第13讲 函数与方程-人教A版高中数学必修一讲义（解析版）

函数的应用函数的应用本章综述 本章综述本章目的是让理论与实际相结合，能运用函数的思想理解和处理现实中相关的问题，培养解决实际问题的能力，函数的应用题历来是高考的热点和重点，近十年来，函数的应用几乎每年都考查，命题的背景、设问新颖灵活，但解决此类问题用的都是高中已学过的知识、方法。第十三讲第十三讲函数与方程 教材要点学科素养学考高考考法指津高考考向1.函数的零点数学运算水平1水平11.了解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程的实根的关系。2.能利用函数的性质找零点，从而求出方程的根。3.理解二分法的概念及其使用条件。【考查内容】函数零点存在的判定、函数零点的个数、二分法的概念与应用。【考查题型】选择题、非选择题【分值情况】选择题5-10分，非选择题6分2.函数零点的存在性定理逻辑推理水平1水平13.二分法数学运算水平1水平14.函数零点的性质逻辑推理水平2水平2知识通关知识通关知识点1函数的零点(1)概念：函数f(x)的零点是使f(x)＝0的实数x.(2)函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：知识点2函数零点的判断(1)条件：①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.(2)结论：函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．知识点3二分法的定义（1）定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法。（2）满足的条件：在区间[a，b]上连续不断的函数y＝f(x)且在区间端点的函数值满足：f(a)f(b)<0.（3）操作过程：把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值．知识点4二分法求函数零点近似值的步骤题型一函数零点的概念及求法规律方法函数零点的两种求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点．(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．例1、（1）函数的零点是()A． B． C． D．（2）设函数则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为________．（3）若3是函数f(x)＝x2－mx的一个零点，则m＝________.解析：(1)令，解得，所以函数的零点是；(2)令解得，即f(x)的零点为－1，令，解得，∴函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为－2.(3)由f(3)＝32－3m＝0解得m＝3.答案(1)C(2)－2(3)3【变式训练1】函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析：∵函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，∴2a＋b＝0⇒b＝－2a，∴g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，∵－ax(2x＋1)＝0⇒x＝0，x＝－eq\f(1,2)，∴函数g(x)＝bx2－ax的零点是0，－eq\f(1,2).答案0，－eq\f(1,2)题型二确定函数零点的个数规律方法判断函数零点个数的四种常用方法(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点．(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数．(3)结合单调性，利用零点存在性定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数．(4)转化成两个函数图象的交点问题．例2、判断下列函数零点的个数．（1）；（2）；（3）解析：（1），令，解得，即函数的零点为，共3个；（2）由，即，得，所以方程没有实数根，即函数零点的个数为0；（3）函数对应的方程为lnx＋x2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝lnx与y＝3－x2的图象交点个数．在同一直角坐标系下，作出两函数的图象(如图)．由图象知，函数y＝3－x2与y＝lnx的图象只有一个交点．从而方程lnx＋x2－3＝0有一个根，即函数y＝lnx＋x2－3有一个零点．答案（1）3（2）0（3）1【变式训练2】函数f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：如图画出y＝lnx与y＝eq\f(1,x－1)的图象，由图知y＝lnx与y＝eq\f(1,x－1)(x>0，且x≠1)的图象有两个交点．故函数f(x)＝lnx－eq\f(1,x－1)的零点有2个．答案C题型三判断函数零点所在的区间规律方法确定函数f(x)零点所在区间的常用方法(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．(2)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．例3、(1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是()A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)(2)已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,4) D．(4，＋∞)解析：(1)易知f(x)＝ax2＋bx＋c的图象是一条连续不断的曲线，又f(－3)f(－1)＝6×(－4)＝－24<0，∴f(x)在(－3，－1)内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在(－3，－1)内有根，同理方程ax2＋bx＋c＝0在(2,4)内有根．故选A．(2)∵，∴f(x)为(0，＋∞)上的减函数，且f(1)＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝eq\f(3,2)－2＝－eq\f(1,2)<0，由零点存在性定理，可知包含f(x)零点的区间是(2,4)．