8分）如图在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.17．（本题满分10分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1（1）求证：BC1//平面AFB1；（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A118．（本题满分10分）如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.班级姓名学号班级姓名学号装订线19.（本题满分12分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．2013—2014学年度第一学期期中练习高二数学(理科)A卷答案一、选择题（10×4=40）题号12345678910答案CCDCBBBDAA二、填空题（4×5=20）11．相交或异面12.13.eq\r(14)14.[1，5]15.①③④三、解答题:本大题共4小题,满分40分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．连接，为异面直线与所成的角.………3分连接，在△中，，………5分则………8分向量法按步骤给分17．证明：（1）连结交于点，连结………1分正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形………2分，又，………3分………4分………5分（2），………………6分………………7分………………8分………………9分又………………10分（说明：证明时，也可以通过证明垂直于两相交直线来完成）18．（本题满分10分）证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB………………1分又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC………………3分同理:FG∥平面ABC………………4分又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面………………5分(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB………………7分∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC………………8分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB………………10分∴BC⊥平面SAB19（本题满分12分）(1)证明因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD.……………2分由三视图可得，在△PAC中，PA＝AC＝4，D为PC的中点，所以AD⊥PC，……………3分所以AD⊥平面PBC.……………4分(2)由三视图可得BC＝4，由(1)知∠ADC＝90°，BC⊥平面PAC，……………6分又三棱锥D－ABC的体积即为三棱锥B－ADC的体积，所以所求三棱锥的体积V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AD×CD×BC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×4＝eq\f(16,3).……………8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．因