2024年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用课后提高练

2024年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用课后提高练一、选择题1．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度为0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，则下列说法正确的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000ΩC．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x(米)的取值范围是（）A．0<x<0.25 B．x>0.25 C．0<x<0.2 D．x>0.23．已知三角形的面积一定，则底边a与其边上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．4．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(公顷)与总人口x(人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为0.2公顷，则总人口为1000人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27min B．20min C．13min D．7min6．面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A． B．C． D．7．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不夫于54m3C．不小于45m38．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（）A．F=1200l B．F=600l C．二、填空题9．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1.若A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3(压强的计算公式为p=FS，其中p是压强，F是压力，S是受力面积)，则P1，P2，P10．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有质量为m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=mV，它的图象如图所示，则该气体的质量m为11．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(min)与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为12．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室．三、解答题13．某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m.（1）若设AB=x，BC=y.请写出y关于x的函数表达式；（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由.14．已知，视力表上视力值V和字母E的宽度a（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E的宽度a如图1所示，经整理，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a（mm）的对应数据如表所示：位置视力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5（1）请你根据表格数据判断并求出视力值V和字母E的宽度a（mm）之间的函数表达式，并说明理由；（2）经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．15．定义：只有三边相等的四边形称为准菱形.（1）如图1，图形（填序号）是准菱形；（2）如图2，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，求证：四边形ABCD是准菱形；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别落在y轴，x轴上，反比例函数y＝kx

答案解析部分1．答案:A解析：解：由R=UI可得U＝IR，

∴0.11R解得：R≥2000．故答案为：A．分析：根据R=UI可得U＝IR2．答案:B解析：解：根据题意可设y=kx，

把点（0.5，200）代入得k=0.5×200=100，

∴y=100x（x＞0），

∵y＜400，

∴100x＜400，

解得：x＞0.25.

3．答案:D解析：解：∵三角形的面积S一定，

∴底边a与其边上的高h之间的函数关系S=12ah，

∴h=2sa，

即h=2sa是反比例函数，且a＞0，s＞0，则其图象位于第一象限.

故答案为：D.

4．答案:D解析：由图象可知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，所以y随x的增大而减小，所以A，B不符合题意；设y=k∴y=50把y＝0.2代入上式得：x＝250，∴C不符合题意；当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故选项D符合题意．故答案为：D．分析：由图象知，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可判断A，B是错误的，然后根据图象过点（1，50）根据待定系数法可求得函数解析式，然后根据函数值可求出对应的自变量的值，由此可判定C，D．5．答案:C解析：解：设反比例函数关系式为：y＝kx（k≠0），

将（7，100）代入y＝y＝kx，得k＝700，

∴y＝700x，

将y＝35代入y＝700x，解得x＝20，

∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.6．答案:C解析：解：∵面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，

∴12xy=2

解之：y=4x（x＞0）7．答案:C解析：解：∵气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，

设p=mv，

∵此函数图象经过（1.6，60），

∴m=1.6×60=96

∴p=96v

当P=120时，

120=96v

解之：v=45

∴当气球内的气压大于120kPa时，气球的体积不小于8．答案:B解析：解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，

∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，

∴F=600l.

故答案为：B.

9．答案:P1＜P2＜P3解析：解：∵P=F∴P随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是5：3：1，∴P1，P2，P3的大小关系是：P1＜P2＜P3，故答案为：P1＜P2＜P3．分析：根据反比例函数的性质，当k＞0时，在同一象限y随x的增大而增大即可解答．10．答案:7kg解析：解：将点（5，1.4）代入到ρ=mV中，

∴m=5×1.4=7（kg)

故答案为：7kg.11．答案:1400解析：解：设反比例函数的解析式为y=k将点(140，10)代入得：k=140×10=1400，则反比例函数的解析式为y=1400当y=9时，x=1400∵反比例函数的y=1400x在x>0内，y随∴如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为14009字故答案为：14009分析：设反比例函数的解析式为y=k12．答案:50解析：解：由图像可知两函数图象经过点（10，6），

设药物燃烧后y与x的函数解析式为y=kx，

k=10×6=60；

∴y=60x；

∵当y=1.2时，y=601.2=50.

