高三数学20分钟突破

高三数学20分钟专题突破

（共31个专题）

数学20分钟专题突破31

一一转化与化归的思想方法（31）

数学20分钟专题突破30

一一有限与无限的思想（30

数学20分钟专题突破29

--一特殊与一般的思想29

数学20分钟专题突破28

一一数形结合的思想方法28

数学20分钟专题突破27

一一函数与方程的思想27

数学20分钟专题突破26

一一分类整合的思想方法26

数学20分钟专题突破25

一一必然与或然的思想方法25

数学20分钟专题突破24

一一选择题的解法

数学20分钟专题突破23

一一填空题的解法

数学考点预测22

——解答题的解法

数学20分钟专题突破21

一一几何证明选讲

数学20分钟专题突破20

一一坐标系与参数方程

数学20分钟专题突破19.

一一不等式选讲

数学20分钟专题突破18

一一计数原理（排列与组合）

数学20分钟专题突破17

一一数系的扩充与复数的引入

数学20分钟专题突破16

---推理与证明

数学20分钟专题突破15.doc

一一导数及其应用

数学20分钟专题突破14

---空间向量与立体几何

数学20分钟专题突破13

一一圆锥曲线与方程

数学20分钟专题突破12

一一集合与常用逻辑

数学20分钟专题突破11

——不等式

新课标数学考点预测（10）

——数列

数学20分钟专题突破09

----解三角形

数学20分钟专题突破08

一一三角恒等变换

数学20分钟专题突破07

----平面向量

数学20分钟专题突破06

——三角函数

数学20分钟专题突破05

——算法初步

数学20分钟专题突破04

——平面解析几何

数学20分钟专题突破03

——立体几何初步

数学20分钟专题突破02

——(指数函数、对数函数'鬲函数)

数学20分钟专题突破01

集合

数学20分钟专题突破01

——集合

一.选择题

1.满足{a,alya,,aj,且MC{a，a2,&}={团•a2}的集合材的个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.(2008年广东卷，数学文科，1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日

在北京举行，若集合[={参加北京奥运会比赛的运动员},集合后(参加北京奥运会比赛的男

运动员}。集合々{参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是()

k.AqBB.B^CD.BUOA

3.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},3={2,3,4},则2(4口8)=()

(A){2,3}(B){1,4,5}(C){4,5}(D){1,5}

4.(2008年天津卷，数学理科，6)设集合S={x||x-2|>3},T={x[a<x<a+8},SUT=R，

则。的取值范围是

(A)-3<。<-1(B)-3<tz<-1

(0。〈一3或(D)。<一3或。>一1

二.填空题：

1.(江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1)已知集合

P={x|x(x-1)0],Q={x\y=ln(x-1)},则PClQ二

2.已知集合M={xLv2+无一6=0},N={x\nvc-\=0},若NqM；

则实数m的取值构成的集合为

3.己知集合4=@b，=彳2},B={y|y=2>,则=.

三.解答题：

1.设A={(x,y)|y=2x-l,xeN*},B={(x,y)|y=ax2-a>c+a,xeN*},问是否存在非零整数

”使AAB。。？若存在，请求出"的值及

AAB；若不存在，请说明理由。

答案：

一.选择题：

1.R解析』本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有a”4，则

M={%,生}或M={4,生吗}

K答案』B

2.K解析』本题考查对集合概念的理解，易知夙Je/,

K答案》D.

3.K解析》此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；V

A={1,2,3},3={2,3,4}AAAB={2,3}又；U={1,2,3,4,5}

.•电.8)={1,4,5}

R答案』B

4.R解析》本题以集合为背景，求解参数的范围5=“|》<一1或％〉5},

a<-1

所以{=>—3<<2<—1

。+8>5

R答案UA

二.填空题：

1.R解析》考查本题对集合的表示及交集的计算，P={X|MXT)20}=(-0°,0]U[1,+8),

Q-{x|y=ln(x-l)}=(l,+<«),故尸口。=(1,+8)

2.{0,p-1}

3.ADB={x\x>0}

三.解答题：

解：Ad8W0=a(Y-x+l)=2x-l在xeN*上有解

=a=—~—在xeN*上有解

X-X+1

V67GZ,aW0

/.-210(2x-C—x+l)2

x-x+1

^xe[-l,0]U[l,2]

XEN*=>x-1或尤=2=a=1

一.选择题

1.（2008年山东卷，数学文科，5）设函数=则/」一]的值

[X2+X-2,X>\,

为(x

z—

278

1-5氏8

A.-1-6-c.9-D.

