2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算2C75+A.72 B.102 C.507 D.5102.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3⋅a9A.4 B.2 C.1 D.13.某校迎新晚会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为(

)A.60 B.72 C.120 D.1444.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=A. B.

C. D.5.设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)A.0.21 B.0.3 C.0.4 D.0.76.(x−2A.5 B.4 C.3 D.27.将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是

(

)

A.420 B.180 C.64 D.258.已知实数a，b，c成公差非零的等差数列，集合A={(x,y)|ax+by+A.4 B.5 C.42 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若P(A)=13，PA.P(AB)=14 B.事件A与B10.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于AA.|AB|的最小值为2 B.以线段AF为直径的圆与y轴相切

C.11.若(2x+1A.a0=1 B.a3=160三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(1−yx)(x+y)13.设F1，F2为椭圆C：x25+y2=1的两个焦点，点P14.设函数f(x)=exx+a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问：

(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？

(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺了”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=12x2−x−2lnx17.(本小题15分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到样本的频率分布直方图(如图)．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；

(2)在上述抽取的20件产品中任取3件，设X为质量超过18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)经过点(3,62)，右焦点为F(c,0)，且c2，a2，b2成等差数列．

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的右支交于P，Q19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在x0，使得f(x0)=f(x0+m)，则称函数y=f(x)在区间D上具有性质P(m)．

(1)判断函数f(x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2C75+3A52=2.【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，

由a3⋅a9=4a52，得a1q2⋅a1q8=4(a1q3.【答案】D

【解析】解：先将两个节目D，F捆绑成一个元素，与节目C，E进行全排列，

再将节相A，B插入四个空档中，所以共有A22A33A42=4.【答案】A

【解析】解：观察函数y=f(x)的图象知，

f(x)在(0,+∞)上是减函数，故y=f′(x)<0在(0,+∞)恒成立，故排除B，D，

f(x)在(−∞5.【答案】A

【解析】解：因为随机变量X服从两点分布，所以P(X=1)+P(X=0)=1，

又P(X=1)−P(X=06.【答案】B

【解析】解：由于(x−2x)n的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，

故Cn3=Cn4，故n=7．

所以Tr+1=C7r⋅7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意分析图形中区域相邻的情况，属于基础题．

由于规定一个区域只种植一种花卉，相邻的区域花卉不同，可分步进行，区域A有5种种植方法，B有4种种植方法，讨论A，D同种植一种花卉和不同种植一种花卉，根据乘法原理可得结论．

【解答】

解：由题意，由于规定一个区域只种植一种花卉，相邻的区域花卉不同，可分步进行，

区域A有5种种植方法，B有4种种植方法，

A，D不种植同一种花卉，D有3种种植方法，C有2种种植方法，有5×4×3×2=120种；

A，D种植同一种花卉，D有1种种植方法，C有3种种植方法，有5×48.【答案】D

【解析】解：a、b、c成公差非零的等差数列，则2b=a+c，

动直线l：ax+by+c=0变形为a(2x+y)+c(y+2)=0，

令2x+y=0y+2=0，解得x=1y=−2，动直线l过定点Q(1,−2)，

直线l：ax+by+c=0的一个法向量为9.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，P(B|A)=P(AB)P(A)，变形可得P(AB)=P(A)P(B|A)=13×34=14，A正确；

对于B，P(AB)≠P(10.【答案】BC【解析】解：由题意可知：抛物线C：y2=4x的焦点F(1,0)，准线为x=−1，

且直线l的斜率可以不存在，但不为0，

设直线l：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立方程x=my+1y2=4x，消去x可得y2−4my−4=0，

则Δ=16m2+16>0，可得y1+y2=4m，y1y2=−4，

可得x1+x2=(my1+1)+(my2+1)=m(11.【答案】AC【解析】解：对于A，令x=−1，则a0=(−1)6=1，故A正确，

对于B，(2x+1)6=[−1+2(x+1)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)212.【答案】−28【解析】解：由已知可得(1−yx)(x+y)8=(x+y)8−yx(x+y)8，13.【答案】2

【解析】解：已知点P在椭圆C上，且PF1⋅PF2=0，可得∠F1PF2=π2，

又由椭圆C：x25+y2=1，得c2=14.【答案】e4【解析】解：设t为函数f(x)在区间[1,3]上的零点，

∵函数f(x)=exx+a(x−1)+b(a,b∈R)在区间[1,3]上总存在零点，

∴ett+a(t−1)+b=0，即(t−1)a+b+ett=0，

∴点P(a,b)是直线(t−1)x+y+ett=015.【答案】解：(1)设事件A=“取出饺子是肉馅”，P(A)=310，

(2)设事件B=“甲箱中取出的第一盒饺子是肉馅”，

事件C=“取出第二个盒饺子是三鲜馅”，

P(C|B)=P【解析】(1)利用古典概型求解；

(2)利用条件概率求解；

16.【答案】解：(1)由已知可得，f(x)的定义域为(0,+∞)，

且f′(x)=x−1−2x=(x+1)(x−2)x．

当0<x<2时，f′(x)<0，则f(x)在(0,2)上单调递减；

当x>2时，f′(x)>0，则f(x)在(2,+∞)上单调递增．

所以f(x)在x=2处取得唯一极小值，也是最小值f(2)=2−【解析】(1)求出函数的定义域，得出导函数f′(x)，根据导函数得出函数的单调性，即可得出答案；

(2)设切点为17.【答案】解：(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3，

所以质量超过505克的产品数量为20×0.3=6(件)；

(2)重量超过505的产品数量为6件，则重量未超过505克的产品数量为14件，

X的取值可能为0，1，X

01

23P9191

351(3)由质量超过505克的产品的频率为0.3，

故可估计从该流水线上任取1件产品质量超过505克的产品的概率为0.3，

从流水线上任取5件产品互不影响，该问题可看成5次独立重复试验，

即Y～B(5,0.3【解析】(1)结合频率分布直方图计算即可得；

(2)结合超几何分布及古典概型求X的分布列即可得；

(318.【答案】解：(1)因为c2，a2，b2成等差数列，所以2a2=c2+b2，

又c2=a2+b2，所以a2=2b2．

将点(3,62)的坐标代入C的方程得92b2−64b2=1，解得b2=3，

所以a2=6，所以C的方程为x26【解析】(1)根据题意和c2=a2+b2可得a2=2b2，然后根据点(3,19.【答案】解：(1)函数f(x)=x2在区间[−1,1]上具有性质P(12)，

若x02=(x0+12)2，则x0=−14，

因为−14∈[−1,1]，且−14+12=14∈[−1,1]，

所以函数f(x)=x2在区间[−1,1]上具有性质P(12).

(2)由题意，存在x0∈(0,