初中数学分式方程的无解问题选择题培优训练1(附答案详解)

初中数学分式方程的无解问题选择题培优训练1（附答案详解）1．若分式方程无解，则的值为（）A．0 B．6 C．0或6 D．0或2．若关于x的方程无解，则m的值为A． B． C． D．3．关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．4．若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（）A．x=0或1 B．x=1或3 C．x=3或7 D．x=0或35．如果解关于的分式方程时出现增根，那么的值为（）A． B．2 C．4 D．6．下列结论正确的是（）A．是分式方程 B．方程＝1无解C．方程的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根7．下列方程中，没有实数根的是（）A．2x+3＝0 B．x2﹣1＝0 C． D．x2+x+1＝08．若关于x的方程有增根，则k的值为()．A．3 B．1 C．0 D．－19．若分式方程有增根，则a的值是()A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣410．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．211．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或12．关于x的方程3x−2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．513．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为()A．﹣3 B．2 C．3 D．不存在14．若关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．15．若关于的方程无解，则的值为（）A．3 B．1 C．0 D．-116．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）．A．-1 B．0 C．0或2 D．0.5或-117．关于的方程无解，则的值为（）A．-5 B．-3 C．-2 D．518．若关于的方程无解，则的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或19．若关于的分式方程有增根，则实数的值是（）A． B． C． D．20．若关于的分式方程有增根，则的值为（）．A． B． C． D．21．已知关于的分式方程无解，则m的值为（）A． B．0或-8 C．-8或-4 D．0或-8或-422．若关于x的方程有增根，则a的值为（）A．-4 B．2 C．0 D．423．若关于x的方程有增根，则a的值为（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或424．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或125．关于x的分式方程有增根，则增根为（）A．x=5 B．x=2 C．x=1 D．x=026．若分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．0 C．—1 D．327．若关于的分式方程无解，则的值为()A．或 B． C．或 D．28．若解关于的方程时产生增根，那么的值为()A．1 B．2 C．0 D．-129．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根30．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A． B．2 C．或2 D．或﹣231．若关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．32．方程2−xx−5−3A．﹣2 B．2 C．5 D．无解33．若无解，则m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－334．分式方程＝有增根，则增根为（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣535．以下解分式方程的过程中，可能产生增根的是在（）①②③④⑤A．从①到②这一步 B．从②到③这一步C．从③到④这一步 D．从④到⑤这一步36．关于的方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．37．若方程有增根,则增根可能是（）A．0或2 B．0或-2 C．2 D．038．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．539．关于x的分式方程xx−1−2=mx−1A．1 B．0 C．2 D．-240．如果关于的方程无解，则的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．241．若分式方程有增根，则a的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．242．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．343．关于x的分式方程有增根，则m的值为()A． B．1 C．3 D．444．如果方程有增根，那么的值为（）A．０ B．-１ C．3 D．１第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明参考答案1．C【解析】【分析】存在两种情况会无解：（1）分式方程无解，则得到的解为方程的增根；（2）分式方程转化为一元一次方程后，方程无解【详解】情况一：解是方程的增根分式方程转化为一元一次方程为：mx=6x－18移项并合并同类项得：(6－m)x=18解得：∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根要想是分式方程的增根，则x=3或x=0显然不可能为0，则解得：m=0情况二：转化的一元一次方程无解由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18要使上述一元一次方程无解，则6－m=0解得：m=6故选：C【点睛】本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．2．B【解析】【分析】先去分母方程两边同乘以，根据无解的定义即可求出m．【详解】解：方程去分母得，，则，当分母即时，方程无解，所以即时方程无解，故选B．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．3．C【解析】分析：根据分式方程增根的意义，求得m的值，然后把分式方程化为整式方程，代入可求出m的值.详解：∵关于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.点睛：此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程产生增根的条件是分母为0，难度一般.4．C【解析】试题解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，

