第八章 第1节 直线的方程 高考数学一轮复习

第1节直线的方程第八章课标解读衍生考点核心素养1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).1.直线的倾斜角与斜率2.直线的方程3.直线方程的综合应用数学运算直观想象内容要求知识主干（1）定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴

与直线l______的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；1.直线倾斜角的定义（2）规定：当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为

.正向向上

0°（3）范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°.

2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,即k=tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在.(2)过两点的直线的斜率公式知识主干经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为

3.直线方程的五种形式

名称几何条件方程适用条件点斜式过点(x0,y0),斜率为k

与x轴不垂直的直线斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k

两点式过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)

与两坐标轴均不垂直的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0)

不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线一般式—Ax+By+C=0（A2+B2≠0)平面内所有直线y=kx+b

y-y0=k(x-x0)考点一

直线的倾斜角与斜率（

）

（

）DAm=2例1考点二

直线的倾斜角和斜率对点训练1(多选)若直线l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,ab≠0,a≠b,则下列图形可能正确的是(

)AB考点二

直线的倾斜角和斜率解析

:直线l1:ax-y-b=0可化为y=ax-b,直线l2:bx-y+a=0可化为y=bx+a.对于选项A,由l1得a>0,b<0,由l2得b<0,a>0,故A正确;对于选项B,由l1得a>0,b>0,由l2得b>0,a>0,故B正确;对于选项C,由l1得a<0,b<0,由l2得b>0,a>0,故C不正确;对于选项D,由l1得a<0,b<0,由l2得b<0,a>0,故D不正确.故选AB.考点二

直线的方程例2.写出下列直线的方程:解

(1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式.设倾斜角为α(0≤α<π),则(2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12；考点二

直线的方程(3)直线过点(5,10),且到原点的距离为5.考点二

直线的方程(3)当斜率不存在时,所求直线方程为x-5=0,满足题意.当斜率存在时,设斜率为k,则所求直线方程为y-10=k(x-5),即kx-y+10-5k=0.由点到直线的距离公式，得解题攻略方法总结求直线方程的两种方法

考点二

直线的方程练习2(多选)已知直线l过点(3,4),点A(-2,2),B(4,-2)到l的距离相等,则l的方程可能是()A.x-2y+2=0 B.2x-y-2=0C.2x+3y-18=0 D.2x-3y+6=0BC考点三

直线过定点问题例3.(1)直线ax+(a+1)y+a-1=0过定点(

)A.(2,1) B.(2,-3)C.(-2,1) D.(-2,3)(2)已知实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点

.

1.直线过定点问题,可以根据方程的结构特征,得出直线过定点的坐标.2.含有参数的直线方程可看作直线系方程,这时要能够整理成过定点的直线系,即能够看出“动中有定”.解题攻略练习3(1)对于任意的实数k,直线y=kx-k+1恒过定点P,则点P的坐标为(

)A.(-1,-1) B.(-1,1)C.(1,-1) D.(1,1)考点三

直线过定点问题解析

(1)由y=kx-k+1可得y-1=k(x-1),所以直线y=kx-k+1恒过定点P(1,1).故选D.(2)直线l1的方程可化为l1:m(x-2y)-x+3y+1=0,显然该直线恒过两直线x-2y=0和-x+3y+1=0的交点,考点三

直线过定点问题所以直线l1:(m-1)x+(3-2m)y+1=0(m∈R)恒过点(-2,-1