第四章 三角形 单元检测试卷 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形单元检测试卷2（含答案）2023--2024学年北师大版数学七年级下册一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A、5㎝、2㎝、3㎝B、5㎝、2㎝、2㎝C、5㎝、2㎝、4㎝D、5㎝、12㎝、6㎝2、如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为()A、60° B、70°C、75° D、85°3、如图2所示，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A、4B、5C、6D、不能确定4、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）

ABCD

5、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A、AC＝DE B、∠BAD＝∠CAEC、AB＝AE D、∠ABC＝∠AED6、如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A、①②B、①③C、①④D、②③7、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）

A、4对B、3对C、2对D、1对如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A、45cm B、48cm C、51cm D、54cm在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（

）

A、2B、3C、4D、5

10、如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个填空题（每小题3分，8小题，共24分11、下图中的等于。12、用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是。13、如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是是（填一个即可）。14、下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（填序号）15、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2cm，则AB＝__________。16、如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．17、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝eq\f(1,2)(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________。18、已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，则符合条件的点P的坐标是。三、解答题（本题66分）19、（本题6分）如图所示，若△AOB≌△AOC，则∠ADC与∠AEB相等吗？说明理由．20、（本题6分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.21、（本题6分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．22、（本题8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．完成下列问题：⑴∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；⑵在△BED中作BD边上的高；⑶若△ABC的面积为40，BD＝5，求BD边上的高．（本题8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是边AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.⑴求证：∠ACE＝∠CBF；(2)判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．24、（本题8分）如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴AD=CB，⑵AE=FC，⑶∠B=∠D，⑷AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。25、（本题12分）小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（本题12分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②线段BC，CD，CF之间的数量关系为______________(将结论直接写在横线上)；(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．参考答案：选择题C；2、B；3、B；4、D；5、B；6、A；7、A；8、A；9、C；10、D填空题11、40°；12、SSS；13、DA=BC或∠C＝∠D或∠CAB＝∠DBA或∠CAD＝∠DBC（填其中一个即可）；14、①②③④；15、10㎝；16、；17、65°；18、（0，3）或(2，3）或（2，0）三、解答题19、解：∠ADC=∠AEB．理由如下：∵△AOB≌△AOC，∴∠B=∠C，又∵∠DOB=∠EOC，∴∠BDC=∠CED．∴∠ADC=∠AEB．20、证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE.∵∠E＝∠CPD，∴∠E＝∠B.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BA＝DE，,∠A＝∠FDE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)．21、解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BFED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．22、解：⑴∵∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+40°＝55°．⑵如图，作EF⊥BD于F，则EF为BD边上的高；⑶∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵BE为△ABD的中线，∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∵S△ABC＝40，∴S△BED＝BD•EF＝10，∵BD＝5，∴EF＝4，∴△BDE中BD边上的高为4．23、解：(1)∵AE＝EF＋BF，CE＝BF，∴AE＝EF＋CE＝CF.在△ACE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝CB，,AE＝CF，,CE＝BF，))∴△ACE≌△CBF(SSS)．∴∠ACE＝∠CBF.(2)AC⊥BC.理由如下：由(1)知△ACE≌△CBF，∴∠CAE＝∠BCF.∵AE⊥CF，∴∠AEC＝90°.∴∠CAE＋∠ACE＝90°.∴∠BCF＋∠ACE＝90°.∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC.24、解：共有以下三种情况，只要写出其中一种即可⑴已知⑴AD=CB，⑵AE=FC，⑷AD∥BC，求证：⑶∠B=∠D，⑵已知⑴AD=CB，⑶∠B=∠D，⑷AD∥BC，求证：⑵AE=FC⑶已知⑵AE=FC，⑶∠B=∠D，⑷AD∥BC，求证：⑴AD=CB选择⑴证明∵AE=FC∴AE+EF=FC+EF，即AF=CE∵AD∥BC∴∠A＝∠C在△AFD和△BEC∴△AFD≌△BEC（SAS）∴∠B=∠D25、解：(1)△ACB≌△ADB，理由如下：在△ACB与△ADB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,BC＝BD，,AB＝AB，))∴△ACB≌△ADB(SSS)(2)由(1)知△ACB≌△ADB，则∠CAE＝∠DAE在△CAE与△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠CAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△CAE≌△DAE(SAS)，∴CE＝DE.(3)如图，CP＝DP.(12分)26、解：(1)①垂直②BC＝CD＋CF(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成