答案(1)A(2)C【变式训练3】（1）函数的零点所在的一个区间是()A． B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)（2）函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.（3）若方程的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于()A．－2 B．1C．－2或1 D．0解析:(1)由已知可知，函数单调递增且连续，∵，，，，∴，由函数零点存在性定理可知，函数的一个零点所在区间是，故选C；（2）函数单调递增，且有，，∴函数有一个零点在区间内，故选C；（3）由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x＋2)＝eq\f(1,x)，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝lg(x＋2)与y＝eq\f(1,x)的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，∴k＝－2或k＝1.故选C．答案（1）C（2）C（3）C题型四二分法概念的理解规律方法运用二分法求函数的零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．例4、（1）下列函数中，不能用二分法求零点的是()（2）下列函数中不能用二分法求零点近似值的是（）A.B.C.D.（3）用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间(1,3)内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________．解析:（1）观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点；（2）对于选项C而言，令，得，即函数存在零点，但当时，；当时，，∴有零点，但零点两侧函数值同号，∴不能用二分法求零点的近似值；（3）设f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7<0，f(3)＝10>0，f(2)＝3>0，f(x)零点所在的区间为(1,2)，∴方程2x＋3x－7＝0有根的区间是(1,2)。答案（1）B（2）C（3）(1,2)【变式训练4】已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A．4,4 B．3,4C．5,4 D．4,3解析：图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案D题型五用二分法求函数的零点规律方法用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则(1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](1)需依据图象估计零点所在的初始区间[m，n](一般采用估计值的方法完成)．(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是[m，c]还是[c，n]，逐步缩小区间的“长度”直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值．例5、用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.01)．解析：经计算，f(1)<0，f(1.5)>0，所以函数在[1,1.5]内存在零点x0.取区间(1,1.5)的中点x1＝1.25，经计算f(1.25)<0，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5)．如此继续下去，得到函数的一个零点所在的区间，如下表：(a，b)(a，b)的中点中点函数值符号(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)<0(1.3125,1.375)1.34375f(1.34375)>0(1.3125,1.34375)1.328125f(1.328125)>0(1.3125,1.328125)1.3203125f(1.3203125)<0∵|1.328125－1.3203125|＝0.0078125<0.01，∴函数f(x)＝x3－x－1的一个精确度为0.01的近似零点可取为1.328125.【变式训练5】证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一一个零点，并求出这个零点(精确度0.1)．解析：设函数f(x)＝2x＋3x－6.∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0.又∵f(x)是增函数，∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一的零点，则方程6－3x＝2x在区间(1,2)上有唯一一个实数解，设该解为x0，则x0∈(1,2)，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)．取x2＝1.25，f(1.25)＝0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)．取x3＝1.125，f(1.125)＝－0.44<0，f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)．取x4＝1.1875，f(1.1875)＝－0.16<0，f(1.1875)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.1875,1.25)．∵|1.25－1.1875|＝0.0625<0.1，∴可取x0＝1.25，则方程的一个实数解可取x0＝1.25.