2023-2024学年人教版七年级数学下册 期末达标测试卷(五)

期末达标测试卷(五)时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，1—5小题，每题2分，6—10小题，每题3分，共25分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是()A.0B.--1C.2D.32.下列等式成立的是()A.16=±4C.−a1a=3.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是()A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见4.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为()A.85°B.75°C.60°D.30°5.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A₁B₁,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.56.不等式组x+2>0,2x−4≤0的解集在数轴上表示正确的是(

7.已知4<m<5，则关于x的不等式组x−m<0,4−2x<0A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,直线a,b被c所截,若a∥b,∠1=45°,∠2=65°,则∠3的度数为()A.110°B.115°C.120°D.130°9.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘.经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只.请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙()A.100只B.150只C.180只D.200只10.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是()A.x+y=78,3x+2y=30C.x+y=30,2x+3y=78二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是.12.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b=a+ba−b,如:3⊕2=13.如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,且AB∥CD.若∠1=60°,则∠2=°.14.若关于x的一元一次不等式组x−a>0,1−x>x−1无解，则a的取值范围是15.阅读材料：设a=x1y1,b=x2y2,如果16.小明带7元钱去买中性笔和橡皮(两种文具都买)，中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支.17.如图所示的是某足球队全年比赛情况的统计图，根据图中信息，知该队全年胜了场.18.如图,点O在直线AB上,点A₁,A₂,A₃,…在射线OA上,点B₁,B₂,B₃,…在射线OB上,(OA1=三、解答题(本大题共8个小题，共71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)解下列方程组:1x+y=1,4x+y=10;20.(7分)已知不等式组1−2x−121.(8分)在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,2),B(2,0),C(-4,-2).(1)在平面直角坐标系中画出三角形ABC；(2)若将(1)中的三角形ABC进行平移,使点B的对应点.B'坐标为(6，2)，画出平移后的三角形.(3)求三角形A'22.(8分)随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样试验：即对在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：(注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车在耗油1L的情况下可以行驶13km以上(含13km)?23.(8分)(1)如图1所示,AC平分∠DAB,∠1=∠2,试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图2所示,在(1)的条件下,AB的下方两点E,F满足:BF平分∠ABE,CF平分∠DCE,若.∠CFB=20°,∠DCE=70°,求∠ABE的度数.24.(10分)阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：解:∵x-y=2,∴x=y+2.又∵x>1,∴y+2>1.∴y>--1.又∵y<0,∴--1<y<0.①同理,得1<x<2.②由①+②,得--1+1<y+x<0+2.∴x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x--y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是;(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).25.(10分)阅读感悟:有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和?7x+5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①--②,可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=.26.