北京市2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：概率与统计

北京市2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练概率与统计一、选择、填空题1、（海淀区2018届高三上学期期末考试）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 （A） （B） （C） （D）2、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））若在区间上随机选取一个数，则事件发生的概率为____．3、（房山区2019届高三上学期期末）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构则下列叙述中不正确的是（A）2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低（B）2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少（C）2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%（D）2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍4、（大兴区2019届高三上学期期末）A，B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：A品牌车型A1A2A3环比增长率-7.29%10.47%14.70%B品牌车型B1B2B3环比增长率-8.49%-28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下四个结论：①A1车型销量比B1车型销量多；②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%；③B品牌三种车型车总销量环比增长率可能为正；④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率．其中正确的结论个数是（A）（B）（C）（D）5、（2018门头沟一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是。6、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为；平均数分别为，则下面正确的是（A）（B）（C）（D）7、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为．8、已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为．9、从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是______．10、为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是．11、下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5个同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分，每道题5分，共8道题):甲班乙班52530050040已知两组数据的平均数相等，则的值分别为（A）0，0 （B）0，5 （C）5，0 （D）5，512、某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[12.5，25]，样本数据分组为[12.5，15)，[15，17.5)，[17.5,20)，[20，22.5)，[22.5，25].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是______.13、如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A.B.C.D.14、为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：=1\*GB3①估计样本的中位数为元；=2\*GB3②如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税；=3\*GB3③根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元.其中正确结论的个数有（A） （B） （C） （D）15、甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.分别表示甲、乙二人的平均得分，分别表示甲、乙二人得分的方差，那么和，和的大小关系是（）A．B．C.D．二、解答题1、（海淀区2018届高三上学期期末考试）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）测试1测试2测试3测试4测试5测试6测试7测试8测试9测试10测试11测试12品牌3691041121746614品牌2854258155121021（Ⅰ）从品牌的12次测试结果中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；（Ⅱ）在12次测试中，随机抽取三次，记为品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试是打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.2、（昌平区2019届高三5月综合练习（二模））某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试.现从男、女生中各随机抽取人，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表.规定：数据≥，体质健康为合格.等级数据范围男生人数男生平均分女生人数女生平均分优秀良好及格不及格以下总计--(I)从样本中随机选取一名学生，求这名学生体质健康合格的概率；(II)从男生样本和女生样本中各随机选取一人，求恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；（III）表中优秀、良好、及格、不及格四个等级的男生、女生平均分都接近（二者之差的绝对值不大于），但男生的总平均分却明显高于女生的总平均分．研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级．（只需写出结论）3、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照分组，绘成频率分布直方图如下：专家ABCDE评分9.69.59.68.99.7（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（Ⅱ）从5名专家中随机选取3人，表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，表示评分不小于9分的人数；试求与的值；（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分.方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.4、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A个数91512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A个数12241515151215151524从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数.（Ⅰ）求的分布列与数学期望；（Ⅱ）若，且，求最大值；（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）5、（房山区2019届高三第二次模拟）为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分都在区间.已知评估综合得分与产品等级如下表：综合得分等级一级品二级品三级品根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量为其中二级品的个数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.6、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．规定成绩不低于90分为“优秀”．（Ⅰ）估计高一年级知识竞赛的优秀率；（Ⅱ）将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率．在高一、高二年级学生中各选出1名学生，记这2名学生中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列；（Ⅲ）在高一、高二年级各随机选取1名学生，用分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数．写出方差,的大小关系．（只需写出结论）7、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元，该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。(I)随机选取一天，估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；(Ⅱ)从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案(1)的概率为，选择方案(2)的概率为．若甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案(1)的概率；(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）8、（东城区2019届高三上学期期末）某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅲ）已知课外阅读时间在的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在的样本学生中随机抽取3人，记为抽到女生的人数，求的分布列与数学期望.9、（丰台区2019届高三上学期期末）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保健服务贸易展区的企业数(家)40060706501670300450备受关注百分比25％20％10％23％18％8％24％备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.（=1\*romani）记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量的分布列；（=2\*romanii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％.记为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量的均值和的大小.（只需写出结论）10、（海淀区2019届高三上学期期末）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人重成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.11、（石景山区2019届高三上学期期末）年月，某校高一年级新入学有名学生，其中名男生，名女生．学校计划为家远的高一新生提供间男生宿舍和间女生宿舍，每间宿舍可住2名同学．该校“数学与统计”社团的同学为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层抽样，其中共抽取40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6（Ⅰ）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居住地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；（Ⅱ）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值；（Ⅲ）已知能够住宿的女生中有一对双胞胎，如果随机分配宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率．