2024年辽宁省大连市中考数学一模考前练兵卷

辽宁省2024年辽宁省大连市一模考前练兵卷参考公式：抛物线y=ax²+bx+ca≠0顶点坐标为一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“会当凌绝顶，一览众山小.”泰山，世界文化与自然双重遗产，有“五岳之首”和“天下第一山”之称.1月份的泰山，山顶的平均气温是-9℃，山脚的平均气温是-1℃，则山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是()A.-8℃B.-10℃C.10℃D.8℃2.下列立体图形中，左视图是三角形的是()3.下列各式是最简二次根式的是()A.8B.12C.4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则∠AOE的度数是()A.100°B.120°C.130°D.150°5.若关于x的一元二次方程2x²−4x+k=0没有实数根，则k的取值范围是()A.k>2B.k<4C.k≤4D.k≥26.一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9.若这组数据的中位数是6，则这组数据的众数是()A.6B.7C.9D.57.第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，则点P的坐标是()A.(-8,-7)B.(-7,-8)C.(8,7)D.(7,8)8.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若△ABC的面积是30,AB=8,AC=7,则DE的长是()A.3B.22C.49.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系t=kv,其图象是如图所示的曲线AB.若该路段限速60km/h，则汽车通过该路段至少需要A.2310.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，点D的对应点是点D'，折痕为CE.若AB=9,AD=12,则ED的长是()A.6B.5.5C.5D.4.5二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算:−−3a²=12.饺子是我国北方传统的年节食品，有喜庆团圆、吉祥如意等寓意.除夕的时候小明妈妈包了80个饺子，其中在8个饺子里包了幸运果.小明在这些饺子中任意挑选一个饺子，挑选到有幸运果饺子的概率是.13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，会发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从水中有两束平行的光线射向空气中,若∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4的度数是。14.已知代数式x3x−2比12−3x大2,则x的值是15.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CD=2BD,点M是AB边上的一个动点,连接MD.将MD绕点D顺时针旋转90°得到DN,点M的对应点是点N.若∠A=120°,BC=12,则点B,N之间的距离的最小值是.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)(1)计算:4sin45∘−17.(8分)研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.某校组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜.由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人(即额定数量)，超过额定数量的人，再由乙旅行社接待.甲旅行社收费标准：团队固定费用为300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准：每人收取180元.该校第一批组织了35名学生参加该活动，总费用为5700元.(1)求甲旅行社一次最多能接待多少人.(2)该校为节约开支，要控制人均费用不超过165元，求每批参加活动的学生人数x的合理范围用水量/吨频数频率用水量/吨频数频率3<h≤6.200.106<h≤9b0.20.9<h≤12720.36-12<h≤15650c15<h≤18180.09根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了户家庭.(2)填空:b=,c=.(3)如果自来水公司将每户的基本月用水量定为12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.请估计该社区约有多少户家庭4月份缴纳的水费会加价收费.19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线l：y=2x-3上，过点A的直线交y轴于点B(0,3).(1)求m的值和直线AB所对应的函数解析式.(2)若点P(t,y₁)在线段AB上,点Q(t+1,y₂)在直线l上,判断2y₁+y₂的值是否随t的变化而变化.若不变，求出这个值；若变化，求出它的取值范围.20.(8分)如图，考古人员在某古墓大门A处探测到古墓内有一个青铜古物O，但大门A正北方向有一间封闭墓室，考古人员无法沿直线AO进行挖掘.经勘测，考古人员发现有两条挖掘线路可以到达青铜古物O处,即线路①A-C-D-O;线路②A-B-O.其中点C在点A的正东方向10m处，点O在点C北偏西30°方向,点D在点C的正北方向,点O在点D的西北方向20m处，点B在点A的正西方向，点O在点B北偏东30°方向.(1)求点C，D之间的距离.(结果保留一位小数)(2)受周围环境的影响，考古人员挖掘线路①的平均速度是3m/h，挖掘线路②的平均速度是3.2m/h，请通过计算估计哪条挖掘线路能更快地到达青铜古物O处.(参考数据：221.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,连接AD并延长至点C,使AC=AB,连接BC交⊙O于点E,连接OE.(1)求证:OE‖AC.(2)过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点F.若AB=10,AD=6,,求EF的长.22.(12分)某课外科技小组制作了一架航模飞机，计划参加学校举办的航模比赛.通过试验；收集了该飞机相对于出发点飞行的水平距离y(单位：m)、飞行高度h(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据，如下表所示：飞行时间t/s02468飞行水平距离y/m08162432飞行高度h/m018324248已知y与t满足一次函数关系，即y=4t,，h与t满足二次函数关系.(1)求h关于t的函数解析式.(不必写出自变量的取值范围)(2)如图，活动小组在水平安全线上的点A处设置一个起飞平台试飞该航模飞机(平台的高度忽略不计).①求飞机落到水平安全线时飞行的水平距离.②若航模比赛规定，以该起飞平台为起点，参赛选手需要控制航模飞机在飞行水平距离为24~30m的范围内进行特技动作展示，且动作展示时飞行高度不能低于40m，请你判断该航模飞机此次试飞能否达到要求，并说明理由.23.(13分)在数学课上，同学们探索正多边形中隐藏的变化规律.已知正n边形每个内角的度数为α，点P.在BC上，连接AP，将AP绕点P顺时针旋转，旋转角为α，点A的对应点为点Q，连接CQ,探究∠PCQ的度数和α的关系.【问题初探】小明同学就等边三角形.ABC.给出了方法:如图:1,在BA上截取BM=BP,连接PM,易证△PCQ≌△AMP,∴∠PCQ=∠AMP=120°.在小明的启发下,同学们顺利地求出了正方形和正五边形等正多边形中∠PCQ的度数.(1)图2和图3分别是正方形ABCD和正五边形ABCDE,分别写出∠PCQ的度数:图2中∠PCQ=;图3中∠PCQ=