整理，得（m-3）x=4，

当整式方程无解时，m-3=0，m=3；

当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，

∴m-3=4，m=7，

∴m的值为3或7．故选C.点睛：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5．D【解析】【分析】【详解】原方程去分母得，解得，∵原方程出现增根，∴，把代入得．6．B【解析】【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断．【详解】解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B．解方程，得x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；C．解方程，得x＝0，经检验x＝0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D．解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根、分式方程的定义，解决本题的关键是掌握分式方程的相关知识．7．D【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△＝4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△＝﹣3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．【详解】解：A、2x+3＝0，解得：x＝，∴A中方程有一个实数根；B、在x2﹣1＝0中，△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴B中方程有两个不相等的实数根；C、＝1，即x+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程＝的解，∴C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴D中方程没有实数根．故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程，一元二次方程，分式方程有无实数根，一元二次方程可用根的判别式判断，分式方程需要检验是否为增根.8．A【解析】试题解析：首先根据解分式方程的方法求出x的值，然后根据增根为x=1代入方程求出k的值.将方程的两边同时乘以(x-1)可得：3=x-1+k，解得：x=4-k，根据方程有增根可得：x=1，即4-k=1，k=3.9．A【解析】试题解析：方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故选A.10．A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.11．D【解析】【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.12．A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故选A．13．C【解析】【详解】解：方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3故选C．14．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程两边都乘以x﹣1，得：a＋1＋x＝0，∵方程有增根，∴x＝1，将x＝1代入整式方程，得：a＋1＋1＝0，解得：a＝﹣2，故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．A【解析】【分析】根据分式方程无解得到x=1，将x=1代入化简后的整式方程计算即可得到k.【详解】化简得3=2（x-1）+k，∵方程无解，∴x=1，将x=1代入3=2（x-1）+k，解得k=3，故选：A.【点睛】此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程的计算过程，确定分式方程无解时未知数的值是解题的关键.16．D【解析】【分析】根据解分式方程的方法和关于的分式方程无解，可以求得相应的的值，本题得以解决．【详解】解：分式方程可化为：方程两边同乘以，得解得，关于的分式方程无解，或或，解得或，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．17．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-3=-1+1+m，解得：m=-3，故选：B.【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.18．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：令x-2=0，解得：x=2，方程去分母，得：4（mx-1）=3（x-2），即（4m-3）x=-2，把x=2代入方程得：（4m-3）x=-2，解得m=，故当m=时，原分式方程无解，当4m-3=0，即a=时，整式方程无解，即原分式方程也无解，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，确定方程无解的情况是解题关键．19．A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．D【解析】解关于的方程得：，∵原方程有增根，∴，即，解得：.故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.21．D【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：分式方程去分母得：（x−2）2−mx＝（x＋2）（x−2），整理得：（4＋m）x＝8，当m＝−4时整式方程无解；当x＝−2时原方程分母为0，此时m＝−8；当x＝2时原方程分母为0，此时m＝0，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容．22．D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x的方程去分母得x=2(x-4)+a,代入x=4得a=4故选D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．C【解析】【分析】本题考点是分式方程的增根，知道何时分式方程有增根是解题关键；首先将分式方程通分，求出最简公分母，将分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根据分式方程有增根，令最简公分母为0，求出x的值，最后带入整式方程中即可求出答案。【详解】方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因为原方程有增根，所以最简公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2当x=-2，-2a=-12，a=6当x=2，a=-4，故a的值是6或-4【点睛】学生们掌握增根，在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。根据增根的定义求出a值。24．D【解析】【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.【详解】解：两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故选D.【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.25．B【解析】【分析】根据最简公分母等于零，可得不等式的增根．【详解】关于x的分式方程：=有增根，则增根可能是x=2．故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的增根，解题关键在于掌握增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．D【解析】试题分析：去分母得：1+3x﹣6=a﹣x，由题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=a﹣2，解得：a=3．故选D．考点：分式方程的增根．27．A【解析】【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1综上所述，a的值为1或﹣2故选：A【点睛】本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．28．A【解析】【分析】关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.29．D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．30．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．【详解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．31．B【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程有增根可得x=5，代入整数方程，求出m的值即可．【详解】，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程有增根，∴x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．32．D【解析】【分析】根据解方程的步骤进行作答.【详解】由题意，得2-xx-5＋3x-5＝0；两边同时乘以（x－5），得到2－x＋3＝0；所以，x＝5.由原式可知，x≠5，矛盾【点睛】本题考查了解方程的步骤，熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键.33．C【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故选C．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．34．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【详解】＝，去分母得：6x＝x+5，解得：x＝1，经检验x＝1是增根．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．35．A【解析】【分析】根据方程的同解原理和分式方程的增根的定义得到方程两边乘以（x+1）（x-1）时可能产生增根【详解】从①到②这一步，是将分式方程转化成整式方程，这不符合方程的同解原理，（x+1）（x-1）可能为0，所以①到②这一步可能产生增根．B、C、D选项为解整式方程不产生增根.故选A【点睛】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根36．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】分式方程去分母得：，解得，，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，∴解得，m=-5；故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．37．C【解析】【分析】对分式方程去分母，变为一元一次方程，解出方程的根，然后根据增根的定义解答即可．【详解】分式方程，最简公分母x（x-2），去分母得：4-x2=0，整理得：x2=4，解得：x=±2，把x=2代入x（x-2）=0，则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2．故选C．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．38．A【解析】【分析】先判断出增根是x=1,然后把分式方程化为整式方程，由增根的概念可知x=1是这个整式方程的根，代入后即可求出m．【详解】解：∵x的分式方程有增根，∴增根是x=1,分式方程去分母化为整式方程得5x+3(x-1)=2m+1，把x=1代入上面的方程得：5=2m+1,

解得m=2．

故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法和增根．理解增根产生的原因是解决本题的关键．增根满足两条：1．增根是分式方程所化成的整式方程的根；2.增根使最简公分母为0.39．A【解析】【分析】先去分母得出整式方程x﹣2（x﹣1）＝m，根据分式方程无解得出x﹣1＝0，求出x，把x的值代入整式方程x﹣2（x﹣1）＝m，求出即可．【详解】xx-1-2=mx-1，方程两边都乘以x﹣1得：x﹣2（∵关于x的分式方程xx-1-2=mx-1无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，把x＝1代入方程x﹣2（x﹣1）＝m得：1﹣2×（1﹣1）＝故选A．【