16

2.（2007年山东卷，数学文科，11）设函数y=d与y=的图象的交点为（毛,%）,

则/所在的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

3.（2008年山东卷，数学文科，12）已知函数/（x）=log“（2'+〃—l）（a>0,awl）的图

象如图所示，则a,沙满足的关系是（）

A.0<«-,<&<1B.0<&<«-1<1

C.0<尸<。<一1D.0<tz-1<F'<1

4.（浙江省09届金丽衢联考，数学文科，9）“龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔

子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时.发现乌龟快到终点了，于是急

忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用耳、邑分别表示乌龟和兔子所行的

路程（t为时问），则下图与故事情节相吻合的是

二.填空题：

-i/x—2—1

1.(2008年安徽卷，数学文理科，13)函数/(x)=^-----------的定义域为___________.

log2(x-l)

2.(江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，5)在用三个酒求方程

?-2x-l=0的一个近似解时,现在己经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定

该根所在的区间为,

3.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试，数学，8)定义在［-2,2］上

的偶函数g(x),当XN0时，g(x)单调递减，若8(1-加)-8(加)<0,则实数皿的取值范围

是。

三.解答题：

已知函数/(x)-ax2+bx+c(a>O,beR,CGR)

f(x)x>0,

若函数/(x)的最小值是/(一1)=0,且c=l,/(无)=<I"。求…一力

的值.

答案：

一.选择题

1.K解析1本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。

v/(2)=4,/.f---]=/(—)=1--—.

41616

K答案HA.

2.K解析11本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令g(x)=d-22T,可求得:

g(0)<0,g⑴<0,g(2)>0,g(3)>0,g(4)>0。易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)。

【答案】B.

3.K解析2本小题主要考查正确刈用对数函数的图象来比较大小。

由图易得a>1,，0<a"<1；取特殊点x=0n-l<y=log„h<0,

=>-1=log—<logb<log1=0,/.0<a'1<b<l.

K答案UA.

4.K解析』本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像

K答案》B

二.填空题：

1.K解析』本题考查函数的定义域的相关知识，

由题知：log,(x—1)。0,无一1>0且x—1〉0x—2|-120；解得：x23.

K答案H[3,+8)

2.R解析》本题考查二分法，令/(x)=d—2x—1,

/（I）=-2<0,/（2）=3>0,/（|）=-|<0,所以可断定该根所在的区间为（g,2

3.1解析》本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知（⑼故

-2<\-m<2

—2Km42解得—14〃？<—

2

K答案》—1<m<—

2

三.解答题

b

【解】（1）由已知c=l,a-/?+c=O,且——=-1

2a

解得a=l,Z?=2,（3分）

(X+1)2,(X>O)

A/(X)=(X+l)2,

—(x+1)'(x<0),

/.F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(2+1)2]=8

数学20分钟专题突破03

-----立体几何初步

一.选择题

1.已知直线/I平面a,直线〃?u平面⑶则下列四个命题:

①all0=>11m；②a-L/n/〃机;

③/〃加na_L0；④/_Lm=>all0

其中正确的是)

A.①②B.③④C.②④D.①③

2.如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆

心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）

俯视图

3.如图，ABCD中，AB±BD,沿BD将AABD折起，使面ABD上面BCD,连结AC,则在四面体

ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对

A.1B.2

4.（广东省中山市2009年四校联考数学，数

学理科，5）给出下列关于互不相同的直线机,/,〃和平面的四个命题:

①若加ua,/ca=A,点A任则/与加不共面；

②若〃?，I是异面直线，///a,mlla,且〃±l,n±则〃±a；

③若/〃a,加〃/7,a〃民则/〃/”；

④若/ua,mua,Inm=点A,////3,mll.，则a//ft.

其中为假命题的是（）

A.①B.②C.③D.@

二.填空题：

1.正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2^3,

则正三棱锥的底面边长是.

2、正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球的表面积为；

3.在北纬60°圈上有力，6两地，它们在此纬度圈上的弧长等于一（R是地球的半径），则

2

A,8两地的球面距离为.