12、（西城区2019届高三上学期期末）为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如下,其中）. （Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率； （Ⅱ）为守法经营、提高利润，乙企业将所有次品销毁，并将一、二、三等品的售价分别定为120元、90元、60元.一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品，记其支付费用为X元，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.13、（丰台区2019届高三一模）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．（Ⅰ）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（Ⅱ）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立．记为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）14、（海淀区2019届高三一模）据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷造林方式地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642，184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(I)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；(Ⅱ)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？(Ⅲ)在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．15、（朝阳区2019届高三一模）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（Ⅰ）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为.用频率估计概率，求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（Ⅱ）从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.16、（东城区2019届高三一模）改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图为体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．（Ⅰ）从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业年增加值多亿元以上的概率；（Ⅱ）从2007年至2016年随机选择3年，设是选出的三年中体育产业年增长率超过20%的年数，求的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）17、（西城区2019届高三一模）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”.设，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为.在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，，的大小.（结论不要求证明）18、（延庆区2019届高三一模）2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米.下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据.单位：平方米.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）.参考答案：一、选择、填空题1、C2、3、B4、B5、6、D7、168、69．10、4811、B12、6013、C14、C15、C二、解答题1、（Ⅰ）从品牌的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：测试1、2、5、6、9、10、11，共7次设该测试结果打开速度小于7为事件，因此……….3分（Ⅱ）12次测试中，品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数有：测试1、3、4、5、7、8，共6次随机变量所有可能的取值为：0，1，2，3……….7分随机变量的分布列为0123……….8分……….10分（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分；结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.…13分.标准1:会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）标准2:会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3.后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3.故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）参考数据期望前6次后6次12次品牌A5.509.837.67品牌B4.3311.838.08品牌A与品牌B4.9210.83方差前6次后6次12次品牌A12.3027.3723.15品牌B5.0731.7732.08品牌A与品牌B8.2727.972、解：（I）样本中合格的学生数为：，样本总数为：，这名学生体质健康合格的概率为.….5分（II）设事件为“从男生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀”，.事件为“从女生样本中随机选出的人的体质健康等级是优秀”,.因为为独立事件，故所求概率为.….10分（III）去掉的等级为优秀.….13分3、解：（Ⅰ）由图知，某场外观众评分不小于9的概率是.………….3分（Ⅱ）的可能取值为.；.所以的分布列为所以.由题意可知，，所以.………….10分（Ⅲ）.………….13分4、解：（Ⅰ）由题意可知，X的所有可能取值为，且；；；；.所以的分布列为：X912151824P故的数学期望.............................5分（Ⅱ）当取到最大值时，的只可能为：或或经计算，，，所以的最大值为.............................10分（Ⅲ）至少增加2人............................13分5、（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件由图可得……….3分（Ⅱ）的可能取值为……….8分所以的分布列为0123……….........9分方法一：……..10分方法二：服从二项分布所以（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）（1）可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；（2）可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好；………………13分6、解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的优秀率为.………………4分所以高一年级知识竞赛的优秀率为.（Ⅱ）在高一年级学生中选中成绩优秀学生的概率为，选中成绩不优秀学生的概率为；在高二年级学生中选中成绩优秀学生的概率为，选中成绩不优秀学生的概率为.的所有可能取值为0，1，2；………………6分；；.………………9分所以随机变量的分布列为：012………………10分（Ⅲ）.………………13分7、解：(Ⅰ)设事件为“随机选取一天，这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单”依题意，连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为：因为所以估计为.(Ⅱ)设事件为“甲、乙、丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）”设事件为“甲乙丙三名骑手中恰有人选择方案（1）”，则所以三名骑手中至少有两名骑手选择方案（1）的概率为（Ⅲ）方法1：设骑手每日完成快递业务量为件方案（1）的日工资，方案（2）的日工资所以随机变量的分布列为所以同理随机变量的分布列为因为，所以建议骑手应选择方案（1）方法2：快餐店人均日快递量的期望是：因此，方案（1）日工资约为方案2日工资约为故骑手应选择方案（1）8、解：（Ⅰ）由，可得..............................3分（Ⅱ），即课外阅读时间不小于16个小时的学生样本的频率为.，所以可估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16个小时的学生人数为150..............................6分（Ⅲ）课外阅读时间在的学生样本的频率为，,即阅读时间在的学生样本人数为8，8名学生为3名女生，5名男生，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，；；；.所以的分布列为：0123故的期望..............................13分9、解：（Ⅰ）7个展区企业数共400+60+70+650+1670+300+450=3600家，其中备受关注的智能及高端装备企业共家，设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A,所以.………………4分（Ⅱ）消费电子及家电备受关注的企业有家，医疗器械及医药保健备受关注的企业有家，共36家.的可能取值为0，1，2.；；；所以随机变量的分布列为：012………………11分（Ⅲ）………………13分10、解：（Ⅰ）设该名学生考核成绩优秀为事件由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀所以所求概率约为（Ⅱ）的所有可能取值为因为成绩的学生共有人，其中满足的学生有人所以，，随机变量的分布列为（Ⅲ）根据表格中的数据，满足的成绩有个所以所以可以认为此次冰雪培训活动有效.11、解：（Ⅰ）能住宿.因为200名男生中有10名男生能住宿，所以40名男生样本中有2名男生能住宿。样本数据中距离为8.4km和8km的男生可以住宿，距离为7.5km以下的男生不可以住宿，由于8.3>8，所以男生甲能住宿。（Ⅱ）根据分层抽样的原则，抽取女生样本数为32人.所有样本数据平均值为.（Ⅲ）解法一：记住宿的双胞胎为，其他住宿女生为.考虑的室友，共有七种情况，所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为.解法二：设“双胞胎姐妹被分到同一宿舍”为事件，则.所以双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率为.12、13、解：（Ⅰ）设该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市为事件A.因为15座城市中月平均收入薪资高于8500元的有6个，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知选中平均薪资高于8500元的城市的概率为，低于8500元的概率为，所以~.；；.所以随机变量的分布列为：012所以的数学期望为.（Ⅲ）.14、解：(Ⅰ)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省(Ⅱ)设在这十个地区中,任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件在十个地区中，有7个地区（内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京）人工造林面积占总面积比超过，则