超全高考物理2021年复习试题-万有引力、天体运动(含答案解释)

万有引力、天体运动

1.2020最新模拟•重庆。6月球与地球质量之比约为1:80,有研究者认为月

球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O

做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比

约为

A.1:6400B,l:80

C.80:1D:6400:l

【答案】C

【解析】月球和地球绕。做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向

心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和

地球有相同的角速度和周期。因此有

m)r=M心R，所以丝，线速度和质量成反比，正确答案C。

VRm

2.2020最新模拟•天津-6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的

轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小B.向心加速度变小

C.线速度变小D.角速度变小

答案：A

3.2020最新模拟•全国卷n-21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的

6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高

度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A.6小时B.12小时C.24小时D.36小时

【答案】B

2

【解析】地球的同步卫星的周期为Tl=24小时，轨道半径为rl=7Rl，密度pl。

某行星的同步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5R2,密度p2。根据牛顿第二

定律和万有引力定律分别有

4

G"Axq3兀R：

2兀、2

=m\(­)4

4

Gmxp§成;

22/2）2

，电（五）r2

两式化简得小时

【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。

4.2020最新模拟•江苏物理62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜

的维修任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道口，B为轨道口上的一点，

如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

(A)在轨道n上经过A的速度小于经过B的速度轨?/7蔡、、

/---

(B)在轨道n上经过A的动能小于在轨道工上经过A的动能!8。y

(C)在轨道n上运动的周期小于在轨道I上运动的周期一J''

(D)在轨道口上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

答案:ABC

5.2020最新模拟福建44火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探

月工程之后又一个重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期工，神舟飞船在地球表面附

近的圆形轨道运行周期为匚，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半

3

径之比为q,则I与T?之比为

A•向B.热，.收D.日

答案：D

6.2020最新模拟•新课标20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.

下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横

轴是ig(T/〃)，纵轴是lg(R/R。)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应

的圆轨道半径，T。和《分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列

4幅图中正确的是

答案：B,解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知=螭3,甯=左用两式

7*2R37R

相除后取对数，得：1gJ=lgJ，整理得：21gj=31g*,选项B正确。

To()ToR°

7.2020最新模拟•北京16—物体静置在平均密度为P的球形天体表面的赤道

上。已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,

则天体自转周期为

4

A."TB.—-TcdD.信邛

(3G/J(4兀G/JiGpJ[Gp)

【答案】D

【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰

43

G—7iRm个n-

好等于物体随天体转动所需要的向心力，有二=化简得T=、层,

RT\pG

正确答案为D。

8.2020最新模拟•上海物理15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为

。，设月球表面的重力加速度大小为g」在月球绕地球运行的轨道处由地球引力

产生的加速度大小为g2,则

(A)g|=a(B)g2=a(C)g1+g2=a(D)g2-g}=a

【解析】

根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选瓦本题考查万有

引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。

9.2020最新模拟•海南物理口0火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十

分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据,

以下说法正确的是

A.火星表面重力加速度的数值比地球表面小

B.火星公转的周期比地球的长

C.火星公转的线速度比地球的大

D.火星公转的向心加速度比地球的大

【答案】AB

5

G虫=”坟.G竺

【解析】由改得小,计算得火星表面的重力加速度约为地球表面

<G^=m(—YR7=2兀、匚

的5,A正确；由，T得\GM,公转轨道半径大的周期长，B

对；周期长的线速度小，(或由,判断轨道半径大的线速度小)，C错；公

a=G咚

转向心加速度「，D错。10.2020最新模拟•安徽-17

17.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探

测器“萤火一号假设探测器在离火星表面高度分别为如和城的圆轨道上运动时，周期分

别为B•和凰火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常望为

G.仅利用以上数据，可以计算出

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对，量火一号”的引力

C.火星的半径和，萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对，萤火一号”的引力

【答案】A

【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有

G/三*当"/?+%)；G丁限=m争…),可求得火星的质量

(/?+/?,)-T](/?+/?,)-T2

M=4乃2("片)3=4乃2国芋)3和火星的半径R=根据密度公式得：

GT；GT；丫

=芸o在火星表面的物体有G*一.，可得火星表面的重力加

V4乃川4"R-

3

速度,故选项A正确。

R-

11.2020最新模拟•全国卷1-25如右图,质量分别为m和M的两个星球A和

B在引力作用下都绕。点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。

6

已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为Go

（1）求两星球做圆周运动的周期。一"〜

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球/,,一、、

A♦；一\O/B

和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期\

记为TL但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周,、一……--

运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98x1024kg

和7.35x1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

【答案】⑴小片

7=2（2）1.01

【解析】Q）A和B绕。做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则

A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度

和周期。因此有

marMarR,r+R=L,连立解得R=L,r=---------L

m+Mm+M

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得曾=利尊丫萼一L

L-TM+m

化简得

⑵将地月看成双星，由⑴得（=2冗

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

所以两种周期的平方比值为（工产=空=5.98xl02：+7fio?，=[Q]