三.解答题：

如图，P、。分别是正四棱柱ABCD-AqCQ上、下底面的中心，E是4B的中点，AB=kAA].

（I）求证：AE〃平面PBC；

AEB

答案：

一.选择题

1.K解析X本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确

K答案HD

2.K解析』本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为,，高位〃，又产+*=1,

贝ijy=!s/z=「r2/z=0(l-//M，当〃=Y1,即「=逅时，体积最大。

333'33

【答案】C

3.K解析』本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABDL面BCD,面ABC,面BCD,

面ABD_L面ACD,

【答案】C

4.R解析X本题考查线线，线面及面面位置关系的判定

【答案】C

二.填空题:

1.【答案】3

OQ

2.【答案】-71

3

3.【答案】—

3

三.解答题:

解法一：(I)过P作MN〃BC,分别交A3、DC于M、N,则M、N分别为AE、DC

的中点，连MB、NC,则四边形BCNM是平行四边形..........2分

VE,M分别为AB、AB中点，，AiE〃MB

又MBu平面PBC,；.AiE〃平面PBC。.......4分

(II)过A作AF±MB,垂足为F,连PF,

；BC_L平面ABBA,AFu平面ABBA,

AF1BC,BCDMB=B,AF_L平面PBC,

.••NAPF就是直线AP与平面PBC所成的角，……7分

设AAi=a,则AB=Via,AF=—a,AP=&a,

3

sinZAPF=—,所以，直线AP与平面PBC所成的角是arcsin迈。.......9分

AP33

(III)连OP、OB、0C,则OP_LBC,由三垂线定理易得OB_LPC,OC±PB,所以0在平面PBC

中的射影是APBC的垂心，又0在平面PBC中的射影是aPBC的重心，则APBC为正三角形。

即PB=PC=BC,所以忆=血。

反之，当1<=/时，PA=AB=PB=PC=BC,所以三棱锥O-PBC为正三棱锥，

A0在平面PBC内的射影为APBC的重心

数学20分钟专题突破04

——平面解析几何

一.选择题

1.直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位，所得到的直线为()

(A)y=——x+—(B)y=--x+1(C)y=3x-3(D)y=—x+1

3333

2.如图，在平面直角坐标系中，Q是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点G

〃的定圆所围成的区域(含边界)，/、氏C、。是该圆的四等分点.若点P(x,y)、点/(£y)

满足xWx'且则称?优于如果。中的点。满足：

不存在。中的其它点优于0,那么所有这样的点0组成的集合是劣弧(

A.ABB.BCC.CDD.DA

3.若抛物线产=2px的焦点与椭圆工+汇=1的右焦点重合，则p的值为

62

A.-2B.2C.-4D.4

22

4.P是双曲线上一上-=1的右支上一点，M、N分别是圆(x+5)和(x-5)2+y2

916

=1上的点，则IPMI-IPNI的最大值为

A.6B.7C.8D.9

二.填空题：

21

1.若椭圆c：」r一+丁=1的一条准线方程为x=—2,则_______；此时，定点(工0)

2

与椭圆C上动点距离的最小值为.

2.与双曲线器一三=1有共同的渐近线，且经过点A(—3,26)的双曲线的一个焦点到一条

渐近线的距离等于

3.己知点-(”,y)是抛物线/二x上任意一点，且点尸在直线以+y+a=O的上方，则实

数a的取值范围为.

4.已知抛物线炉=2%过点P(O,1)的直线与抛物线相交于于西乃),8(9,力)两点，则

y+%的最小值是—

三.解答题

己知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(—2,0)、8(2,0)、cH)

三点.

(1)求椭圆E的方程：

(2)若点〃为椭圆E上不同于A、5的任意一点，R(—1,0),"(1,0),当口。尸H内

切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

(3)若直线/:y=Z(x—1)伏。0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线

8N的交点在直线x=4上.

答案：

一.选择题

1.【解】：直线y=3x绕原点逆时针旋转90°的直线为旷=一;x,从而淘汰(C),(D)

又•.•将y=向右平移1个单位得y=—'(x—1),即>=—故选A；

【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；

【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左

加右减”；选A

【解】由题意可知Q点一定是圆上的一段弧且纵坐标较大横坐标较小,

故知是上半圆的左半弧。

【点评】此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。

【突破】Q点的纵坐标较大，横坐标较小。选D

3.答案：D

4.答案:D

二.填空题：

1.m=l,最小值---.