故答案为：5013．答案:（1）解：根据题意得：xy=12∴y=农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即0<y≤8，∵可用的篱笆总长为11m∴0<2x<11∴0<x<∴y关于x的函数表达式为y=12x（2）解：根据题意，设AB=xm，则BC=(11−2x)m∵0<y≤8，∴0<11−2x≤8∴3由题意得：x(11−2x)=15解得：x=2.5或3∴BC=6或5m∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m（3）解：设AB=xm，BC=ym根据题意得：y=11−2x结合（2）的结论，得0<y≤8，3当x=32，当x=2，y=12当x=4，y=12当x=32，当x=2，y=11−2x=7；2个函数的图象如下：从图象看，两个函数的交点的横坐标为x=3∴满足条件的围法有2种.解析：（1）根据题意得到xy=12，即可求解；

（2）根据题意，设AB=xm，则BC=(11−2x)m，根据题意列出方程即可求解；

（3）设AB=xm，BC=ym，根据题意即可得出y与x的关系，再画出两个函数图象，根据交点坐标的情况即可求解.14．答案:（1）解：根据表格数据可知，视力值V和随着宽度a减小而增大，且视力值V和宽度a的积为定值，故视力值V和宽度a成反比例函数关系，设视力值V和宽度a的函数解析式为：V=k将点V=0.1，a=70代入求得故视力值V和宽度a的函数解析式为：V=（2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm，即a=35，将a=35代入V=7a，求得∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm，即a=17.5，将a=17.5代入故求第4行、第7行的视力值分别是0.2解析：(1)观察表格中的数据可知，视力值V和宽度a的积为定值，故视力值V和宽度a成反比例函数关系，再利用待定系数法求出函数解析式.

(2)将a值代入函数解析式求出对应的V值即可.15．答案:（1）②③（2）解：过点B作BE∥AD交CD于点E，∵AB∥DC，∴四边形ABED为平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABED为菱形，∴∠D=∠BEC，∠ABC+∠C=180°，AD=BE，∵∠ABC+∠D=180°，∴∠D=∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AB＝AD=BC，故四边形ABCD是准菱形；（3）解：∵AD：DB＝5：3，AD＝DE，设DB=3a，则AD=DE=5a，在Rt△BDE中，由勾股定理得BE=DE∵△ADE的面积为10，∴12AD×BE=10，即∴a=1(负值已舍)，∵点D，E在反比例函数y=k设点D的坐标为(5，k5)，点E的坐标为(8，k8)，点B的坐标为(8，∵BE=4，∴k5解得：k=160∴点D的坐标为(5，323)，点E的坐标为(8，203)，点B的坐标为(8，在Rt△ABE中，AE=AB四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以E为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当EF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：∵∠DAH+∠ADH=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∠FEG+∠EFG=90°，∠FEG+∠AEB=90°，∴∠DAH=∠FEG，又∵AD=EF=5，∴Rt△ADH≅Rt△EFG(AAS)，∴AH=EG，DH=FG，在等腰△ADE中，△ADE的面积为10，AH=HE=12AE=212AE•DH=10，解得DH=5FG=5，EG=25点F的坐标为(8-5，203四边形ADEF是准菱形，根据准菱形的定义知点F在以A为圆心，5为半径的圆上，要使准菱形ADEF面积最大，即△AEF面积最大，则当AF⊥AE时，△AEF面积最大，如图：同理求得FG=5，AG=25点F的坐标为(-5，323综上，点F的坐标为(-5，323−25)或(8-5解析：（1）解：图①四边都相等，不符合准菱形的定义，不是准菱形；图②有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；图③有三边相等，符合准菱形的定义，是准菱形；图④不存在边相等，不符合准菱形的定义，不是准