7]M5.98x10

7

2009年高考新题

一、选择题

1.(09•全国1-19)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是

地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4

小时，引力常量G=6.67xlO-llN-m2/kg2〃由此估算该行星的平均密度为

(D)

A.1.8xl03kg/m3B.5.6xl03kg/m3

C.l.lx104kg/m3D.2.9x104kg/m3

解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有

引力提供G等=m辛，可求出地球的质量.然后根据p=瑞，可得该行星的密

RT4成

度约为2.9xl04kg/m3o

2.(09•上海物理・8)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑

推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿

(AB)

A.接受了胡克等科学家关于"吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力

与其质量成正比，即Fm的结论

C.根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F

mlm2

D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

解析：题干要求"在创建万有引力定律的过程中"，牛顿知识接受了平方反比猜

8

想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论，而提出万有引力

定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是

在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。

3.（09•广东物理・5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射

场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是,

在赤道附近（B）

A.地球的引力较大

B.地球自转线速度较大

C.重力加速度较大

D.地球自转角速度较大

解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的

地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。

4.（09•江苏物理•3）英国《新科学家（NewScientist）》杂志评选出了2008

年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其

中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足黑士（其中c,为

R2G

光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为

(C)

,02

A.108mzs2B.10m/s

C.1012m/s2D.10,4m/s2

解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择

合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等

9

于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：

G*mg，又有==三，联立解得g=4，带入数据得重力加速度的数量级

RA2G2/\

为1012mzs2,C项正确。

5.（09•广东理科基础10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是

（A）

A.第一宇宙速度又叫环绕速度

B.第一宇宙速度又叫脱离速度

C.第一宇宙速度跟地球的质量无关

D.第一宇宙速度跟地球的半径无关

解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有G察=/X

可知与地球的质量和半径有关，CD错。

6.（09•重庆47）据报道，"嫦娥一号"和"嫦娥二号"绕月飞行器的圆形轨道

距月球表面分别约为200Km和lOOKm,运动速率分别为vl和v2,那么vl

和v2的比值为（月球半径取1700Km）（C）

7.（09•四川口5）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机

构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82o该小行

星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2~3千米，其轨道平面与地球轨道平面

呈155。的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行

星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为

10

A)

I」32

A.3.393B.3.392C.3.39^D.3.3.9§

解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有坐

R

=m^R,可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2=M，又

根据V=怦，联立解得V1:V2「停，已知［二士，则V1:V2。

8.（09•安徽15）2009年2月11日，俄罗斯的"宇宙-2251"卫星和美国的‘铉

-33"卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整

在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有

甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列

说法中正确的是

（D）

A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的

高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

解析：由广怦可知,甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式

7=2%匹可知甲的周期小故A错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力

\GM

的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由曾得丝，可知

R2R2

甲的加速度比乙大，故D对。

9.（09•安徽口6）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。

除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世

11

纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的

发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它

们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标

志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系,

解析：图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的

斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速

度越来越大。故选C。

10.（09•山东18）2008年9月25日至28日我国成功实施了"神舟"七号载

入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，

轨道2

后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343

千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列［Q；0}

判断正确的是（BC）火二^

A.飞船变轨前后的机械能相等

B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态

C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度

D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加

速度

12

解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上

时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在

此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时,根据T=@

CO

可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，c正确。

飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨

道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。

考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律

提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）不做

功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。

根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动

量等状态量。由=得u=\但叵,由=•得T=,由

rrVrr"TVGM

G当_=团①2r彳导。=,G丝1“可求向心加速度。

11.（09•福建・14）“嫦娥一号"月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器

运行的轨道半径为r,运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质

量密集区上空时（C）

A.nv都将略为减小B.nv都将保持不变

c.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，

探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加,

所以速率略为增大。

12.（09•浙江19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球

13

运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7x107倍，地球绕太阳

运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对

地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（AD）

A.太阳引力远大于月球引力

B.太阳引力与月球引力相差不大

C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：粤=2产•黑，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由