(12分)(1)①如图1,已知AB∥CD,∠ABC=60°,根据,可得∠BCD=°;②如图2,在①的条件下,如果CM平分∠BCD,则∠BCM=°;③如图3,在①②的条件下,如果CN⊥CM,则∠BCN=°;(2)尝试解决下面问题:如图4,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.期末达标测试卷(五)1.【答案】C【解析】非完全平方数的平方根为无理数，所以2为无理数.故选C.2.【答案】D【解析】16=4,A选项不符合题意；3−8=−2,B选项不符合题意；−a13.【答案】C【解析】某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的100名学生家长的意见.故选C.4.【答案】B【解析】因为AB∥CD,所以∠C=∠ABC=30°.又因为CD=CE,所以∠D=15.【答案】A【解析】根据平移的性质，线段AB与A₁B₁上的对应点的坐标变化方式一样.由点A和点A₁的横坐标，可知线段AB向右平移了1个单位长度，由点B和点B₁的纵坐标，可知线段AB向上平移了1个单位长度，由此，可得a=1，b=1，则a+b=2.故选A.6.【答案】C【解析】根据已知不等式组,解不等式x+2>0,得x>--2;解不等式2x-4≤0,得x≤2,∴原不等式组的解集为--2<x≤2,表示在数轴上为7.【答案】B【解析】解x-m<0,得x<m;解4--2x<0,得x>2.∵不等式组有解,∴满足大小小大取中间.∴不等式组的解集为2<x<m.∵4<m<5，∴该解集中整数解有3，4，共两个.故选B.8.【答案】A【解析】如图.∵a∥b,∴∠4=∠1=45°.∴∠3=∠2+∠4=65°+45°=110°故选A.9.【答案】D【解析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，在样本中有标记的所占比例为440.所以池塘里青蛙的总数为10.【答案】D【解析】根据题中等量关系：学生共30名，得x+y=30.由等量关系：男生每人种3棵树苗，女生每人种2棵树苗，30名学生共种78棵树苗，得3x+2y=78，组成方程组为x+y=30,3x+2y=78.11.【答案】—2【解析】点A表示的数为2,则它的相反数为—2.12.【答案】2【解析】12⊕4=13.【答案】120【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠EFD.∵∠1=60°,∴∠EFD=60°.∵∠2+∠EFD=180°,∴∠2=180°-∠EFD.∴∠2=180°-60°=120°.14.【答案】a≥1【解析】解x--a>0,得x>a;解1-x>x--1,得x<1.∵不等式组无解，∴符合大大小小无解这种情况∴a≥1.15.【答案】6【解析】∵a=(4,3),b=(8,m),且a∥b,∴4m=3×8.∴m=6.16.【答案】1或2或3【解析】设中性笔能买x支,橡皮买y块.根据题意,得2x+y=7,则y=7--2x.因为两种文具都买,故x>0,y>0,即x>0,7--2x>0,解得0<x<717.【答案】22【解析】由条形统计图看出“平”的场数为10场，从扇形统计图看出“平”占的百分比为25%，则全年总的比赛场数为10÷25%=40(场).由扇形统计图看出“胜”占的百分比为1-25%-20%=55%,所以全年胜的场数为40×55%=22(场).18.(5050π+101)19.【解】1②--①,得3x=9,解得x=3.把x=3代入①,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程组的解为x=3,(2)①+②,得2x+z=27,x=①--②,得2y+z=25,y=把④,⑤代入③,得27−z−25−z把z=7代入④,⑤,得x=10,y=9.所以原方程组的解为x=10,20.【解】由不等式①,得1-2x+2≤5,解得x≥-1.由不等式;1−2x−1≤5,3x−a2<x+12,)②,得21.【解】(1)(2)如图所示.322.【解】(1)进行该试验的车辆数为9÷30%=30(辆).(2)B:30×20%=6(辆),D:30--2--6--9--4=9(辆).补全频数分布直方图如下.3900×答：该市约有660辆该型号的汽车在耗油1L的情况下可以行驶13km以上(含13km).23.【解】(1)AB∥CD.证明:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB.∵∠1=∠2,∴∠2=∠CAB.∴AB∥CD.(2)如图,过点F作FM∥CD.由(1),知CD∥AB,∴FM∥CD∥AB.∵CF平分∠DCE,∴∠DCF=1∵∠CFB=20°,∴∠BFM=15°.又∵∗Π‖AB,∴∠ABF=∠BFM=15°.又∵BF平分∠ABE,∴∠ABE=30°.24.【解】(1)1<x+y<5提示：∵x−y=3,∴x=y+3.又∵x>2,∴y+3>2.∴y>--1.又∵y<1,∴--1<y<1.①同理,得2<x<4.②由①+②,得--1+2<y+x<1+4.∴x+y的取值范围是1<x+y<5.(2)∵x--y=a,∴x=a+y.又∵x<--1,∴a+y<--1.∴y<--1--a.∵y>1,x<--1,∴x--y=a<--2.∴--1--a>1.又∵y>1,∴1<y<-1-a.①同理,得a+1<x<--1.②由①+②,得a+2<y+x<--a--2.∴x+y的取值范围是a+2<x+y<--a--2.25.【解】(1)--15提示：2x+y=7,①由①--②,可得x--y=--1.由(①+②)÷3,可得x+y=5.(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元.依题意，得20m+3n+2p=32,circle139m+5n+3p=58.circle2由2×①--②,可得,m+n+p=6∴5m