2

2.距离等于2

3.a>一

2

4.最小值2

三,解答题

【解析】(1)设椭圆方程为如二+加;『=1(m

3

将A(—2,0)、8(2,0)、C(l,])代入椭圆£的方程，得

4m=1,

,11

<9解得m=—,n=—.

43

1m-\--4n=\

...椭圆E的方程工+工=1（4分）

43

（2）\FH\=2,设口0777边上的高为5僦用=；x2x//=。

当点。在椭圆的上顶点时，力最大为6,所以的最大值为

设UDFH的内切圆的半径为R,因为口。尸”的周长为定值6.所以

-Rx6=SQDFH,

2

所以R的最大值为4.所以内切圆圆心的坐标为（0,弓）（10分）

22

（3）法一：将直线/：^=左（1一1）代入椭圆后的方程二+匕=1并整理.

43

得（3+4-百2一8公》+4（公-3）=0.

设直线/与椭圆E的交点M（内,X）,NJ2,必），

由根系数的关系'得""备''"4(公-3)

3+叱

直线AM的方程为：y=—、一（x+2）,它与直线尤=4的交点坐标为

x,+2

〃（4,&匚）,同理可求得直线BN与直线x=4的交点坐标为。（4,-正）.

%+2尤2-2

下面证明P、。两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等:

•/y1=A：(x(-1),y2=k(x2-1),

...__2y^_=6攵。-1)一(w-2)-2攵(々7)a+2)

X+2%—2(X]+2)(%2—2)

2J<-3)_J0^+8-

_lk\lxxx2—5(x,+x2)+8]_3+4K3+4K

(%+2)(X2-2)(%+2)(%-2)

因此结论成立.

综上可知.直线AM与直线8N的交点住直线x=4上.

法二：直线AM的方程为：y=二一(x+2),即丁=幺五二D(X+2)

%+2%+2

(X-2)，即——(X-2)

由直线AM的方程为：y=%y=^—^

4-2X2-2

由直线AM与直线8N的方程消去y,得

_2(XX-3%]+x)_2[2XX-3(x)+/)+4x]

x—]22—]22

Xj+3尤2-4(Xj+X2)+2X2-4

8伙2-3)24k2.(4公+6]

2+4占4------+x,

3+4/3+4公13+4公7-J-

8k2c4k2+6

----5—4A+-------------z-4-2X

3+4公23+4公

直线AM与直线BN的交点在直线x=4上.

数学20分钟专题突破05

-算法初步

一.选择题

1.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=()

A.2450B.2500

C.2550D.2652

2.如右图所示的程序框图的输出结果是()

A.2B.4C.8D.16

开始

k=1

第1题第2题

3.如果执行右面的程序框图，那么输出的s是

A.2550B.-2550C.2548D.-2552

4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c,要

求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断

框中，应该填入下面四个选项中的（）

A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c

二.填空题

L（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研11）如果执行下面

的程序框图，那么输出的s=.

2.（08广东13）阅读图4的程序框图，若输入万产4,比3,则输出a=

（注：框图中的赋值符号“="，也可以写成“一”或“：=”）

3.（嘉定区2008~2009第一次质量调研第9题）运行下图所示的程序流程图,

4.执行下图的程序框图，如果输入的女=50,那么输出的S=

5.根据下面的框图，打印的最后一个数据是.

第5题

答案：

一.选择题

1.解答过程：由程序知

S=2xl+2x2+---+2x50=2x-^^x50=2550.