F月M月R太阳

于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。

13.（09•广东文科基础・59）关于万有引力及其应用，下列表述正确的是

（D）

A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用

B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比

C.两物体间的万有引力跟它们的距离成反比

D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一

宇宙速度

二、非选择题

14.（09•海南物理）在下面括号内列举的科学家中,对发现和完善万有引力

定律有贡献的是。（安培、牛

顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许（1分）

14

评分说明：每选错I个扣I根，最低得分为0分。

15.（09•上海45）小明同学在学习了圆周运动的知识后,设计了一个课题,名

称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速

度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：

在时间t内踏脚板转动的圈数为N,那么脚踏板转动的角速度

。=；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量

有；自行车骑行速度的计算公式

答案：2万千牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R（牙盘的半

径rl、飞轮的半径已、自行车后轮的半径R）FR.或加型RQ灰史或△Rw）

nntr2

分）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下

方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布,

密度为「；石油密度远小于夕，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,

则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速

度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方

向）上的投影相对于正常值的偏离叫做"重力加速度反常"。为了探寻石油区域

的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为Go

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），而二x，求空

腔所引起的Q点处的重力加速度反常

15

（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在,5与妨（k>l）

之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心，如果这种反

常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的

体积。

冬至•（1）GpVd.（2）d=_L=*卜3

口木（/+/严庐KvGM—1）

解析：本题考查万有引力部分的知识.

（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为夕的岩石，则该地区重力加速度便回

到正常值.因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力

G等=m'g①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形

区域的质量,.......②

而r是球形空腔中心。至Q点的距离r="E....③

△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q

点处重力加速度改变的方向沿0Q方向，重力加速度反常曲，是这一改变在竖直

方向上的投影Ag，=&Ag....（4）

r

联立以上式子得

AGpVd

8-d+F严⑤

（2）由⑤式得，重力加速度反常盘，的最大值和最小值分别为（Ag%”=罕

a

⑥

（）_GpVd

Ighin一（屋+片严⑦

由提设有（Ag^max=kB、（Ag'L=5...⑧

16

联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

LI?kS

17.(09•北京22)(16分)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不

考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度vl的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运

行周期To

解析：(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,

八Mm

在地球表面附近满足

得GM=R2g①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

』=6粤②

RR2

①式代入②式，得到町=晒

(2)考虑式，卫星受到的万有引力为

(R+hy(R+h)2

由牛顿第二定律…等(R+h)④

③、④联立解得7户运

R、g

18.(09•天津12)(20分)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了

银河系中央的黑洞"人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有

一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50x102天文单位(地

17

球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。

观测得到S2星的运行周期为15.2年。

(1)若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50xl02天文单位的圆轨道，试估算

人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字);

(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有

的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量

为m的粒子具有势能为Ep二-G等(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式

中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7xlO-llN-m2/kg2,

光速c=3.0xl08m/s，太阳质量Ms=2.0x1030kg，太阳半径Rs=7.0xl08m,

不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA

与太阳半径&之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数X

答案：(1)4x106；(2)<17

解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如"黑洞""引力

势能"等陌生的知识都在题目中给出，考杳学生提取信息，处理信息的能力，

体现了能力立意。

(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提

供，设S2星的质量为mS2,角速度为3,周期为T,则

G_07s，疗厂①

r

3哼②

设地球质量为mE,公转轨道半径为rE,周期为TE,则

G)=2%③

18

综合上述三式得

用

式中TE=1年

④

rE=l天文单位

⑤

代入数据可得

=4xl06⑥

Ms

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。"处于黑

洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束

缚"，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，

粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总

和小于零，则有

—-G㈣<0⑦

2R

依题意可知

R=RA，M=MA

可得

R<2GW

⑧

代入数据得

RA<1.2xl0'°m⑨

l<17⑩

19

2008年高考题

一、选择题

1.（08全国117）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地

球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对

月球与地球对月球的万有引力的比值约为)

A.0.2B.2C.20D.200

答案B

解析估算太阳对月球的万有引力时，地、月间距忽略不计，认为月球处于

地球公转的轨道上.设太阳、地球、月球的质量分别为M、m地、m月,

日、地间距为rl,地、月间距为2地球、月球做匀速圆周运动的周期分别

为Tl、T2,根据万有引力定律、牛顿第二定律得:

对于月球:F地月二m月其中如学

对于地球:".=加地画洪中q=竽②

由②式得詈=八率

所以F日月:粤1=啊4等__________③

r\,1

由①、③两式得:F日月：F地月二吗=390x（枭2=21

2.（08北京理综17）据媒体报道"嫦娥T"卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高

度200km,运行周期127分

钟.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是

20

()

A月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引

C.D.

