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布里渊边界处的态
布里渊边界处的态
当时，k=nπ/a上面的微扰计算不适用如k=π/a和k’=-π/a是简并的即：在布里渊区边界的态，要考虑简并问题考虑两个态：当△→0时：
类似于两个波形成共价键的处理方法：可解出：结论：在布里渊边界，发生“能级的排斥”二、能带和能隙
能带和能隙自由电子能量（空盒子模型）受到周期性势的作用。k远离nπ/a处的态（λ=na)受到的影响较小；在nπ/a处的态影响很显著，E(k)断开形成突变。2.简约波矢（区）
第一能带称为简约区，相应的波矢为简约波矢
这些态形成一些（准）连续的能级—能带能带间的能量差——能隙。电子不能以能隙中的能量存在。
第m个带（不含简约区）的波矢三维周期场中电子运动的近自由电子近似
一维的讨论可以推广到二维、三维三维周期场中电子运动的近自由电子近似具体解答参照教材P44-46远场发散角(共焦腔基模光束)——光束方向性基模光斑大小变化规律双曲线函数
实例:He-Ne:
L=30cml=632.8nm~2.3毫弧度
CO2:L=100cml=10.6mm~5.2毫弧度基模光束有优良的方向性，高阶模的发散角随模阶次m,n而增大,光束方向性变差圆形镜对称共焦腔的自再现模缔合拉盖尔多项式
基模高阶模本征值本征函数圆形镜共焦腔，当菲涅耳数N
，镜面上自再现模为拉盖尔-高斯近似）高斯型，同方形镜共焦腔
模的振幅分布
单程相移
谐振频率TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30
相位分布－与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面附加相位超前量高度简并
单程衍射损耗只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。共焦腔小结：在N>>1时,共焦腔的自再现模可以由厄米-高斯或拉盖尔-高斯函数近似描述。共焦腔基模高斯光束的基本特征唯一地由共焦参数f或w0
决定,与反射镜尺寸无关。参数f
或w0
是表征共焦腔高斯光束的特征参数。只有精确解才能正确描述共焦腔模的损耗特性。每一横模的损耗由腔的菲涅耳数决定，不同横模的损耗各不相同。共焦腔的特点：衍射损耗低；模式高度简并；基模
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