2

答案C

2.答案：C

3.答案：C

4.解答过程：易知选A

二.填空题

1.答案：10000

2.解答过程：要结束程序的运算,就必须通过〃整除a的条件运算,

而同时m也整除a,那么a的最小值应为"?和n的最小公倍

数12,即此时有1=3。

3.答案：7

4.答案：2548

5.答案：63

数学20分钟专题突破06

——三角函数

一.选择题

1.函数y=sin(x+”)(OWxWzr)是R上的偶函数，则8=()

(A)0(B)-(C)-(D)7C

42

2.已知如图是函数y=2sin（3x+。）的图象（其中I甲\<1）,那么

10Kn10兀

AA3=—,(P=——B3=——,(p=———

116116

「c兀nc兀

C3=2,(p=—；D62=2,(P=——・

66

沿单位圆逆时针方向运动苦

3.点P从(1,0)出发，

弧长到达Q点，则Q点的坐标为()

(一常)⑺(一职)

⑴弓争⑻(半一5(C)

jr

4.下列与sin(6-])的值相等的式子为

A.sin(y+^)B.cos(y+^)C.cos(1•乃一6)D.sin(g4+6)

5.设046<2"，如果sin6>0且cos26<0,那么6的取值范围是

A.n<6<—nB.—〃<6<2"C.—<0<—K

2244

57

D.—71<0<—Jl

44

二.填空题

1..圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数

是.

2..已知a,(3G]弓，乃),sin(a+£)=—g,sin=则

f吟一

cosOCH--------.

I4j

TTjr

3.已知/(尤)=1—cos?尤，xe[-2,2],其单调递增区间为________.

44

4.在△ABC中，已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则

cos2C=.

三.解答题：

己知函数f(x)=2cWx+6sin2x+m(meR).若xJO,尹且f(x)的最小值是

2,求m的值.

答案：

一.选择题

1.解：把9=0T,T-Jr-乃分别代入原函数验证，可知仅当e=：ji■时为偶函数，故选(C).

2.解：观察各选择答案可知，应有。>0,观察图象可看出，应有T=Z2<2〃，

(O

...,故可排除A与B,由图象还可看出，函数y=2sin(ox+9)的图象是由函数

y=2sinox的图象向左移而得到的，9>0,又可排除D,故选C

3.解：记Q=ZPOQ,由三角函数定义可知Q点的坐标(尤,y)满足

x-rcosa,y=rsintt,故选(A).

4.选D

5选C.

二.填空题:

N56

一

65

不

工[0,4-]

7

生

石

解答题：解：由已知得f(x)=l+cos2x+后sin2x+m=2sin(2x+2)+m+l.当xe[0,工]时,

62

2*+会吟，此时当2x+台)时，出)的最小值是"++同=2,...m%

数学20分钟专题突破07

平面向量

一.选择题

1.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若丽二(2,4),衣=(1,3),则与万二()

A.(—2,—4)B.(—3,—5)C.(3,5)D.(2,4)

2.已知向量〃=(1,〃)，6=(—1,/?),若2a—〜与b垂直，则同二(C)

A.1B.72C.2D.4

3.已知0,A,8是平面上的三个点，直线A8上有一点C,满足2彳亍+而=0,则反等于

()

————2—1—1—2—

A.2OA-OBB.-OA+2OBC.-OA一一OBD,一一OA+-OB

3333

4.已知Z,B是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量，满足日一展＞@一之)=0,则忖的

最大值是()

nrV2

A.1B.2C.J2D.—

2

二.填空题

1.如图，在平行四边形ABC。中，就=(1,2),丽=(一3,2),

则皿AC=

2.如图，在△ABC中，NBAC=120°,AB=2,AC=1,£＞是边8c上

则而•前=

三.解答题

已知AABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

(1)若万•*=0,求c的值;

(2)若c=5,求sinNA的值

答案：

选择题

1.K解析】因为前=/一赢=(一1,-1)=而，丽=诟一赢=(一3,-5),选B.

R答案》B.

2.R解析B与B垂直./.(2(7—b)*h=0,而2a—(3,n),A—3+n2=0,

而Ia1=Jl+〃2=4g[ja|=2.两个非零向量a_L加<=>a•h-0<^>xix2+yiy2=0,

Ia|-a-x+y.

K答案》c.

3.K解析》依题OC=OB+BC^OB+2AC^OB+2(OC-OA).：.

OC=2OA-OB.

R答案』A.

4.K解析』,/1a\=\b\=\,ah=0,

—•—•—•

(6Z-C)-(/?-C)=0=>|C|2=C-(6Z+Z?)=|CI-I6F4-/7ICOS。，

AIC|=|67+61cos=V2cos,则口的最大值是V2;

,B对应的点A,B在圆X?+y2=1上，)对应的点C在圆/+>2=2上即可.