思维拓展思维拓展①方程有两个不等实根①方程有两个不等实根；②方程有两个相等实根；③方程无实根；考向一一元二次方程根的分布的讨论规律方法讨论一元二次方程的根所在区间内的分布情况一般需从五个方面考虑：①判别式②开口方向②对称轴与区间的相对位置关系④韦达定理⑤端点函数值的正负（1）一元二次方程的实根情况，则有下列几种情形：（2）一元二次方程根的零分布（即根相对于零的关系），则有下列几种情形：①方程二实根均大于零，即②方程二实根均小于零，即③方程一根大于零，一根小于零，即④方程一根为零，一根大于零，即⑤方程一根为零，一根小于零，即①方程二实根均大于零，即②方程二实根均小于零，即③方程一根大于零，一根小于零，即④方程一根为零，一根大于零，即⑤方程一根为零，一根小于零，即（3）一元二次方程根的分布（即根相对于的位置），则有下列几种情形：设一元二次方程的两个实根为，为常数①方程二根都大于①方程二根都大于，即②方程二根都小于，即③方程一根大于，一根小于，即④方程二根均在之间，即（从函数图像层面去判断）：若则；若则；若不能确定的正负，则⑤方程一根介于⑤方程一根介于之间，另一根介于之间，，即（从函数图像层面去判断）：若，则；若，则；若不能确定的正负，则例6、已知关于的方程，在下列条件下，求实数的取值范围。（1）一个根大于1，一个根小于1；（2）一个根在内，另一个根在内。解析：（1）由题意，可从方程根层面去判断，则有解得；（2）由题意，可从对应二次函数图像层面去判断，则有解得答案（1）（2）【变式训练6】关于的方程有两实根，且都在区间内，求的取值范围。解析：由题意，可从函数图像与性质层面去判断，则有，即，解得答案考向二数形结合研究函数的零点规律方法函数有零点函数有零点有根（解）图像与轴有交点与图像有交点（由拆分而成）例7、已知在上有两个零点，求参数的取值范围。解析：由题意，原问题可变形为：，故原问题可转化为函数图像与函数图像有两个交点问题，则先作出函数的图像，如图所示;故函数的图像要与有两个交点，则只需，解得答案【变式训练7】若关于的方程有两个不等的实数解，则的取值范围是。解析：原方程可变形为，故原问题可转化为函数的图像与函数的图像有两个交点，作出函数的图像如图所示：∵函数是一个二次函数，画出图像如图所示，不难发现，当时，即时，两个函数图像有两个交点，∴的取值范围是答案考向三函数中恒成立存在性问题规律方法（1）恒成立问题解题的基本思路：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最值法、数形结合法等方法求解。解决恒成立问题的具体思路：思路一：转换成求函数最值，思路一：转换成求函数最值，①在上恒成立；②在上恒成立。思路二：转换成函数图像问题，①若在上恒成立，则在区间上，函数的图像在函数图像的上方；②若在上恒成立，则在区间上，函数的图像在函数图像的下方。（2）存在性问题存在性问题一般转换成求函数最值问题，其取最值情况与函数恒成立取得最值情况刚好相反。存在性问题一般转换成求函数最值问题，其取最值情况与函数恒成立取得最值情况刚好相反。例8、已知当时，不等式恒成立，则的取值范围是。解析：方法一（分离参数法）：由题意，原不等式可分离参数得，故原问题可转化为求函数在上的最小值问题，又，故该函数为对勾类型函数，作出其函数图像，可发现其当时，函数取最小值，且最小值为，∴方法二（分类讨论法）：由题意，原问题可转化为求函数在上的最大值问题，先探讨其单调性，从而找出最大值；∵为二次函数，其开口方向向上，故其单调性由对称轴决定：①当时，即时，在上单调递增，故最大值为，∴，解得，结合前面，故此时无解；②当时，即时，在上单调递减，故最大值为，∴，解得，结合前面，故此时；③当时，即时，在上先减后增，且偏2更远，故最大值为，∴，解得，再结合，故此时无解；④当时，即时，在上也是先减后增，且偏1更远，故最大值为，∴，解得，再结合，故此时也无解；综上所述，的取值范围是答案【变式训练8】已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当时，恒成立，求a的取值范围。解析：∵f(x)＝(x－a)2＋2－a2，∴此二次函数图象的对称轴为x＝a①当时，f(x)在上单调递增，∴f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使恒成立，只需，即，解得，即.②当时，f(x)min＝f(a)＝2－a2.要使恒成立，只需，即解得，即.综上所述，实数a的取值范围为[－3,1]答案综合训练综合训练A组基础演练A组基础演练一、选择题1．下列函数没有零点的是()A．f(x)＝0 B．f(x)＝2C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)解析：函数f(x)＝2，不能满足方程f(x)＝0，因此没有零点．答案B2．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1,1＋log2x，x>1，))则函数f(x)的零点为()A.eq\f(1,2)，0 B．－2,0C.eq\f(1,2) D．0解析：当x≤1时，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0.当x>1时，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝eq\f(1,2)，不成立，所以函数的零点为0，选D.答案D3．函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间是()A．(－2,0) B．(0,1)C．(1,2) D．(2,3)解析：∵f(1)＝－13－3×1＋5＝1＞0，f(2)＝－23－3×2＋5＝－9＜0，∴函数f(x)的零点必在区间(1,2)上，故选C.答案C4．方程0.9x－eq\f(2,21)x＝0的实数解的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：设f(x)＝0.9x－eq\f(2,21)x，则f(x)为减函数，值域为R，故有1个．答案B5．函数y＝x2＋a存在零点，则a的取值范围是()A．a>0B．a≤0C．a≥0D．a<0解析：函数y＝x2＋a存在零点，则x2＝－a有解，所以a≤0.答案B6．如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（）A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]解析：结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.答案C7．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4] B．[－2,1]C. D.解析：∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为，，，答案D二、填空题8．