全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷47(题后含答案及解析)

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷47(题后含答案及解析)题型有：1.单项选择题2.填空题3.计算题4.证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．已知可逆方阵A的逆矩阵，则A＝A．B．C．D．正确答案：B解析：2．已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为()A．(5，一3，一1)B．C．D．正确答案：A解析：将四个选项代入验证Ax=0是否成立即可．答案为A。3．方程组，的一组基础解系由个向量组成．A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：方程组的基础解系中自由未知量的个数．，得r(A)＝2．故基础解系中自由未知量的个数为4－r(A)＝2．4．若只有零解的充要条件是a≠A．－1B．－2C．－3D．?4正确答案：D解析：方程组只有零解的充要条件．因方程组只有零解，故｜A｜≠0，即r(A)＝3，则－a－4≠0，得a≠?4．5．行列式()A．0B．21C．42D．一42正确答案：D解析：行列式展开性质，,答案为D6．方程组的一组基础解系由_________个向量组成．()A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：该方程组的系数矩阵秩等于1，有3个未知数，因此基础解系由2个线性无关的向量组成．答案为B。7．实二次型f(x1，…，xn)=ATx为正定的充要条件是()A．f的秩为nB．f的正惯性指数为nC．f的正惯性指数等于f的秩D．f的负惯性指数为n正确答案：B解析：由正定的性质即得．答案为B8．要使ε1=(1，0，1)T，ε2=(一2，0，1)T都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为()A．B．C．D．正确答案：D解析：ε1，ε2显然线性无关，故系数矩阵的秩至多为3—2=1，只有D符合．9．若α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列答案中也是Ax=0的基础解系的为()A．α1一α2，α2一α3，α3一α1B．α1，α2，α3的任意三个线性组合C．α1，α1一α2，α1一α2一α3D．α1，2α1,3α1正确答案：C解析：本题考查基础解系的定义，基础解系必须线性无关，且与α1,α2,α3等价．答案为C。10．零为矩阵A的特征值是A不可逆的()A．必要条件B．充分条件C．非充分、非必要条件D．充要条件正确答案：D解析：零为矩阵A的特征值,|0×E—A|=|-A|=(一1)n|A|=0,|A|=0推得A不可逆．故选D.11．n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是()A．方程个数m＜nB．方程个数m＞nC．方程个数m=nD．秩(A)＜n正确答案：D解析：对于线性方程组Ax=0来说，若r(A)＜n→Ax=0有非零解(充分条件)；同样，若Ax=0有非零解→r(A)＜n(必要条件)．答案为D。12．若四阶实对称矩阵A是正定矩阵，则A的正惯性指数为A．1B．2C．3D．4正确答案：D13．设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1()A．A-1+B-1B．A+B.C．A(A+B)-1.BD．(A+B)-1正确答案：C解析：由于(A-1+B-1)A(A+B)-1B=(A-1A+B-1A)(A+B)-1B=(B-1B+B-1A)(A+B)-1B=B-1(A+B)(A+B)-1.B=B-1.B=I，所以(A-1+B-1)特征值全大于0．负定矩阵特征值全小于0．半正定矩阵特征值中含0，而其余全大于0．半负定矩阵特征值中含0，而其余全小于0．16．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有()A．A=BB．A=一BC．｜A｜=｜B｜D．｜A｜2=｜B｜2正确答案：D解析：∵A2=B2A2=AA=BB=B2∴｜A｜=｜B｜，｜AA｜=｜BB｜．∴｜AA｜=｜A｜｜A｜=｜A｜2，｜BB｜=｜B｜｜B｜=｜B｜2∴｜A｜2=｜B｜2．答案为D。17．线性方程组无解，则λ=()A．0B．1C．一1D．任意实数正确答案：A解析：当λ≠0且λ≠一1时有惟一解，当λ=一1时有无穷多解．当λ=0时无解．答案为A。18．设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C’AC，则下述结论_______不成立．()A．A与B相似B．A与B等价C．A与B有相同的特征值D．A与B有相同的特征向量正确答案：D解析：∵c是正交阵∴c=c-1，B=C-1AC，因此A与B相似．A对．c是正交阵｜C｜≠0，CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对．两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对．(λI—A)X=0与(λI—B)X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D答案为D。19．设2阶矩阵则A*=()A．B．C．D．正确答案：A解析：由伴随矩阵的定义即得．答案为A20．设A，B为n阶方阵，则下列各式一定成立的是()A．(A+B)2=A2+2AB+B2B．(A+B)2=A2+AB+BA+B2C．(A+B)(A-B)=A-B2D．(A-B)(A+B)=A2一B2正确答案：B解析：矩阵乘法不满足交换律．填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21．已知向量组α1=线性相关，则k=__________．正确答案：k=2解析：向量α1，α2，α3线性相关，故对α1，α2，α3组成的矩阵作初等变换，即由于α1，α2，α3线性相关，故k=2．22．二次型f(x1，x2，x3)=x12—2x22+x32一2x1x2+4x1x3+8x2x3对应的对称矩阵A=__________．正确答案：解析：x1，x2，x3平方项系数对应主对角线元素：1，一2，1x1x2的系数一2对应a12和a21的系数的和：∴a12=一1a21=一1x1x3的系数4对应a13和a31系数的和：∴a13=a31=2x2x3的系数8对应n23和a32的系数的和：∴a23=a12=4．23．设A、B均为3阶矩阵，｜A｜=3，｜B｜=一2，则｜一2T.B-1｜=_______。正确答案：12解析：=12．24．设A为实对称矩阵，α1=是A属于不同特征值λ1和λ2的特征向量，则a=__________．正确答案：5解析：由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，因此(α1，α2)=a一8+3=a一5=0，所以a=5．25．设α=(1，1，0，一1)，β=(-2，1，0,0)，γ=(-1，一2，0，1)，则3α—β+5r=_______．正确答案：(0，一8，0，2)解析：3α—β+5γ=3(1，1，0，一1)一(一2，1，0，0)+5(一1，一2，0，1)=(0，一8，0，2)．26．设矩阵A=，则3AT一BT=________。正确答案：解析：3AT—BT=3．27．已知方阵A相似于对角矩阵，则A10=__________.正确答案：E解析：存在可逆矩阵P使因此A=P所以28．设A是三阶矩阵，其行列式|A|=5，则|(5A*)-1|=_______．正确答案：解析：29．设，则Ax=0的基础解系含有______个解向量．正确答案：1解析：由于r(A)=2，所以基础解系含有4—2=2个解向量．30．设矩阵，则A+2B________．正确答案：解析：计算题31．设求(2E+A)-1(A2－4E)．正确答案：(2E+A)-1(A2一4E)=(2E+A)-1(A+2E)(A一2E)32．设f(x)是二次多项式，已知f(1)=1，f(一1)=9，f(2)=一3，求出f(3)．正确答案：设f(x)=ax2+bx+c，则有解得a=0，b=一4，c=5，从而f(x)=一4x+5，f(3)=一7．33．当a、b为何值时，非齐次线性方程组有唯一解?有无穷多个解?并求有无穷多解时的通解．正确答案：34．求线性方程组的通解．正确答案：对增广矩阵作初等行变换，有所以线性方程组的同解方程组为其中x4是自由未知量，方程组的通解为，k为任意实数．已知线性方程组