K答案】C.

二.填空题

——一■-。+6=(1,2)-

1.K解析》令A8=M,AD=b,则《_n0=(2,0),b=(-1,2)

-a+b=(-3,2)

所以而出=几伍+B)=3.

K答案13.

2.t解析】在A4BC中，有余弦定理得8C2=AB2+AC2—2AB.ACCOS120°=7,

BC=5,

Fi2

由正弦定理得sinNC=］，，则COSNC=7，在A4OC中，由余弦定理求得

AlJ=DC1+AC2-2DC-AC-cosZC=-,则4)=巫

93

由余弦定理得cocNAOC=/=

<91

ADBC=\AD\\BC\cosAD,BC=冬瓜(一击)=—|.

Q

K答案】

3

三.解答题

K解析D(1)丽=(一3,—4),AC=(c-3,-4),

—►—►25

由AB-AC=-3(c-3)+16=25-3c=0Wc=y.

.、-；♦一；~LA.B,AC—6+161

(2)AB=(-3,-4),AC=(2,-4)>cosNA=~——=—,———产,

\AB\-\AC\5720V5

sinNA=Vl-cos*2ZA=~~

数学20分钟专题突破08

---三角恒等变换

一.选择题

龙cos2a

1•7一贝ijcosa+sina的值为()

sin(a-：2

A币

A.------Bc

2-4-1

3-sin70°

)

2-cos210°

出

A.B.-----

22

3.函数y=0sin(2x—%)cos[2(x+;r)]是()

A.周期为乙的奇函数B.周期为生的偶函数

44

7T

C.周期为工的奇函数D.周期为一的偶函数

22

cos20°

4.求值()A.1B.2C.V2D.V3

cos35°Vl-sin200

二.填空题

1.求值：tan200+tan40°+Gtan20°tan40°=

八1+tana“加皿1-

2.右------=2008,则-------Ftan2a=_________

1-tanacos2a

3.函数的最小正周期是

4.AABC的三个内角为A、B、C,当A为时，cosA4-2cos-----取得最大值，且

2

这个最大值为。

三.解答题

6.已知函数/(x)=sin^cos^+cos2.

五

(I)若f(a)=——，ae(0,乃),求a的值；

4

(II)求函数“X)在［-2,句上最大值和最小值.

4

答案:

一.选择题：

,r7a力士匚0.cos2acos^a-sin2a后,.V2

1.K%昆析］］由----------=-7=------------7=---------=-v2（csocx+sinci）--------,

-不）V2.V22

sircar--j——sina------cosa

422

..1

..Sina+cosa=­・

2

2.K解析23二sin?。二3二cos201=上（28S?0。二I）、2.

2-cos210°2-cos~10°2-cos-10°

K答案』c.

3..选Cy--V2sin2xcos2x-———sin4x,为奇函数，T=---

242

4C混10。-siYlO。_cos100+sin100_&sin55。_正

cos35"(cos10°-sin100)cos35°cos35"'

二.填空题

tan20°+tan400

1.出tan60°=tan(20°+40°)=

1-tan20°tan40°

1c1sin2a1+sin2a

2.2008------+tan2a=+-------=---------

cos2a----------cos2acos2acos2a

(cosa+sina)?cosa+sina1+tana“八0

-2«~~2------------=--------=2008

cosa-smacosa-sinal-tana

兀f(x)=cos2x-y/3sin2x=2cos(2x+-y-)fT==zr

+2

4.60°,—cosA+2cos=CosA+2sin—=1-2sin—+2sin—

22222

=-2sin2—+2sin--1=-2(sin---)2+-

22222

当sin^=；,即A=60°时，得心054+285等2)11^=^

三.解答题

，/、1.1+COSX11z.、啦./〃、

K解析1(I)/(X)=—sin——---=—(sinx+cosx)=—sin(%+—)

由题意知I：/(a)=¥sin(a+?)=乎，即sin(a+?)=；.

va6(O,^-),即a+弓e(浮),

444

.兀5〃74

••CXd-----=------，OC-------.

4612

TT冗SjT

(II)v--<a<7T,即0<a+-<—

444

/OOmax=fg)=与'/(©min=/(%)=-g.

数学20分钟专题突破09

解三角形

一.选择题

1.A