函数f(x)＝eq\f(x－1lnx,x－3)的零点是________．解析：令f(x)＝0，即eq\f(x－1lnx,x－3)＝0，即x－1＝0或lnx＝0，∴x＝1，故函数f(x)的零点为1.答案19．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．解析：由|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象，则由图象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则0＜a＜4.答案(0,4)10．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴∴∴－1<b<0.答案(－1,0)三、解答题11．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4xx≥0,2xx<0，))(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)讨论方程|f(x)|＝a的解的个数．(只写明结果，无需过程)解析：(1)函数y＝f(x)的图象如图所示：(2)函数的图象如图所示：①0＜a＜4时，方程有四个解；②a＝4时，方程有三个解；③a＝0或a＞4时，方程有二个解；④a＜0时，方程没有实数解．答案见解析12．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围.(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内．解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤a<eq\f(5,2)，即a的取值范围是(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>eq\f(5,2)，即a的取值范围是(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得eq\f(10,3)<a<eq\f(17,4)，即a的取值范围是答案见解析B组提升突破B组提升突破一、选择题1．已知0＜a＜1，则函数零点的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．1个或2个或3个解析：∵0＜a＜1，函数的零点的个数就等于方程的解的个数，即函数与图象的交点的个数．如图所示，函数与的交点的个数为2，故选B.答案B2．已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(1,2)C．(0，＋∞) D．(0,1)解析：若关于x的方程|2x－1|＝a有两个不等实数根，则y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个不同的交点．函数y＝|2x－1|的图象如图所示由图可得，当a∈(0,1)时，函数y＝|2x－1|的图象与y＝a有两个交点，故实数a的取值范围是(0,1)，故选D.答案D3．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．解析：因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.答案C4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度0.04)为()A．1.5 B．1.25C．1.375 D．1.4375解析：由参考数据知，f(1.40625)≈－0.054，f(1.4375)≈0.162，即f(1.40625)·f(1.4375)<0，且1.4375－1.40625＝0.03125<0.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.答案D5．已知曲线y＝(eq\f(1,10))x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()A．(0，eq\f(1,2)) B.eq\f(1,2)C．(eq\f(1,2)，1) D．(1,2)解析：设f(x)＝(eq\f(1,10))x－x，则f(0)＝1>0，f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,10))－eq\f(1,2)＝eq\r(0.1)－eq\r(0.25)<0，f(1)＝eq\f(1,10)－1<0，f(2)＝(eq\f(1,10))2－2<0，显然有f(0)·f(eq\f(1,2))<0.答案A6．偶函数f(x)在区间[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是()A．1 B．2C．3 D．0解析：由函数零点的存在性定理可知，函数f(x)在区间[0，a]上只有一个零点，设为x0，则f(x0)＝0，又因为f(x)为偶函数，所以f(－x0)＝f(x0)＝0，即－x0是函数在[－a,0]内唯一的零点，故方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数为2.答案B7．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是()A．a<α<b<βB．a<α<β<bC．α<a<b<βD．α<a<β<b解析：∵α，β是函数f(x)的两个零点，∴f(α)＝f(β)＝0.又f(x)＝(x－a)(x－b)－2，∴f(a)＝f(b)＝－2<0结合二次函数f(x)的图象，如图所示，可知，a，b必在α，β之间，只有C满足．答案C8．已知x0是函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x和函数y＝eq\f(1,x－1)的图象，如图所示，由图可知函数y＝2x和函数y＝eq\f(1,x－1)的图象只有一个交点，即函数f(x)＝2x＋eq\f(1,1－x)只有一个零点x0，且.因为x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，所以由函数图象可知，f(x1)<0，f(x2)>0.答案B二、填空题9．函数f(x)＝lnx－x2＋2x＋5的零点个数为________．解析：令lnx－x2＋2x＋5＝0得lnx＝x2－2x－5，画图可得函数y＝lnx与函数y＝x2－2x－5的图象有2个交点，即函数f(x