控制系统校正与综合

7.1引言

系统的校正与综合：设计一个系统并选择适当的参数以满足性能指标的要求，或对系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足性能指标要求。（系统设计）简言之：设计控制器，达到设计性能要求。控制器的设计包括了：控制器的结构以及参数。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要许多经验的积累。系统设计是一个工程性很强的工作。Matlab/Simulink为系统设计提供了有效的手段。7.2控制系统校正与综合基础

几个核心问题：

a）控制系统的性能指标？

b）有哪几种常用的校正方式？关于性能指标

a）稳态性能

b）动态性能：时域指标、频率指标总之：系统首先要稳定，然后响应要快，精度要高。常用的几种校正方式

a）PID控制

b）超前-滞后校正

c）线性二次型状态反馈最优控制器（最优控制的内容）7.3PID控制器设计

PID控制系统的典型构成：PID控制器的描述：7.3PID控制器设计

PID控制器概述：

a）PID：比例+微分+积分

b）PID广泛应用于实际的工业生产过程控制。

c）PID的优点：简单实用，不要求受控对象的精确数学模型；

d）PID的不足：对非线性、时变、耦合以及参数和结构不确定的复杂过程，控制效果不太好。

7.3PID控制器设计

P控制：

1）控制器的传递函数：其中，Kp称为比例系数或增益。

2）比例控制有什么控制效果？

例子：控制对象为：控制：比例控制，单位负反馈。观察在不同的比例系数下（1：1：5）系统的单位阶跃响应。并分析并阐述比例控制的效果。

7.3PID控制器设计

例子：exp9-1.m

问题：比例系数与响应曲线如何对应？7.3PID控制器设计

例子：note：另外一种表达方式

s=tf('s');g1=1/(s+1);g2=1/(2*s+1);g3=1/(5*s+1);g=g1*g2*g3;问题：比例系数与超调-响应速度-稳态误差这些性能指标的关系存在什么关系？7.3PID控制器设计

例子-结果分析

1）随着比例系数的增加，闭环系统响应的幅值增大，超调量增大，响应速度加快，稳态误差减少。

2）继续增大比例系数，系统的输出会如何？

3）快速响应+大的超调：超调是如何产生的？如何减少超调？

7.3PID控制器设计

PD控制：

1）控制器的传递函数：其中，微分时间常数：

2）微分控制针对的对象：系统中存在具有较大惯性或滞后的环节。此类环节对输入的响应具有一种“延迟”或“滞后”的效果。造成系统调节中出现震荡或不稳定的现象。解决的方法是引入“超前”环节。

微分项：对误差变化趋势的一种预测。7.3PID控制器设计

PD控制：

例子：控制对象为：控制：比例微分控制，单位负反馈。观察在不同的微分时间常数下系统的单位阶跃响应。并对结果进行分析。

7.3PID控制器设计

PD控制：exp9_2.m问题：微分时间常数与响应曲线如何对应？7.3PID控制器设计

例子-结果分析

1）合理的微分控制使系统的超调量减小，稳定性提高，上升时间减小，快速性提高。

2）继续增大微分时间常数，系统的输出会如何？

3）微分控制对稳态误差有改善吗？

7.3PID控制器设计

I控制：

1）控制器的传递函数：其中，积分系数：KI。

2）关于积分控制：

a）积分控制能消除稳态误差，为什么积分控制能消除稳态误差？

b）积分控制引入相位滞后，使系统稳定性变差。

c）积分控制一般不单独使用，经常PI、PID控制。7.3PID控制器设计

PI控制：

1）控制器的传递函数：其中，积分时间常数：Ti。例子：控制对象为：控制：比例积分控制，单位负反馈。观察在不同的积分时间常数下系统的单位阶跃响应。并分析并阐述积分控制的效果。