答案B

解析设月球质量为M,平均半径为R月球表面的重力加速度为g,卫星的质

量为m,周期为T,离月球表面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力,

由万有引力定律知

Mm4兀2(R+〃)

=m--------------

2

(尺+〃)2T

-Mm

G-^~=mg

由①②可得g=丝炉,故选项A不正确;因卫星的质量未知,故不能求出月

1R

球对卫星的吸引力,故选项B正确;卫星绕月运行的速度\，二，故选项C

2

错误氾星绕月运行的加速度”占,故选项D错误.

3.(08四川理综20)1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表

面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.

假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4x106m,利用

地球同步卫星与地球表面的距离为3.6x107m这一事实可得到哈勃天文望

远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是

()

A.0.6小时B.L6C.4.0D.24

小时

21

答案B

解析由万有引力公式曾=加誓/得号=等.

所以&=善，得T哈=居-4,代入相关数据，可估算出T哈与1.6小时较接近.

4.（08山东理综18）据报道，我国数据中继卫星"天链一号01星"于2008年4

月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功

定点在东经77。赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的"天链一号01星"，

下列说法正确的是

（）

A.运行速度大于7.9km/s

B.离地面高度一定,相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案BC

解析由题中描述知"天链一号01星”是地球同步卫星，所以它运行速度小

于7.9km/s,离地高度一定，相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径

小，由3=用得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不

同，所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.

5.（08广东理科基础5）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与

轨道半径r的关系是（）

A.F与r成正比B.F与r

22

C.F与r2成正比D.F与r2

答案D

解析由F=G不得F与r2成反比.

,r~.....................................

6.（08广东理科基础8）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕册由做匀速圆

周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是

（）

A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度

C.D.周期与地球自转的周期相等

答案D

解析随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同，向心力垂直地轴，指向

地轴的相应点，速度远小于第一宇宙速度，加速度远小于重力加速度.

7.（08江苏1）火星的质量和半径分别约为地球的二和L地球表面的重力加速度

.................................................................................................10=2................................................

为q,则火星表面的重力加速度约为

（）

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

答案B

解析在星球表面万有引力近似等于所受的重力.

火火火地［目（J

电HiGMm得zg8=产GM’所gr-以g彳=不，得g火=°\.4&

8.（08广东12）如图是“嫦娥一号"奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭

多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星,并开展对月球

23

的探测.下列说法正确的是（）

A.发射‘‘嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度,

B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比地月转移轨道

D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

答案C

解析“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须

达到第二宇宙速度，若发射速度达到第三宇宙速度，"嫦娥一号”将脱离太阳系

的束缚，故选项A错误;在绕月球运动时月球对卫星的万有引力完全提供向心

=m^,T=2兀篇,即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;

卫星所受月球的引力F=G等,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的

引力小于受月球的引力,故选项D错误.

二、非选择题

9（08山东基本能力测试32）人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的

三大领域.从第一颗人造地球卫星发射升空，到"神舟五号"、"神舟六号"载人

航天以及月球探测卫星"嫦娥一号"的相继成功，表明我国逐步迈进了世界航

天大国的行歹I」

（1）2007年4月，我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受作用，在

距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动

（2）"神舟七号”航天员将进行第一次太空行走，即出舱活动，航天员在太空中通

常靠手、机械臂或载人机动装置（关键部件是可以控制的小火箭）移动身体，其中

24

载人机动装置的运动原理是

(3)我国的新一代通信卫星"东方红三号"，是相对于地球静止、位于赤道上空

的同步卫星.与地面通信装置相比，关于卫星通信的说法正确的是

()

A.通信覆盖范围大B.受地理因素影响C.受大气层的影响D.

不能实现全球通信

(4)"嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础，例如我国建立月球

基地天文台将成为可能，与地球相比月球上有利于光学天文观测的条件是'

()

A.存在大气散射B.没有大气的影响C.温度变化悬殊D.太

阳辐射强烈

答案⑴万有引力或地球引力

(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒

⑶A⑷B

解析(3)通信卫星位于赤道上空，与地面通信装置相比,站得高，看得远,通信覆

盖范围大.由于位于大气层之上，不受大气层的影响，不受地面状况的影响.