7.3PID控制器设计

PI控制：exp9_3.m问题：积分时间常数与响应曲线如何对应？7.3PID控制器设计

例子-结果分析

1）随着积分时间的减小，积分控制作用增强，系统稳定性变差。

2）继续减小积分时间常数，增大积分作用，系统的输出会如何？

3）积分控制对提高快速性有效吗（与微分作用相比较）？

7.3PID控制器设计

PID控制：

1）控制器的传递函数：

2）关于PID控制：a)PD+PIPIDb)PD-暂态性能+PI-稳态性能PID暂态性能与稳态性能的一种综合。

c）从频率角度来看：PID的积分主要作用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能；微分主要作用于系统的中高频段，以改善系统的动态性能。7.3PID控制器设计

PID控制器参数整定：比例系数，微分时间常数、以及积分时间常数根据性能要求进行确定的过程。整定的方法：

1）理论计算：依据数学模型，理论计算得到。

2）工程整定：试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。（不依赖于数学模型。）

a）Ziegler-Nichols整定

b）临界比例度法

c）衰减曲线法

7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定：

1）目标对象：带延迟的一阶惯性系统

7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定：

2）整定方法：根据延迟时间L、放大系数K和时间常数T，确定PID参数。7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定：问题：如果不是一阶惯性系统，怎么处理？

3）具体操作

a）首先通过实验获取控制对象的单位阶跃响应；

b）观察阶跃响应曲线的形状：如果是一条S形的曲线，则该整定方法适用，否则不适用；

c）根据相应曲线，求得K、T、L；

d）查表，确定控制参数7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定

例子：控制对象为：控制：PID控制，单位负反馈。用Ziegler-Nichols法整定PID参数。

exp9_4.mdl

1)观察开环阶跃响应，计算对应系统参数K=2，T=30，L=10；

2）计算控制参数

PID控制：Kp=1.8，Ti=22，tou=5

7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定

例子：Note：1）单纯的P控制、PI控制应该如何选择参数？

2）整定方法得到的参数未必是最佳的，工程实践中往往还需要进一步调整的。7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定

例子：控制对象为：控制：PID控制，单位负反馈。选择合适的PID参数。分析：

1)不是一阶惯性环节

2）可以采用开环阶跃响应的方法进行分析；

3）可以采用基于频率响应的Z-N整定方法。7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定：

1）基于频率响应的整定方法：

说明：1）Kc：增益裕量

2）Tc：7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定

例子：控制对象为：思路：1）求该控制对象的增益裕度-剪切频率；

margin---matlab函数，求增益裕度。2）根据增益裕度-剪切频率选择PID参数；exp9_5.m7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定

例子：

7.3PID控制器设计

Ziegler-Nichols整定

问题：1）基于时域响应/频域响应的Z-N整定相比较，优缺点如何？

a）对模型的依赖性？

b）方便性？7.3PID控制器设计

临界比例度法：

1）目标对象：系统的阶数>=3

2）整定方式：

a）先是纯比例控制，从大到小调整比例度，得到等副震荡的过度过程。

b）提取参数临界比例度：对应的比例系数。临界震荡周期：相邻波峰之间的时间距离。

c）查表确定控制参数7.3PID控制器设计

临界比例度法：

7.3PID控制器设计

临界比例度法

例子：控制对象为：确定PID控制参数，并求闭环系统的单位阶跃响应曲线。exp9_6.m7.3PID控制器设计

衰减曲线法：与临界比例度法有类似之处，细节见教材p195-198.7.3PID控制器设计

小结：

1）P、PD、PI不同类型的控制方式，有何控制效果？使用的场合是？2）PID整定的方法

a)Ziegler-Nichols方法

b）临界比例度法

c）衰减曲线法7.4控制系统校正的频率响应法

频率响应法的校正装置设计方法：（1）相位超前校正：通过超前校正装置的相位超前特性使校正系统获得希望的相位裕度；（2）相位滞后校正：通过压缩频带宽度使校正系统获得希望的相位裕度。开环频率特性：低频段表征闭环系统的稳态性能中频段表征闭环系统的动态性能高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力1.串联超前校正采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。校正后系统开环幅频特性的一般形状：（1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；（2）中频段幅频特性斜率为-20dB/dec，而且有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度；（3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影