(4)影响天文观测的因素主要是大气状况，月球上没有大气，非常有利于观测.

10.(08全国H25)我国发射的“嫦娥一号"探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞

行.为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信

息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球

的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别

为r和。月球绕地球转动的周期为工假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星

25

轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡

而不能到达地球的时间(用M、m、R、RI、r、rl和T表示，忽略月球绕地球

转动对遮挡时间的影响).

答案”工、回(arcc黑arcc急)

=7imrrr,

VD

解析如右图所示Q和。分别表示地球和月球的中,除蓬而置否J

------------------------\力匚然

平面上,A是地月连心线00与地月球面的公切线ACD的交点〜

和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,

过A点在另一侧作地月球面的

公切线，交卫星轨道于E焉迎星在说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫

星的质量为mO,万有引力常量为G,根据万有引力定律有

G丝二砥争了，_______________①

rT'

「nvn^/2兀、2g

GT=m(—)2^_______________②

(0Ty---------------

式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.

由①②式得《)2=丝(马③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有

t_a-/3

式中,O(=NCOAB=NCOB

由几何关系得rcosa=R-Rl⑤

rlcos0=R1⑥

由③④⑤⑥式得t=—J—^-(arccos^~--arcco也)

=======

^TtVtnrrrx

26

或「工、驾（arcsin4-arcsMi）

兀Vmrr;r

11.（08宁夏理综23）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗

恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运

动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上

的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试

推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）

4兀？

答案—O-r

T-G

解析设两颗恒星的质量分别为ml、m2,做圆周运动的半径分别为rl、

2角速度分别为31、32根据题意有

31=32①

rl+r2=r②

根据万有引力定律和牛顿运动定律，有

G—4^-=叫砥八_______________③

厂-----------------------------

G曳鉴二i小口由④

r-------------------------

联立以上各式解得

2

叫+叫=+^）r/G⑤

2兀

69)=)

02©

四上g持

第二部分：两年联考题汇编

27

2020最新模拟届高三联考题万有引力、天体运动

题组一

一、选择题

1.2020最新模拟年长春市高中毕业班第一次调研测试我国

发射的"嫦娥一号"卫星绕月球经过一年多的运行，完成了

既定任务，于2009年3月1日13时13分成功撞月。如图

为"嫦娥一号"卫星撞月的模拟图，卫星在控制点处开始进

入撞月轨道。假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R,

周期为T,引力常量为G。以下说法正确的是（AC）

A,可以求出月球的质量

B.可以求出月球对"嫦娥一号"卫星的引力

C.“嫦娥一号"卫星在控制点处应减速

D.“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s

二、非选择题

2.福建省泉州市四校2020最新模拟届高三上学期期末联考宇

航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内

部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给

小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运

动.已知圆弧轨道半径为「，月球的半径为Ro

（1）月球表面重力加速度g为多大？

（2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

解析：（1）（5分）设月球表面重力加速度为g,小球在最高点的速度为％,由

28

机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有.

—mV2=mg•2r+—mV,2

221

由题意，小球在最高点时，有.加g=m2②联解①②有.g=2

r5r

(2)(4分)设月球质量为M,对卫星有.黑=〃自产-2R6

(2n)1

在月球表面，有.G堂=/〃g@

R-

由3&,得：7=2%=竺价砺

隈kV

29

题组二

一、选择题

1.上海市七校2020最新模拟届高三下学期联考关于地球上物体由于随地球自

转而运动具有的向心加速度，正确的说法是（B）

A.方向都指向地心B.两极处最小

C.赤道处最小D.同一地点质量大的物体向心加速度也

大

2.湖南省长沙市一中•雅礼中学2020最新模拟届高三三月联考美国天文学家宣

布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神"塞德娜"命名的红色

天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为

地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系

行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的L.由此可以估算出它绕

6

太阳公转的周期最接近（D）

A.15年B.60年C.470年D.104年

3.福建省泉州市四校2020最新模拟届高三上学期期末联考一卫星正绕地球做

匀速圆周运动。现启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的

高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上

的卫星。该卫星在后一轨道与在前一轨道相比（C）

A.速度增大B.加速度增大C.周期增大D.机械能

变小

4.江苏省黄桥中学2020最新模拟届高三物理校本练习下列说法正确的是

D)

30

A.行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律

B.物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用

C.月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用

D.物体在转弯时一定受到力的作用

5.广东省汕尾市2020最新模拟届高三上学期期末调研考试一宇宙飞船绕地心

做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤

上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g